Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Kohler, Werner E./ Johnson, Lee W.

出品人:

页数:717

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 170.26

装帧:HRD

isbn号码:9780321398505

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 边界值问题
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 理工科
• 教材
• 微分方程解法
• 常微分方程数值解

《高等数学：微积分与线性代数基础》 图书简介 本书旨在为理工科、经济学和社会科学等领域学生提供坚实的数学基础，涵盖了微积分和线性代数的两大核心分支。内容组织力求逻辑清晰、循序渐进，理论讲解深入浅出，同时注重与实际应用的结合，帮助读者建立起严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。 第一部分：微积分 第一章：函数与极限 本章首先回顾实数系统和函数的定义，引入函数的各种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。重点探讨函数的构造方法，包括四则运算、复合函数以及反函数的概念与性质。随后，深入讲解极限的概念，从直观理解过渡到$epsilon-delta$语言的严格定义。详细分析了极限的代数运算性质、无穷极限和极限的存在性准则（如夹逼定理）。本章内容是后续微积分学习的基石，对极限的精确理解至关重要。 第二章：连续性与导数 本章引入函数在某一点连续性的严格定义，并讨论函数在区间上的连续性。在此基础上，定义了函数的导数，并详细推导了基本初等函数的求导公式，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数。系统阐述了导数的运算法则，如乘积、商、复合函数的求导法则（链式法则）。此外，还介绍了隐函数求导法和参数方程求导法。导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）将在应用部分得到充分体现。 第三章：微分中值定理与导数的应用 本章将导数理论应用于分析函数的性质。首先，阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些定理是微分学理论体系的核心支柱。接着，利用导数研究函数的单调性、极值和凹凸性，掌握利用二阶导数判断极值和拐点的技巧。通过洛必达法则，学习求解不确定型极限的方法。本章的后半部分聚焦于导数的实际应用，包括相关的变化率问题、优化问题（最大值与最小值求解）以及曲线的几何性质分析（如曲率、曲率半径的计算）。 第四章：不定积分 本章引入积分学的概念，从求导的逆运算角度引出原函数和不定积分。系统介绍不定积分的求解方法，包括： 1. 直接积分法：利用积分的基本公式。 2. 换元积分法（变量代换）：分为第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。 3. 分部积分法：详细讲解适用情况和操作步骤。 此外，还专门讨论了有理函数、三角函数有理式以及含有根式的积分的技巧和常用代换。 第五章：定积分及其应用 本章严格定义了定积分，从黎曼和的极限出发，阐明定积分的几何意义（面积计算）。核心内容是微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），它建立了微分学和积分学的深刻联系。定积分的应用部分内容丰富，包括： 1. 几何应用：计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、曲面的面积。 2. 物理应用：计算功、质心、转动惯量等。 3. 其他应用：涉及平均值问题。 第六章：微积分在超越函数中的应用 本章专注于超越函数的积分与微分性质。详细分析指数函数、对数函数、反三角函数（反正弦、反余弦、反正切等）的导数和积分。通过例子展示如何处理涉及这些函数的复杂积分问题。 第七章：广义积分 本章将定积分的概念推广到更广泛的范围，包括： 1. 积分区间为无穷区间：无穷限积分，探讨其收敛性与发散性。 2. 被积函数在区间内有无界间断点：瑕积分，并分析其敛散性。 第八章：多元函数微积分初步 本章开始向多维空间过渡。首先引入二元和三元函数的概念，并定义偏导数。重点研究多元函数的全微分、梯度、方向导数，以及高阶偏导数。利用二阶偏导数研究多元函数的极值问题，特别是拉格朗日乘数法求解带约束条件的极值问题。 第九章：多重积分 本章介绍二重积分和三重积分，讨论其几何意义（体积计算）和物理意义（质量、质心计算）。详细讲解在不同坐标系（直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系）下二重积分和三重积分的计算方法，强调变量代换（雅可比行列式）在简化计算中的作用。 第二部分：线性代数 第十章：矩阵与行列式 本章引入矩阵的概念，定义矩阵的运算（加法、数乘、乘法），并讨论矩阵乘法的性质。重点讲解矩阵的逆、初等变换以及矩阵的秩。随后，系统介绍行列式的定义（基于排列或递推），详细阐述行列式的性质、计算方法（如降阶法、三角化）。最后，利用行列式性质解决线性方程组的求解问题（如克拉默法则）。 第十一章：线性方程组 本章集中讨论线性方程组的求解理论。核心内容是高斯消元法，这是一种系统、高效的求解方法。在此基础上，分析线性方程组的解的存在性与唯一性条件，即系数矩阵的秩与增广矩阵的秩之间的关系。同时，介绍矩阵初等变换在求解齐次和非齐次线性方程组中的应用。 第十二章：向量空间 本章建立抽象的线性代数结构。定义线性相关性、线性无关组、向量组的张成空间（子空间）。明确基和维数的概念，这是描述向量空间结构的关键工具。讨论向量在不同基之间的坐标变换。 第十三章：线性变换 本章从几何角度理解矩阵。定义线性变换（线性映射），探讨其核（Kernel）和像（Image）。阐明任何线性变换都可以用一个矩阵来表示，并讨论矩阵的相似变换，理解相似变换对特征的保持性。 第十四章：特征值与特征向量 本章是线性代数中应用最为广泛的部分之一。定义特征值和特征向量，并给出计算方法。重点讨论矩阵可对角化的条件。如果矩阵可对角化，将介绍如何进行相似对角化，即将矩阵转化为对角矩阵，极大地简化矩阵的幂次计算等问题。 第十五章：二次型与矩阵的规范形 本章介绍二次型的定义及其与对称矩阵的关系。研究如何通过正交变换（特征向量）将二次型化为标准形（主轴定理）。最后，讨论二次型的正定性判断及其在多元函数极值分析中的意义。 本书的特色在于其严谨的理论推导与大量的经典例题解析相结合。每一章节后都配有不同难度的习题，旨在巩固读者对基本概念的掌握，并提升其运用数学工具解决实际问题的能力。本书的编写风格力求清晰、精确，避免不必要的专业术语堆砌，确保读者能够顺利地从基础概念过渡到复杂的理论应用。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆