A Theoretical Introduction to Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Victor S. Ryaben'kii

出品人:

页数:537

译者:

出版时间:2006-11-02

价格:USD 83.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584886075

丛书系列:

图书标签:

• 计算科学
• 算法
• Numerical Analysis
• Theory
• Introduction
• Mathematics
• Science
• Computing
• Algorithms
• Approximation

《数值分析理论导论》 《数值分析理论导论》是一部旨在为读者提供严谨、系统性的数值分析理论基础的著作。本书深入探讨了数值计算领域的核心概念、数学原理和算法构造，旨在培养读者对数值方法的深刻理解和应用能力。 本书并非一本简单的算法汇编，而是侧重于揭示算法背后的数学原理和理论依据。我们将从误差分析的根源入手，系统介绍数值计算中不可避免的误差类型——截断误差和舍入误差，并深入分析它们对计算结果的影响。读者将学习如何量化和控制这些误差，以确保数值计算的准确性和可靠性。 在函数逼近方面，本书将详细介绍多项式插值、函数逼近以及最佳逼近等重要概念。读者将掌握牛顿插值、拉格朗日插值、切比雪夫逼近等经典方法，并理解它们在实际问题中的应用场景。此外，书中还将探讨最佳逼近的理论，介绍最小二乘法等优化技术，帮助读者理解如何在有限的信息条件下获得最优的函数逼近。 线性代数是数值分析的基石之一。本书将花费大量篇幅讲解线性方程组的求解方法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）。我们将深入分析这些方法的收敛性、稳定性和计算复杂度，并为读者提供选择合适方法的指导。此外，本书还将涵盖特征值问题的求解，介绍幂法、反幂法等数值技术。 微分方程的数值解是科学与工程领域中至关重要的课题。本书将系统介绍常微分方程的数值解法，包括欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法等。我们将详细分析这些方法的截断误差、收敛阶和稳定性，并探讨如何选择合适的步长和方法以获得满意的精度。对于偏微分方程，本书也将介绍有限差分法等基本思想和方法，为读者在更广泛领域内的研究打下基础。 本书还将涉及数值积分和数值微分等内容。读者将学习牛顿-科特斯公式、高斯积分等数值积分技术，并理解其精度与收敛性。同时，也将介绍有限差分法在数值微分中的应用。 贯穿全书的，是对算法的严格数学证明和理论分析。我们强调理解算法的“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。通过对算法收敛性、稳定性和误差的深入分析，读者将能够培养批判性思维，并在面对新的数值问题时，能够有效地设计和评估数值方法。 《数值分析理论导论》适合数学、计算机科学、工程学、物理学、经济学以及其他需要进行大量科学计算的领域的研究生和高年级本科生。本书也为对数值计算的理论深度感兴趣的专业人士提供了一个宝贵的学习资源。通过本书的学习，读者将能够自信地驾驭复杂的数值问题，为解决现实世界的挑战提供坚实的理论支撑。

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这本书在对不同数值方法的比较和权衡方面也做得相当出色。它不仅仅是罗列各种方法，而是会深入分析它们各自的优缺点、适用范围以及在不同问题场景下的表现。例如，在讨论插值方法时，作者不仅介绍了牛顿插值和拉格朗日插值，还深入分析了它们在多项式次数增加时的龙格现象，并提出了样条插值等改进方法，这对于理解数值方法的设计思想非常有帮助。

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我最近在处理一些数据拟合的问题，尝试使用书中介绍的最小二乘法。令我印象深刻的是，作者不仅详细推导了正规方程的解法，还介绍了QR分解等更稳定的数值方法来求解最小二乘问题，并探讨了它们在计算效率和数值稳定性上的差异。这让我能够根据具体数据的特点，选择最合适的方法，大大提高了数据处理的效率和准确性。

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这本书的封面设计非常简洁大方，采用的是一种柔和的蓝色调，搭配上银色的书名，给人一种沉静而专业的视觉感受。我初次拿到这本书时，就被它所散发出的那种严谨的学术气息所吸引。它不像市面上一些为了迎合读者而设计得花哨的教材，而是回归了学术的本质，直击主题。翻开书页，纸张的质感也相当不错，厚实且带有一定的韧性，印刷清晰，没有出现模糊或错位的现象，这对于需要长时间阅读和做笔记的读者来说，是一个非常重要的细节。

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我特别喜欢书中对算法的实现部分所做的细致说明。虽然这本书的重点在于理论介绍，但它并没有忽略算法的实际应用。在解释每一种数值方法时，作者都会花一定的篇幅来讨论其算法的结构、计算复杂度以及潜在的数值稳定性问题。这对于希望将这些理论知识转化为实际代码的研究者来说，无疑提供了极大的便利。我尝试着根据书中的描述来实现了一些简单的算法，发现其逻辑清晰，很容易就能转化为可执行的代码，并且在测试中表现出了良好的性能。

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我尤其欣赏书中关于误差分析的部分。在数值计算中，误差是无处不在的，理解和控制误差是保证计算结果准确性的关键。这本书对截断误差、舍入误差以及误差传播等概念进行了深入浅出的讲解，并且提供了多种量化误差的方法。这对于我在进行科学模拟时，评估计算结果的可靠性，以及选择更鲁棒的数值方法，起到了至关重要的作用。

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作为一名长期在科研领域摸爬滚打的学者，我对数值分析有着近乎本能的敬畏。它不仅仅是一门数学分支，更是连接理论与实践的桥梁，是解决许多实际工程和科学问题不可或缺的工具。这本书《A Theoretical Introduction to Numerical Analysis》恰恰满足了我对这一领域深度探索的渴望。我尤其欣赏它在引入概念时所展现出的循序渐进的逻辑性，作者似乎深谙读者的学习曲线，从最基础的误差分析和函数逼近讲起，逐步深入到更复杂的数值积分、微分方程求解以及线性方程组的迭代法等等。

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在阅读过程中，我发现这本书在数学推导方面做得非常扎实。它并没有回避那些复杂的证明和定理，而是以一种清晰、有条理的方式呈现出来，使得读者能够理解每一个步骤背后的原理。例如，在讲解收敛性分析时，作者不仅给出了严格的数学证明，还辅以直观的几何解释，帮助我这种更偏向于应用的研究者也能深刻理解其含义。这种理论深度是我在许多其他教材中难以找到的，它帮助我巩固了对数值方法背后的数学基础的理解，这对于开发新的算法或优化现有算法至关重要。

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这本书的语言风格非常专业，但同时又保持着一种清晰易懂的特质。作者在阐述复杂概念时，善于使用恰当的比喻和例子，这极大地降低了学习门槛。我发现即使是那些我之前从未接触过的数值方法，在阅读了这本书的相关章节后，也能迅速掌握其核心思想和数学原理，这得益于作者精湛的教学技巧。

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我发现这本书在理论性和实用性之间取得了绝佳的平衡。它不像一些纯理论书籍那样晦涩难懂，也不像一些只关注代码实现的工具书那样缺乏深度。作者在讲解理论时，总是会联系到实际应用中的问题，例如如何选择合适的数值积分方法来计算某个物理量，或者如何高效地求解大型线性系统。这种“理论为实践服务”的理念贯穿全书，使得学习过程既充实又充满乐趣。

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总的来说，《A Theoretical Introduction to Numerical Analysis》这本书为我提供了一个系统而深入的数值分析学习框架。它不仅巩固了我已有的知识，更在许多方面拓展了我的视野，让我对数值计算的内在机制有了更深刻的认识。这本书无疑是我在科研道路上的一位宝贵伙伴，它所包含的丰富理论知识和严谨的数学推导，将为我未来的研究工作提供坚实的基础和重要的启示。

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自己写的书教起来果然不一样。他的口头禅是：make sense to you？

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