An Introduction to Sieve Methods and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Cojocaru, Alina Carmen/ Murty, M. Ram

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2005-12

价格:$ 71.19

装帧:Pap

isbn号码:9780521612753

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 筛法
• 素数分布
• 解析数论
• 代数数论
• 丢番图方程
• 加法数论
• 整数论
• 数学分析
• 高等数学

好的，这是一份关于一本名为《组合数学基础与现代应用》的图书简介，其内容与您提到的《An Introduction to Sieve Methods and Their Applications》无关，且力求详细、专业： --- 图书名称：组合数学基础与现代应用 (Combinatorial Mathematics: Foundations and Modern Applications) 作者： [此处可设想作者名称，例如：李明, 王芳] 出版社： [此处可设想出版社名称，例如：科学技术出版社] 定价： [此处可设想定价] 内容概述 《组合数学基础与现代应用》是一部全面深入探讨组合数学核心理论及其在信息科学、运筹学、生物工程等前沿领域实际应用的专著。本书旨在为数学、计算机科学、工程技术等专业的本科高年级学生、研究生以及相关领域的专业研究人员提供一个坚实而广阔的学习平台。全书结构严谨，逻辑清晰，不仅系统梳理了经典组合学的基石，如计数原理、图论、组合设计，还重点突出了现代组合数学在解决复杂现实问题中的强大工具属性。 全书共分为六大部分，涵盖了从基础概念到高级理论的完整体系。 --- 第一部分：组合数学的基石——计数理论（Foundations of Counting Theory） 本部分聚焦于组合数学最核心的工具——精确的计数方法。我们首先回顾基本计数原则，包括乘法原理、加法原理以及鸽巢原理（抽屉原理）的推广形式，并探讨其在排列组合中的灵活应用。 章节重点深入探讨： 1. 排列与组合的变体： 重点分析受限排列（如圆排列、带标号/不带标号的排列）、多重集排列以及组合中的重复选择问题（组合数与星与棒方法）。 2. 生成函数（Generating Functions）： 作为处理无穷序列的代数工具，本书详尽介绍了普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）的构建、性质以及在求解递推关系、划分问题（Partitions）中的应用。特别是对受限和不相交划分的生成函数处理进行了详尽的论述。 3. 容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion, PIE）： 深入剖析了PIE的理论框架，并展示了其在数论中的经典应用（如欧拉函数 $phi(n)$ 的推导）以及在图的性质计数中的重要性。 --- 第二部分：图论的广度与深度（The Breadth and Depth of Graph Theory） 图论是组合数学中最具活力的分支之一，本书将其作为连接理论与应用的核心桥梁。本部分不仅涵盖基础概念，更深入到高级结构和算法。 章节重点深入探讨： 1. 基础结构与连通性： 详述了图、多重图、有向图的定义，重点研究树（Trees）的性质，包括生成树（如普鲁弗序列）、最小生成树的算法（Kruskal和Prim算法的组合学视角）。 2. 图的着色问题： 详细阐述了图着色（Vertex Coloring）和边着色（Edge Coloring）的理论。引入图不变量的概念，如色多项式（Chromatic Polynomial）的计算方法与性质，并探讨其在资源分配和调度问题中的实际意义。 3. 连通性与可分解性： 深入分析Menger定理、Hall定理等，探讨图的割点、桥、边割集和点割集。对欧拉图和哈密顿图的存在性条件和相关判定进行了严格的数学证明。 4. 平面图理论： 引入欧拉公式及其推论，详细讨论了Kuratowski定理及其在判断图是否可平面嵌入中的关键作用。 --- 第三部分：组合设计与代数组合学（Combinatorial Designs and Algebraic Combinatorics） 本部分拓展了对结构化组合对象的探究，特别是那些具有高度对称性和代数背景的对象。 章节重点深入探讨： 1. 有限几何与平衡不完全区组设计（BIBD）： 系统介绍了射影平面、仿射平面等有限几何结构，并将其与BIBD（如完全平衡不完全区组设计 $ ext{BIBD}(v, b, r, k, lambda)$）的参数联系起来。重点讨论了Fisher不等式及其在设计构造中的限制作用。 2. 组合设计构造： 详细介绍了如何使用代数方法（如差集、Paley构造）来系统地构造正交拉丁方（Orthogonal Latin Squares）和Kirkman三元系统（Kirkman Triple Systems, STS）。 3. 代数组合学的视角： 简要引入群论在组合计数中的作用，通过Burnside引理和Pólya计数定理解决带对称性的计数问题，如项链和徽章的计数。 --- 第四部分：极端组合学（Extremal Combinatorics） 本部分关注在给定约束下，某一特定组合属性所能达到的最大或最小值。 章节重点深入探讨： 1. 图的结构极值问题： 重点分析Turán定理，精确界定了包含特定子图的图的最大边数。对Ramsey理论进行了深入介绍，包括Schur定理和经典Ramsey数的界限估计，阐述了“无序中蕴含秩序”的哲学思想。 2. 超图理论基础： 将图论的概念推广到超图，探讨了Erdős-Ko-Rado定理及其在集合族交叉问题中的地位，展示了组合对象尺寸的约束极限。 --- 第五部分：组合优化与算法（Combinatorial Optimization and Algorithms） 本部分将理论知识与计算复杂性紧密结合，探讨组合对象的有效生成和优化问题。 章节重点深入探讨： 1. 组合对象的枚举与生成： 介绍高效的算法来生成所有满足特定约束的排列、组合、子集，以及基于反演（Inversion）和转移（Transition）策略的生成算法。 2. 最大流与最小割： 从组合角度严格定义了流网络问题，详述了Ford-Fulkerson方法及其多项式时间算法（如Dinic算法），并结合Max-Flow Min-Cut定理解决匹配、独立集等问题。 3. 匹配理论： 深入研究二分图匹配（如Hopcroft-Karp算法）和一般图完美匹配（如Tutte矩阵和Tutte矩阵的行列式）。 --- 第六部分：现代应用专题（Topics in Modern Applications） 本部分精选了组合数学在当代科学研究中的应用案例，以展示其强大的建模能力。 1. 生物信息学中的组合问题： 讨论了序列比对、基因组组装中的图论模型，以及在RNA二级结构预测中遇到的动态规划与组合优化问题。 2. 网络科学中的结构分析： 运用图的谱理论（Graph Spectral Theory），结合特征值分析网络的核心性（Centrality Measures）和社区结构检测。 3. 编码理论的组合基础： 简要介绍了有限域上的线性分组码（Linear Block Codes），并展示了组合设计（如Hadamard 矩阵）在构建最优码中的作用。 --- 本书特色 本书的突出特点在于其理论的严谨性与应用的广泛性的完美结合。每章末均附有难度分级的习题集，旨在巩固读者的理论理解和计算能力。此外，书中大量引用了历史上的经典证明和近二十年的研究进展，确保内容的时效性与深度。本书的数学符号系统统一规范，是组合数学学习者通往专业研究的理想阶梯。 ---

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