Probabilistic Constrained Optimization pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Uryasev, Stanislav P. 編

出品人:

頁數:319

译者:

出版時間:2000-11

價格:$ 236.17

裝幀:HRD

isbn號碼:9780792366447

叢書系列:

圖書標籤:

Probabilistic Optimization
Constrained Optimization
Stochastic Programming
Risk Management
Optimization Algorithms
Machine Learning
Engineering Optimization
Decision Making
Uncertainty Quantification
Robust Optimization

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具體描述

Probabilistic and percentile/quantile functions play an important role in several applications, such as finance (Value-at-Risk), nuclear safety, and the environment. Recently, significant advances have been made in sensitivity analysis and optimization of probabilistic functions, which is the basis for construction of new efficient approaches. This book presents the state of the art in the theory of optimization of probabilistic functions and several engineering and finance applications, including material flow systems, production planning, Value-at-Risk, asset and liability management, and optimal trading strategies for financial derivatives (options). Audience: The book is a valuable source of information for faculty, students, researchers, and practitioners in financial engineering, operation research, optimization, computer science, and related areas.

概率約束優化：理論、算法與應用內容簡介本書深入探討瞭概率約束優化（Probabilistic Constrained Optimization，PCO）這一在現代工程、金融、運營管理等領域至關重要的數學優化分支。PCO 關注的是在隨機性影響下，如何設計齣滿足特定概率安全水平的決策方案。與傳統的確定性優化不同，PCO 明確地將不確定性視為模型的一部分，通過概率約束來管理風險，使得優化結果在隨機擾動下仍能保持所需的性能或可靠性。本書結構清晰，內容全麵，旨在為研究人員、高級學生以及需要在實際問題中處理不確定性的工程師和決策者提供一個堅實的理論基礎和實用的方法論框架。第一部分：基礎理論與隨機規劃導論本書的開篇聚焦於概率約束優化的數學基礎。首先迴顧瞭必要的概率論和隨機過程知識，為後續的約束處理奠定基礎。重點介紹瞭概率約束的數學形式化，包括各種常見的約束形式，如尾部風險約束、條件值風險（CVaR）約束等。我們詳細闡述瞭隨機優化（Stochastic Optimization）的基本框架，並將其與 PCO 進行對比。核心內容包括： 1. 概率約束的數學錶達與性質：探討瞭凸性、閉性等關鍵性質，以及如何將概率約束轉化為可計算的形式。 2. 樣本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法：這是處理不可解析的概率約束約束的基石。本書深入分析瞭 SAA 方法的收斂性、誤差界限，並討論瞭如何選擇閤適的樣本量以保證解的質量。 3. 不確定性集的建模：探討瞭在缺乏完整隨機信息時，如何使用區間不確定性或分布魯棒優化（Distributionally Robust Optimization, DRO）作為 PCO 的替代或補充框架。第二部分：求解算法與數值方法概率約束優化問題通常難以精確求解，因為它們往往涉及高維積分或復雜的概率量度。本書的第二部分緻力於介紹和分析用於求解這類問題的各種先進數值算法。 1. 隨機梯度方法：針對大規模問題，我們詳細介紹瞭隨機梯度下降及其變體在 PCO 中的應用。重點討論瞭如何調整步長和處理非光滑性問題（例如，當使用 CVaR 約束時）。 2. 基於梯度的近似方法：當概率約束函數的梯度信息可用時，如何利用諸如伴隨方法（Adjoint Method）或有限差分法來近似梯度，進而應用牛頓法或擬牛頓法進行求解。 3. 精確求解技術：對於特定結構的問題（如綫性或凸二次問題），介紹瞭基於精確重構的求解器，包括使用拉格朗日鬆弛（Lagrangian Relaxation）和對偶方法來提高求解效率和精度。 4. 濛特卡洛模擬與方差縮減技術：闡述瞭如何利用濛特卡洛方法估計約束違反程度，並結閤方差縮減技術（如控製變量法或重要性抽樣法）來提高估計效率，從而加速優化過程。第三部分：特定結構與應用領域為瞭使理論更具實踐指導意義，本書的後半部分深入探討瞭 PCO 在幾個關鍵應用領域中的具體實施和挑戰。 1. 金融工程與投資組閤優化：本書詳細分析瞭如何利用 PCO 來構建風險預算優化模型。我們探討瞭在資産配置中如何使用 VaR（風險價值）和 CVaR 等度量作為概率約束，以確保投資組閤在極端市場條件下仍能保持預定的損失上限。 2. 魯棒控製與係統設計：在航空航天和過程控製中，係統的參數往往存在隨機波動。本章討論瞭如何將 PCO 框架應用於設計對參數不確定性具有高可靠性的控製器和係統。這部分特彆關注瞭如何處理動態係統中的概率約束。 3. 供應鏈與運營管理：在庫存控製、設施選址和生産調度中，需求或供應存在隨機性。我們應用 PCO 來確定滿足客戶服務水平要求的最佳庫存策略或調度方案，重點討論瞭“服務水平”這一關鍵概率指標的優化實現。 4. 機器學習與算法公平性：近年來，PCO 被引入到機器學習模型的訓練中，以確保模型在不同子群體上的預測性能或錯誤率滿足特定的概率要求，從而增強算法的公平性和可靠性。結語本書旨在提供一個全麵、深入且實用的 PCO 知識體係。通過理論的嚴謹性、算法的實用性以及應用的廣泛性，讀者將能夠掌握處理和優化隨機係統決策的核心工具，並能夠根據實際問題的特性選擇和開發最適閤的求解策略。本書鼓勵讀者將概率思維融入決策過程，從而構建齣更具韌性和可靠性的優化解決方案。