Probabilistic Constrained Optimization pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Uryasev, Stanislav P. 编

出品人:

页数:319

译者:

出版时间:2000-11

价格:$ 236.17

装帧:HRD

isbn号码:9780792366447

丛书系列:

图书标签:

Probabilistic Optimization
Constrained Optimization
Stochastic Programming
Risk Management
Optimization Algorithms
Machine Learning
Engineering Optimization
Decision Making
Uncertainty Quantification
Robust Optimization

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具体描述

Probabilistic and percentile/quantile functions play an important role in several applications, such as finance (Value-at-Risk), nuclear safety, and the environment. Recently, significant advances have been made in sensitivity analysis and optimization of probabilistic functions, which is the basis for construction of new efficient approaches. This book presents the state of the art in the theory of optimization of probabilistic functions and several engineering and finance applications, including material flow systems, production planning, Value-at-Risk, asset and liability management, and optimal trading strategies for financial derivatives (options). Audience: The book is a valuable source of information for faculty, students, researchers, and practitioners in financial engineering, operation research, optimization, computer science, and related areas.

概率约束优化：理论、算法与应用内容简介本书深入探讨了概率约束优化（Probabilistic Constrained Optimization，PCO）这一在现代工程、金融、运营管理等领域至关重要的数学优化分支。PCO 关注的是在随机性影响下，如何设计出满足特定概率安全水平的决策方案。与传统的确定性优化不同，PCO 明确地将不确定性视为模型的一部分，通过概率约束来管理风险，使得优化结果在随机扰动下仍能保持所需的性能或可靠性。本书结构清晰，内容全面，旨在为研究人员、高级学生以及需要在实际问题中处理不确定性的工程师和决策者提供一个坚实的理论基础和实用的方法论框架。第一部分：基础理论与随机规划导论本书的开篇聚焦于概率约束优化的数学基础。首先回顾了必要的概率论和随机过程知识，为后续的约束处理奠定基础。重点介绍了概率约束的数学形式化，包括各种常见的约束形式，如尾部风险约束、条件值风险（CVaR）约束等。我们详细阐述了随机优化（Stochastic Optimization）的基本框架，并将其与 PCO 进行对比。核心内容包括： 1. 概率约束的数学表达与性质：探讨了凸性、闭性等关键性质，以及如何将概率约束转化为可计算的形式。 2. 样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法：这是处理不可解析的概率约束约束的基石。本书深入分析了 SAA 方法的收敛性、误差界限，并讨论了如何选择合适的样本量以保证解的质量。 3. 不确定性集的建模：探讨了在缺乏完整随机信息时，如何使用区间不确定性或分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）作为 PCO 的替代或补充框架。第二部分：求解算法与数值方法概率约束优化问题通常难以精确求解，因为它们往往涉及高维积分或复杂的概率量度。本书的第二部分致力于介绍和分析用于求解这类问题的各种先进数值算法。 1. 随机梯度方法：针对大规模问题，我们详细介绍了随机梯度下降及其变体在 PCO 中的应用。重点讨论了如何调整步长和处理非光滑性问题（例如，当使用 CVaR 约束时）。 2. 基于梯度的近似方法：当概率约束函数的梯度信息可用时，如何利用诸如伴随方法（Adjoint Method）或有限差分法来近似梯度，进而应用牛顿法或拟牛顿法进行求解。 3. 精确求解技术：对于特定结构的问题（如线性或凸二次问题），介绍了基于精确重构的求解器，包括使用拉格朗日松弛（Lagrangian Relaxation）和对偶方法来提高求解效率和精度。 4. 蒙特卡洛模拟与方差缩减技术：阐述了如何利用蒙特卡洛方法估计约束违反程度，并结合方差缩减技术（如控制变量法或重要性抽样法）来提高估计效率，从而加速优化过程。第三部分：特定结构与应用领域为了使理论更具实践指导意义，本书的后半部分深入探讨了 PCO 在几个关键应用领域中的具体实施和挑战。 1. 金融工程与投资组合优化：本书详细分析了如何利用 PCO 来构建风险预算优化模型。我们探讨了在资产配置中如何使用 VaR（风险价值）和 CVaR 等度量作为概率约束，以确保投资组合在极端市场条件下仍能保持预定的损失上限。 2. 鲁棒控制与系统设计：在航空航天和过程控制中，系统的参数往往存在随机波动。本章讨论了如何将 PCO 框架应用于设计对参数不确定性具有高可靠性的控制器和系统。这部分特别关注了如何处理动态系统中的概率约束。 3. 供应链与运营管理：在库存控制、设施选址和生产调度中，需求或供应存在随机性。我们应用 PCO 来确定满足客户服务水平要求的最佳库存策略或调度方案，重点讨论了“服务水平”这一关键概率指标的优化实现。 4. 机器学习与算法公平性：近年来，PCO 被引入到机器学习模型的训练中，以确保模型在不同子群体上的预测性能或错误率满足特定的概率要求，从而增强算法的公平性和可靠性。结语本书旨在提供一个全面、深入且实用的 PCO 知识体系。通过理论的严谨性、算法的实用性以及应用的广泛性，读者将能够掌握处理和优化随机系统决策的核心工具，并能够根据实际问题的特性选择和开发最适合的求解策略。本书鼓励读者将概率思维融入决策过程，从而构建出更具韧性和可靠性的优化解决方案。