Stability of Stationary Sets in Control Systems with Discontinuous Nonlinearities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Yakubovich, Vladimir A./ Leonov, G. A./ Gelig, A. Kh.

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:

价格:78

装帧:HRD

isbn号码:9789812387196

丛书系列:

图书标签:

• Control Systems
• Nonlinear Systems
• Discontinuous Systems
• Stability Analysis
• Stationary Sets
• Lyapunov Stability
• Sliding Mode Control
• Hybrid Systems
• Mathematical Control Theory
• Robust Control

现代控制理论的基石：非线性系统的动力学与稳定性分析 书籍简介 本书深入探讨了现代控制理论中一个核心且极具挑战性的领域——非线性系统的动力学行为与稳定性特性。区别于经典的线性系统理论，非线性系统以其丰富的动态现象、难以预测的复杂性以及在工程实际中广泛的存在性，对分析工具和理论框架提出了更高的要求。本书旨在为研究人员、高级工程学生以及从事复杂系统控制的工程师提供一个全面、深入且具有实践指导意义的理论指南。 全书结构严谨，从基础概念的澄清出发，逐步攀升至前沿研究课题的探讨，力求在理论的深度和应用的广度之间取得完美平衡。我们摒弃了对已知线性系统理论的重复叙述，而是聚焦于非线性特有的现象及其对应的分析方法。 --- 第一部分：非线性动力学基础与相空间几何 (Foundations of Nonlinear Dynamics and Phase Space Geometry) 本部分构建了分析非线性系统的数学基础和直观几何图像。 第一章：非线性系统的建模与基本性质 本章首先界定了何为严格意义上的非线性系统，强调了其与线性系统在叠加原理失效上的根本区别。我们详细讨论了高维非线性常微分方程（ODE）组的建立方法，涵盖了从物理系统（如机械、电路）到生物和化学过程的常见模型范式。重点分析了系统解的局部存在性与唯一性（皮卡定理的推广），并引入了系统轨线在相空间中的概念。与线性系统相比，本章强调了非唯一性平衡点、多重极限环以及解的爆炸现象作为非线性系统的标志性特征。 第二章：平衡点分析与线性化近似的局限性 本章深入研究了非线性系统的平衡点（或称不动点）的性质。不同于线性系统仅需分析特征值即可确定局部稳定性，非线性系统需要更精细的分析。我们详细阐述了雅可比线性化方法，并着重分析了其局限性，特别是当特征值位于虚轴上（临界情况）或具有零实部时，线性化分析失效，必须依赖更高级的工具。本章引入了中心流形理论 (Center Manifold Theory) 的核心思想，解释了如何通过降维将复杂的高维系统简化为其动态行为主要由低维中心流形主导，从而揭示局部分岔的本质。 第三章：极限环与周期解的分析 周期振荡是大量工程和自然系统中普遍存在的现象，如电路中的自激振荡、机械系统中的极限环。本章专门探讨了非线性系统中极限环的识别、存在性证明和稳定性分析。我们将聚焦于庞加莱-利昂纳德（Poincaré-Liénard）分解法和彭加莱截面法 (Poincaré Section)，这些工具是分析高维系统周期行为的关键。此外，还讨论了霍普夫分岔 (Hopf Bifurcation) 的数学判据，用以确定系统何时从一个稳定的不动点转变为一个稳定的极限环，并评估了振幅随参数变化的规律。 --- 第二部分：稳定性理论的拓展与几何分析 (Advanced Stability Theories and Geometric Analysis) 本部分是全书的核心，侧重于超越线性化分析的全局稳定性和拓扑性质的理论工具。 第四章：李雅普诺夫理论的深化与扩展 李雅普诺夫（Lyapunov）方法是研究非线性系统稳定性的基石。本章不再停留于线性系统的二次型能量函数，而是全面介绍构造李雅普诺夫函数的现代技术。内容包括：直接法（能量函数构造、拉格朗日-狄利克雷法在保守系统中的应用）、间接法（利用线性化信息但不依赖于此）以及拉切特（LaSalle）不变集原理。拉切特原理的引入极大地拓宽了我们分析那些李雅普诺夫函数导数不严格为负的系统（即存在不变集）的能力，这在耗散系统中至关重要。 第五章：全局稳定性的概念与布鲁塞尔稳定准则 线性系统通常关注局部渐近稳定，但实际控制往往要求系统在较大的初始条件下仍能保持稳定。本章引入了一致最终有界性 (Uniform Ultimate Boundedness)、全局渐近稳定性 (Global Asymptotic Stability, GAS) 以及指数稳定性等更强的稳定性概念。我们深入研究了如何通过分析系统的最坏情况轨迹来保证这些全局性能。此外，本章探讨了多面体/锥形李雅普诺夫函数在Lurie型系统中稳定性判据推导中的应用，为设计具有鲁棒性的控制器提供了理论依据。 第六章：输入-状态稳定性和输入-输出稳定性 (ISS and IO Stability) 对于存在外部干扰和不确定性的系统，稳定性必须与输入信号的“能量”挂钩。本章专门处理输入-状态稳定性（ISS）理论，该理论将稳定性概念扩展到包含外部输入（干扰、参考信号）的系统中。我们详细阐述了ISS充分条件（如利用增益函数和耗散性函数），并引入了ISS-Lyapunov函数的概念。随后，本书将ISS的概念推广到输入-输出关系，探讨了无穷大有界性 (Input-to-State Boundedness) 和增益稳定性，这些是设计鲁棒反馈控制器，特别是针对参数不确定性和外部扰动的关键理论支柱。 --- 第三部分：混沌、奇异性与系统分析的高级工具 (Chaos, Singularities, and Advanced Analytical Tools) 本部分探讨了非线性系统中最迷人也最难以控制的方面——混沌行为，并介绍了用于分析高维复杂系统的现代拓扑工具。 第七章：混沌现象的数学刻画 混沌是具有确定性动力学系统对初始条件极度敏感的现象。本章不满足于对洛伦兹（Lorenz）吸引子的定性描述，而是从数学上刻画了混沌。我们详细分析了敏感依赖性的量化指标——李雅普诺夫指数谱，解释了如何通过指数谱的符号来区分吸引子（周期、准周期或混沌）。此外，本章介绍了拓扑熵和分岔雪球的概念，用以系统地理解系统从有序到混沌的过渡路径。 第八章：分岔理论：系统的定性结构变化 分岔是控制系统参数变化时，其相空间拓扑结构发生突变的过程。本章系统性地分析了几种主要的局部分岔（鞍-结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔）和全局分岔（如折叠周期、倍化序列）。我们侧重于奇异扰动理论 (Singular Perturbation Theory) 在分析具有快慢动态分离的系统中的应用，这对于理解复杂多尺度系统（如包含快速电子电路和慢速机械运动的混合系统）的动态行为至关重要。 第九章：拓扑方法与控制应用 本章介绍了几种用于分析高维非线性系统的先进拓扑工具。重点讨论了不动点理论在保证某些控制目标可实现性上的作用。同时，本书将引入控制理论中的拓扑度理论 (Topological Degree Theory)，解释其如何用于证明非线性控制器的存在性，特别是在涉及非零度映射（如证明存在性一个镇定控制器）的场景中。最后，本章简要回顾了如何利用这些高级理论框架来指导反馈线性化和滑模控制的设计，以克服系统中的非线性障碍。 --- 总结 本书内容聚焦于非线性系统的内在复杂性、严格的稳定性判据以及处理高维、强耦合动力学的现代数学工具。全书避免了对线性系统稳定性的冗余讨论，而是致力于提供一套严密且可操作的分析框架，以应对工程领域中无处不在的非线性挑战。通过深入学习本书，读者将能够从根本上理解复杂系统的内在机制，并设计出在存在不确定性和扰动下依然可靠的控制策略。

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