The First Erich L. Lehmann Symposium pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Institute of Mathematical Statistics

作者:Rojo, Javier (EDT)/ Perez-Abreu, Victor (EDT)

出品人:

页数:159

译者:

出版时间:2004-03

价格:USD 35.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780940600591

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 黎曼zeta函数
• L-函数
• 代数数论
• 解析数论
• 超越数
• 算术几何
• 模形式
• 椭圆曲线
• 丢番图逼近

专题研讨会论文集：统计推断的现代前沿 本书简介 本书汇集了在“现代统计推断前沿”专题研讨会上发表的精选论文，旨在呈现当前统计学领域中最具活力和影响力的研究方向。该研讨会汇聚了全球顶尖的统计学家、数学家以及应用领域的专家，共同探讨了从理论基础到实际应用的最新突破。本书内容深度和广度兼具，不仅为资深研究人员提供了深入的专业见解，也为致力于深入理解现代统计学核心问题的研究生和年轻学者提供了极佳的参考资料。 第一部分：高维数据分析与机器学习的理论基石 本部分重点关注在维度灾难背景下，如何构建可靠且高效的统计模型。我们深入探讨了在特征数量远超样本量（$p gg n$）的设定中，参数估计、模型选择和推断的全新范式。 1. 精准与高效的正则化方法： 多个章节详细考察了 $L_1$ 和 $L_2$ 正则化（如 Lasso, Ridge, Elastic Net）的渐近性质。研究不再局限于传统的稀疏性假设，而是扩展到具有复杂结构（如分组稀疏性、低秩结构）的高维参数空间。论文提出了新的自适应正则化参数选择准则，这些准则在误差边界的优化上优于传统的交叉验证方法，尤其是在噪声水平较高或模型偏离理想稀疏性假设时表现稳健。特别地，我们对非线性模型（如高维广义线性模型和神经网络的参数估计）中的收缩偏差进行了严谨的量化分析。 2. 非参数与半参数模型在海量数据中的挑战： 传统的非参数估计方法（如核方法）在处理高维数据时面临“维度诅咒”的严峻挑战。本部分介绍了几种克服这一障碍的创新策略，包括分层模型（Hierarchical Modeling）和局部化（Local Estimation）技术。有论文专门研究了基于判别函数（Discriminant Functions）的降维方法，展示了如何通过特定的几何结构约束（如内在流形假设）来实现有效的维度缩减，同时保持统计推断的有效性。对高维回归中的经验过程理论进行了拓展，使其能够处理非独立同分布（Non-IID）的数据结构，这对流式数据分析至关重要。 3. 鲁棒性与信息理论视角： 在机器学习模型日益普及的今天，其对异常值和数据污染的敏感性成为关键瓶颈。本部分探讨了统计鲁棒性的新度量标准，并提出了基于信息几何的鲁棒估计方法。通过将统计问题映射到黎曼流形上，可以利用流形的内在度量来量化估计值的稳定性和对局部扰动的抵抗力。此外，信息瓶颈理论（Information Bottleneck Theory）被应用于特征提取过程，旨在找到既能最小化输入信息又能最大化与目标变量相关性的最佳表示。 第二部分：因果推断与实验设计的新范式 本部分聚焦于从观测数据中可靠地识别和估计因果效应的挑战，以及如何设计更具效率和伦理性的实验。 1. 复杂干预和时间序列的因果发现： 传统的潜在结果框架（Potential Outcomes Framework）在处理多重干预和反馈回路时显得力不从心。本部分引入了基于结构因果模型（Structural Causal Models, SCMs）和图论的方法来处理动态系统中的因果关系。特别是，针对时间序列数据，提出了基于 Granger 因果关系扩展的非线性因果发现算法，该算法能够区分真因果效应与伪相关性，并对存在混杂变量的时间序列进行了有效调整。 2. 准实验设计与选择偏倚的校正： 在许多实际场景中，随机对照试验（RCTs）不可行。本部分深入分析了倾向得分匹配（Propensity Score Matching, PSM）的局限性，并提出了一种基于双重稳健（Doubly Robust, DR）估计器的改进方法，该方法在模型误设时仍能保持渐近一致性。此外，对断点回归设计（Regression Discontinuity Design, RDD）的边界效应进行了精细分析，并提出了处理非连续性协变量和多重分配变量的新技术。 3. 异质性处理效应（HTE）的精确估计： 现代统计学越来越关注“对谁有效”的问题。本部分探讨了如何利用因果树（Causal Trees）和异质性处理效应（Causal Forests）来识别不同亚群对处理的不同反应。研究人员开发了新的正则化和交叉拟合技术，以提高对 HTM 的估计精度，并提供了关于何时可以安全地对异质性效应进行外推的理论保证。 第三部分：贝叶斯方法与计算统计学的突破 本部分涵盖了贝叶斯统计在处理复杂模型时的计算挑战，以及新的算法设计如何拓展其应用边界。 1. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的加速与改进： 尽管 MCMC 仍是贝叶斯推断的核心，但其收敛速度和混合效率在复杂、高维的后验分布中是一个持续的难题。本部分展示了几种前沿的 MCMC 变体，包括基于哈密顿蒙特卡洛（HMC）的自适应步长和质量矩阵选择策略，以及允许更快速探索相位的“温和哈密顿蒙特卡洛”（Tempered HMC）。此外，还探讨了基于梯度信息的预条件技术，显著提高了对平坦或高度相关的后验分布的采样效率。 2. 变分推断（Variational Inference, VI）的理论收敛性： 变分推断提供了一种替代 MCMC 的快速近似方法，但其理论保证相对较弱。本部分致力于建立 VI 的收敛性理论，并提出了一种结合变分近似与随机梯度下降（SGD）的混合算法，该算法在保持计算速度的同时，能够更接近真实后验分布。对 VI 过程中的 KL 散度最小化路径进行了拓扑分析，以理解不同变分族对最终估计的影响。 3. 贝叶斯非参数模型与深度学习的融合： 贝叶斯非参数方法，如狄利克雷过程（Dirichlet Process）和高斯过程（Gaussian Processes），在建模不确定性方面表现出色。本部分展示了如何将这些工具与深度学习架构（如深度高斯过程）结合起来，用于时间序列预测和复杂的函数逼近。特别关注了在深度网络中引入贝叶斯先验，以更好地量化模型预测的不确定性，这对于安全关键型应用至关重要。 第四部分：大规模数据下的统计效率与可扩展性 随着数据规模的爆炸式增长，如何在有限的计算资源下保持统计推断的有效性成为核心议题。 1. 分布式统计与联邦学习： 本部分研究了在去中心化环境中进行统计推断的理论框架。针对联邦学习（Federated Learning）场景下的模型聚合问题，论文提出了基于扎根（Rooted）统计量的安全聚合协议，确保在客户端数据不离开本地的前提下，全局模型估计的无偏性和渐近正态性。重点分析了由于通信限制和异构性（Non-IIDness）带来的统计效率损失，并提出了局部更新策略以补偿这种损失。 2. 数据流中的渐近理论： 针对持续不断流入的数据流（Data Streams），传统的抽样和离线分析方法不再适用。本部分建立了适用于滑动窗口（Sliding Windows）和遗忘因子（Forgetting Factors）的渐近理论。核心研究是如何在不存储所有历史数据的情况下，维持对时间变化分布的有效估计和推断，特别是对概念漂移（Concept Drift）的实时检测和适应。 3. 统计公平性与算法的伦理考量： 统计学在新兴技术中的应用必须解决公平性问题。本部分从统计学的角度定义了算法的公平性（如平等机会、预测均等），并提出了基于差异化隐私（Differential Privacy）的估计技术，以在保护个人隐私的同时，量化和最小化群体间的统计差异。这部分强调了在构建高维度预测模型时，必须将公平性约束整合到损失函数或正则化项中，以实现统计效率和伦理要求的平衡。 结论 本书所收录的论文共同描绘了当代统计科学蓬勃发展的图景。从对高维复杂系统的精确刻画，到在受限环境中进行可靠的因果推断，再到计算工具的突破性进展，这些前沿研究不仅深化了我们对随机现象的理解，也为解决现实世界中日益复杂的科学和工程问题提供了坚实的数学和统计基础。本书是统计学领域研究者不可或缺的宝贵资源。

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