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For undergraduate psychology statistics courses. This book presents all statistics essential to a student through a conversational style approach, focusing on reducing anxiety about statistics, making statistics relevant and interesting, and incorporating SPSS to show students how to analyze data efficiently. To encourage students enthusiasm of statistics and hold their interest, this book includes only those analyses that are necessary to build skills or will likely be used by them in their future.
《高等数学：微积分与线性代数基础》 内容简介 本书旨在为理工科、经济学、计算机科学等需要扎实数学基础的专业学生提供一套全面且深入的教材。全书内容涵盖了高等数学的核心领域：微积分和线性代数，并力求在理论深度与实际应用之间取得完美平衡。我们相信，掌握这些基础工具对于理解现代科学和工程领域的复杂问题至关重要。 第一部分：微积分 微积分部分建立在坚实的函数、极限与连续性的基础之上，逐步引导读者深入理解导数和积分的概念及其广泛应用。 第一章：函数与极限 本章首先回顾了预备知识，包括实数系统、函数的定义、基本初等函数（多项式、有理函数、三角函数、指数与对数函数）的性质和图像。重点内容在于极限的概念。我们采用$varepsilon-delta$语言严谨地定义了极限，并探讨了极限的性质、四则运算规则以及无穷大和无穷小的概念。此外，本章详细讨论了连续性，包括函数在一点连续、区间连续的定义，以及初等函数在其定义域上的连续性。闭区间上连续函数的性质（如介值定理和最大值最小值定理）被详细证明，为后续的微分学奠定了不可或缺的理论基础。 第二章：导数与微分 本章引入了导数的概念，将其定义为瞬时变化率，并从几何上解释为切线的斜率。我们系统地推导了基本初等函数的求导法则，包括乘法、除法、复合函数的链式法则。随后，我们深入探讨了微分的概念，阐述了微分$dy$与增量$Delta y$的区别，并展示了微分在近似计算中的应用。本章的后半部分专注于导数的应用，包括函数的单调性、极值点的判定（一阶和二阶导数检验法）、函数的凹凸性与拐点，以及利用洛必达法则求解不确定型极限。我们还专门讨论了相关变化率问题和优化问题，通过大量的实例展示了导数在物理学（速度、加速度）和工程学中的实际意义。 第三章：积分学基础 本章从定积分的概念开始，首先介绍了黎曼和，并将其作为定积分的严格定义。我们证明了连续函数的可积性，并详细讨论了定积分的性质。核心内容是微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），该定理揭示了导数与积分之间的内在联系。接着，本章全面介绍了不定积分的求解方法，包括直接积分法、换元法（代换法）和分部积分法。针对不同的被积函数类型（如三角函数、有理函数、无理函数），提供了系统的积分技巧和步骤。 第四章：定积分的应用 本章将定积分的应用扩展到几何学和物理学中的多个领域。详细讲解了利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。此外，我们还讨论了弧长、曲面面积的计算，以及在物理学中计算功、质心、转动惯量和平均值等问题。本章还对反常积分（广义积分）进行了介绍，包括积分上限或下限为无穷大或被积函数在积分区间内有无穷间断点的情况，并探讨了反常积分的收敛性判定。 第二部分：线性代数 线性代数部分着重于向量空间、线性变换以及矩阵理论，这些是现代数学和计算科学的基石。 第五章：矩阵与线性方程组 本章从矩阵的代数运算（加法、乘法、转置、逆矩阵）入手，系统介绍了矩阵的结构和性质。核心内容聚焦于线性方程组的求解。我们详细讲解了高斯消元法和高斯-若尔当消元法，并引入了初等行变换的理论基础。矩阵的秩和行列式的概念被引入，行列式的定义（代数余子式展开）和基本性质被详细阐述，并证明了行列式与矩阵可逆性的关系。本章最后通过克拉默法则展示了行列式在求解特定线性系统中的作用。 第六章：向量空间 本章是线性代数的理论核心。首先定义了向量空间和子空间的公理化结构。重点讲解了线性组合、线性相关性与线性无关性的概念，并基于此定义了生成集和基。维数的概念被严格定义。本章还深入探讨了向量空间间的线性映射（或称线性变换），包括核（Kernel）和像（Image）的概念及其维数定理（秩-零化度定理）。 第七章：特征值与特征向量 本章讨论矩阵的深层结构。我们定义了特征值和特征向量，并展示了如何通过求解特征方程（$det(A-lambda I)=0$）来找到它们。本章强调了特征值和特征向量在描述线性变换特性方面的作用。随后，我们研究了相似变换和对角化问题，讨论了可对角化的充要条件。对于不可对角化的矩阵，引入了Jordan标准形的概念（虽然在某些应用中可以简化，但理论上是完整的）。 第八章：欧几里得空间与二次型 本章将线性代数的概念提升到几何层面。我们引入了内积的概念，定义了欧几里得空间中的长度、角度和正交性。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详细讲解，用以构造向量空间的正交基和标准正交基。本章的最后一部分专注于二次型。我们展示了如何用二次齐次多项式表示二次型，并利用正交变换将二次型化为标准形，讨论了正定、半正定矩阵的判据，这在线性规划和优化控制中具有关键地位。 总结 本书的编写风格注重逻辑的严密性和推导的完整性，同时配有大量的例题和习题，以巩固读者对抽象概念的理解。理论证明详尽，旨在培养学生分析和解决问题的能力，为后续学习更高级的数学分支打下坚实的基础。本书适合作为大学理工科专业《高等数学》（微积分部分）和《线性代数》的教材或参考书。
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