Janice VanCleave's Geometry for Every Kid pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:VanCleave, Janice

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:1994-8

价格:108.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471311416

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学
• 青少年读物
• 科学实验
• 动手实践
• 学习工具
• 教育
• STEM
• Janice VanCleave
• 儿童读物

探索数学的奇妙世界：代数与数字的冒险 内容提要： 本书带领读者深入探索数学领域中除几何之外的另一大基石——代数。它不仅仅是一本教科书，更是一场充满启发性的智力探险，旨在揭示数字、变量和方程背后的深刻逻辑与实际应用。从最基础的算术规则到抽象的函数关系，本书通过一系列精心设计的概念阐述、实例解析和富有挑战性的练习，构建起一个清晰、易懂且引人入胜的学习路径。读者将学会如何用符号来表达世界，如何通过逻辑推理解决复杂问题，并最终掌握将代数思维应用于日常生活和未来科学探索的能力。 第一部分：数字的基石与运算的艺术 本部分聚焦于整数、有理数和实数的精确定义与操作。我们首先回顾了自然数、零和负数的概念，并详细探讨了它们的加法、减数、乘法和除法运算的封闭性、结合律和分配律。强调了理解运算顺序（PEMDAS/BODMAS）在避免歧义和确保计算准确性中的关键作用。 数的系统扩展： 整数的深度剖析： 深入讲解数轴的几何意义，以及负数在实际情境（如温度、债务、海拔）中的表征。通过数轴演示如何进行负数运算，特别是乘法中“负负得正”的内在逻辑。 分数与小数的转换： 系统阐述分数如何表示部分与整体的关系，并详细演示分数与有限小数、无限循环小数之间的精确转换方法。这部分内容将通过实际的测量和比例问题进行巩固。 无理数的引入： 介绍圆周率 ($pi$) 和平方根 ($sqrt{2}$) 等不可用简单分数表示的数。通过毕达哥拉斯定理（几何部分内容的预热）来自然地引出无理数的必要性，并讨论它们在数轴上的稠密性。 基础运算的技巧与模式： 心算与估算的策略： 教授如何利用数字的特性（如接近整数、易于分解的数字）进行快速心算和粗略估算，培养对数字敏感度。 最小公倍数（LCM）与最大公约数（GCD）： 详细讲解利用质因数分解法求取 LCM 和 GCD，并展示这些概念在简化分数、解决周期性问题中的应用。 第二部分：代数思维的诞生——从算术到符号 本部分是通往代数核心思想的桥梁，重点在于理解变量的意义以及如何用代数语言来描述变化和关系。 变量与表达式： 变量的本质： 解释变量（用字母代表未知数或变化的量）如何使数学表达更加简洁和普适。我们通过“我有一个苹果，又买了三个，现在有多少个？”这类简单的文字描述，逐步过渡到 $x + 3$ 这样的代数表达式。 代数表达式的构建与求值： 学习如何翻译复杂的文字描述成代数表达式，并掌握在给定变量值的情况下求表达式值的步骤。 指数与幂的法则： 深入讲解指数的定义，特别是零次幂和负整数次幂的规则。详述乘法、除法和幂的乘方的指数运算法则，强调其背后的乘法迭代逻辑。 线性方程的求解艺术： 等式的性质： 强调等式两侧必须进行相同操作以保持平衡的“天平原理”，这是求解方程的基石。 一步与多步方程： 系统讲解如何使用逆运算（加法的逆是减法，乘法的逆是除法）来隔离变量。从形如 $x + 5 = 12$ 的一步方程，逐步过渡到形如 $3x - 7 = 14$ 的多步方程。 应用题的代数建模： 通过“年龄问题”、“行程问题”和“混合物问题”等经典范例，展示如何准确地识别未知数，设定变量，并列出正确的线性方程，最后求解答案。 第三部分：超越直线——函数与关系的图景 代数的核心目标之一是描述事物之间的关系，本部分将这一目标视觉化，引入坐标系和函数概念。 笛卡尔坐标系与线性关系： 坐标的定位： 详细介绍笛卡尔坐标系（x轴与y轴），解释有序数对 $(x, y)$ 如何唯一确定平面上的一个点。 图表的力量： 学习如何在坐标系中描绘点集，并理解这些点连成的图形所代表的数学关系。 斜率与截距： 深入分析直线方程 $y = mx + b$ 中每个参数的物理和数学意义。斜率 $m$ 代表变化率（陡峭程度），截距 $b$ 代表起点或零点的值。通过实际数据点的变化，直观理解斜率的计算和意义。 深入理解函数： 函数的定义： 明确函数是对特定输入（定义域）产生唯一确定输出（值域）的规则。使用“机器”或“映射”的比喻来帮助理解输入与输出的关系。 常见函数的初步认识： 除了线性函数外，简要介绍二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的基本形状（抛物线）及其关键特征，为后续深入学习打下基础。 不等式： 扩展方程的概念到不等式（$lt, gt, le, ge$）。讲解求解不等式时，乘除负数会导致不等号方向改变的特殊规则，以及如何在数轴上表示不等式的解集（使用空心点和实心点）。 第四部分：多项式与因式分解的结构美学 本部分进入更高层次的代数操作，处理包含多个变量和更高次幂的表达式。 多项式运算： 分类与命名： 学习如何根据项数（单项式、二项式、三项式）和次数对方程式进行精确命名。 加减乘法： 详细演示如何使用分配律和合并同类项来执行多项式的加减法。乘法部分将重点讲解 FOIL 方法（首项、外项、内项、末项）用于二项式相乘。 特殊乘法公式： 介绍平方和差公式和完全平方公式，强调熟记这些公式能极大简化计算，并为下一节因式分解做准备。 因式分解的核心技术： 分解的意义： 将一个复杂的表达式拆分成简单的、相乘的形式，这是代数中最强大的简化工具之一。 公因式提取： 学习识别并提取多项式中所有项共有的最大公因式。 三项式分解： 教授如何系统地分解形如 $x^2 + bx + c$ 的标准二次三项式，寻找满足乘积为 $c$ 且和为 $b$ 的两个因子。 平方差分解： 熟练应用 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ 公式。 结语： 本书通过严谨的逻辑和丰富的实例，为读者构建了一个坚实的代数知识体系。掌握这些工具，不仅意味着能解出复杂的习题，更重要的是获得了用逻辑和符号武装起来的强大思维方式，能够更清晰地分析和解决现实世界中遇到的量化问题。代数是通往高等数学、工程学、经济学等所有定量学科的必经之路，本书旨在让这条道路充满发现和乐趣。

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我一直觉得，很多儿童科普书在内容深度和趣味性之间很难找到平衡点，要么为了简单而牺牲了准确性，要么为了准确性而变得晦涩难懂。这本书却在这两者之间找到了一个近乎完美的交汇点。我特别欣赏作者在引入新概念时的那种循序渐进的处理方式，它绝不满足于停留在表面。例如，当它讲解如何测量不规则物体的表面积时，它并没有直接给出复杂的积分公式，而是巧妙地引导孩子使用一些简单的分割和估算方法，这不仅让概念得以理解，还培养了一种解决实际问题的思维模式。我曾经看到过一些家长抱怨市面上的教材过于侧重死记硬背，但这本书完全是反其道而行之。它鼓励提问，鼓励实验，甚至鼓励“犯错”——因为在作者的引导下，错误被视为通往正确理解的必经之路。我们全家都参与了书中的一个项目，是关于如何用纸张折叠出最稳定的结构，结果发现我们平时认为坚固的形状（比如正方形）在特定压力下远不如三角形稳定。这种通过亲身体验获得的知识，比任何课堂讲授都要深刻得多。这本书的影响力远远超出了数学课本的范畴，它教会了孩子一种审视和解构周围环境的全新视角。

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说实话，我最初购买这本书是抱着一种“试试看”的心态，因为市面上关于“给每个孩子”的书籍实在太多了，很多都名过其实。然而，这本书给我的震撼是相当大的，尤其是它对不同年龄段学习者的包容性。我发现即便是像我这样已经很久没有接触过正规几何学习的成年人，也能从中获益匪浅，重新拾起了对空间感和比例感的兴趣。它的叙述语言非常亲切，没有那种居高临下的说教感，更像是邻家一位知识渊博、脾气极好的长辈在和你聊天。书中设计了很多“家庭小实验”，比如利用影子在不同时间段的变化来理解角度和距离的关系，这些实验不仅材料简单，而且结果直观到令人惊叹。我尤其喜欢它对“证明”这个概念的处理。它没有直接给出欧几里得式的复杂证明，而是通过视觉化的方式，让读者“看”到为什么某个定理是成立的，这种感性认识为未来学习更严谨的数学逻辑打下了坚实的基础。这本书真正做到了将抽象的数学语言，转化为人人都能理解的视觉和动手语言。

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天哪，我简直不敢相信我竟然错过了这本书这么久！这本书绝对是为那些对数学感到头疼，或者觉得几何概念枯燥无味的孩子们量身定做的“解药”。我一直以为几何就是一堆让人昏昏欲睡的公式和死板的图表，但是这本书完全颠覆了我的认知。它没有一开始就扔给你一堆复杂的定义，而是像一个经验丰富的向导，带着你一步步探索这个奇妙的二维和三维世界。我记得我尝试自己教我侄女学习圆的面积，结果她两分钟就想放弃了，但自从我们开始用书里的那些小活动——比如用粘土制作各种形状，或者用牙签搭建立体结构——她简直像变了一个人。那些抽象的概念立刻变得触手可及，她不再是“背诵”圆周率，而是“发现”了圆周率的意义。这本书最棒的一点是，它把“学习”变成了一种“玩耍”，而且是通过那些非常日常、随处可见的材料。书中的插图简直是艺术品，清晰、有趣，而且不会让人觉得信息量过载。如果你家有个孩子正处于对学习几何产生抵触情绪的阶段，请相信我，这本书绝对是你书架上最值得投资的一本书。它不仅仅是教他们几何，更重要的是，它点燃了他们探索世界背后规律的火花。

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如果要我用一个词来概括这本书带给我的感受，那一定是“启发性”。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的重塑。我看到很多关于几何的书籍都聚焦于二维平面图形，但这本书很大方地将大部分篇幅投入到了三维空间的概念构建上，这一点非常难得。它用非常直观的方式解释了什么是体积、什么是表面积，以及它们之间的复杂关系。比如，书中有一段关于如何“展开”一个复杂立体图形的讲解，配图极其清晰，让我这个成年人也恍然大悟。它通过大量的实例，潜移默化地教会了孩子空间想象力——这是许多理工科学习中的一个关键瓶颈。这本书的编写者显然深刻理解儿童的学习心理，他们知道只有当孩子自己动手操作，并且亲眼看到结果时，知识才能真正内化。它鼓励的不是“记住”，而是“理解”和“创造”。我强烈推荐家长们把这本书作为孩子暑假或课余时间的主要读物，它带来的益处将是长远的，它培养的不仅仅是数学能力，更是科学探索的激情和解决问题的韧性。

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这本书的编辑和排版也值得大书特书一番。在这个信息爆炸的时代，一本好的科普书不仅要有好的内容，还需要有吸引人的外在包装，而这本书在这方面做得非常出色。色彩运用大胆却不花哨，每一页的布局都经过精心设计，确保读者的注意力能够被有效地引导到核心概念上。它不像某些教材那样，把所有的信息都塞在一块豆腐干大小的空间里，而是留出了足够的“呼吸空间”，让孩子有时间去思考和消化。我记得我们尝试做了一个关于测量不规则图形周长的活动，书中提供了一个非常巧妙的工具制作方法——一个简单的线圈和标记物。这个工具的制作过程本身就是一次学习，而使用它得出的结果比我们用尺子去量要准确得多，而且更有趣。这本书最核心的价值在于它极大地降低了学习几何的门槛，把原本被视为高深的学问，拆解成了一系列有趣且可操作的步骤。它让孩子明白，几何学并非高高在上，而是渗透在我们生活中的每一个角落，从建筑的稳固到艺术品的构图，无处不在。

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