Making Mathematical Arguments

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co
作者:Not Available (NA)
出品人:
页数:40
译者:
出版时间:2004-3
价格:$ 18.93
装帧:Pap
isbn号码:9780078668104
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 论证
  • 数学思维
  • 问题解决
  • 批判性思维
  • 教学
  • 中学数学
  • 高中数学
  • 教育
  • 数学教育
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具体描述

MathScape(TM): Seeing and Thinking Mathematically is an NSF funded standards based program. This unique comprehensive curriculum encourages students to learn mathematics by doing mathematics, by using and connecting mathematical ideas, and by actively increasing their understanding.MathScape(TM): Seeing and Thinking Mathematically is one of four middle school programs to receive a satisfactory rating from the American Association for the Advancement of Science (AAAS).

《论证的艺术:数学思维的构建与表达》 《论证的艺术》并非一本直接教授具体数学公式或定理的教科书。相反,它深入探索的是驱动数学发现与理解的根本动力——数学论证(mathematical argument)。本书旨在揭示数学家们如何构建、评估和完善他们的思想,从而将直觉转化为严谨的逻辑链条。通过对数学论证过程的细致剖析,本书为读者提供了一个理解数学本质的全新视角,帮助他们掌握在任何领域都至关重要的批判性思维和逻辑推理能力。 本书从数学论证的起源和基本构成要素谈起。它首先阐述了什么是有效的数学论证,以及它与日常推理的本质区别。我们并非简单地罗列事实,而是要展示这些事实是如何相互关联,并最终导向一个确凿的结论。本书将引导读者理解诸如公理、定义、定理、假设、反例等核心概念在论证构建中的作用,并解释清晰的逻辑结构如何确保论证的可靠性。 接着,《论证的艺术》将深入探讨不同类型的数学论证策略。这包括但不限于: 直接证明(Direct Proof): 如何从已知条件出发,一步步推导出结论。本书会通过一系列经典示例,展示如何将复杂问题分解为可控的逻辑步骤。 反证法(Proof by Contradiction): 这种强大的论证技术如何通过假设与已知矛盾来证明一个陈述的真实性。我们会探讨反证法的原理,以及何时最适合运用它。 数学归纳法(Mathematical Induction): 对于涉及序列、集合或递归定义的命题,归纳法是不可或缺的工具。本书将详细解析归纳法的步骤,并展示其在解决各类问题中的广泛应用。 构造性证明(Constructive Proof): 如何通过实际构造出满足特定条件的数学对象来证明存在性。这不仅仅是说“存在”,而是要“展示”它。 组合论证(Combinatorial Proof): 如何利用计数原理和排列组合的技巧来证明恒等式或性质,往往能提供对数学对象直观的理解。 本书不会仅仅停留在理论层面。为了让读者更好地掌握这些论证方法,每个章节都辅以精心挑选的案例研究。这些案例涵盖了从基础数论、代数到几何等不同数学分支,既有广为人知的经典证明,也有一些更具启发性的例子,旨在展示论证的多样性和创造性。通过对这些案例的分析,读者将学会如何识别论证中的关键步骤、评估其有效性,并从中汲取灵感来构建自己的论证。 此外,《论证的艺术》还关注论证的表达和交流。一个再好的论证,如果无法清晰有效地传达给他人,其价值将大打折扣。本书将探讨如何组织语言、使用恰当的数学符号、以及如何清晰地陈述假设和结论,以确保论证的易懂性和说服力。它将帮助读者提升数学写作和口头表达能力,使其能够自信地分享自己的数学想法。 本书的目标读者广泛,包括但不限于: 数学专业的学生: 学习更深层次的数学思维,提升数学证明能力,为未来的研究打下坚实基础。 理工科背景的学生: 掌握严谨的逻辑推理,提升解决复杂问题的能力,将其应用于各自的专业领域。 对数学和逻辑思维感兴趣的任何人: 培养批判性思维,理解数学作为一种思考方式的魅力,提升分析和解决问题的能力。 《论证的艺术》不仅仅是一本关于数学的书,它更是一本关于如何清晰思考、如何严谨推理、以及如何有效沟通的书。通过掌握论证的艺术,你将不仅能更深入地理解数学,更能以一种更强大、更具逻辑性的方式来理解和应对世界。本书将是你开启严谨思维之旅的宝贵指南。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《Making Mathematical Arguments》这本书,给我带来了一种“润物细无声”的改变。起初,我以为它会是一本关于如何写数学论文或者报告的书,但很快我就发现,它的格局远不止于此。这本书更像是对数学思维的一种“解剖”,它让我们看到,那些看似天衣无缝的数学结论,背后蕴含着怎样的思考过程和逻辑链条。作者的叙述方式非常独特,他并不总是直接给出结论,而是引导读者去探索,去发现。这种“引导式”的教学方法,让我感觉自己不再是被动地接受知识,而是主动地参与到数学推理的过程中。书中的一些例子,虽然我可能无法完全复现其中的每一个推导步骤,但它们所展现出的“论证思路”,却深深地烙印在了我的脑海中。我发现,自己开始在面对任何问题时,都会不自觉地去寻找其内在的逻辑,去尝试构建一个清晰的论证。这种思维方式的转变,让我感到非常欣喜。它不仅仅提升了我在数学学习中的能力,更在一定程度上,影响了我看待和处理其他领域问题的方式。这本书让我明白了,数学论证的本质,其实是一种对清晰、准确、有逻辑的追求,而这种追求,在任何知识领域都是至关重要的。

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坦白说,刚开始接触《Making Mathematical Arguments》时,我被它相对“理论化”的篇幅吓到了。我原本期待的是一本能直接提升我解题能力的实操指南,但这本书的内容显然更偏向于对数学思维本质的哲学式探讨。然而,随着阅读的深入,我逐渐被作者的思路所吸引。他并没有回避数学的深度,而是选择了一种非常诚恳的方式,去剖析数学证明背后的逻辑支撑和思想火花。书中的某些章节,特别是关于“公理系统”和“形式化证明”的部分,确实需要反复琢磨。但我认为,这种“慢”的阅读体验,恰恰是这本书的价值所在。它强迫我去停下来,去思考每一个概念的来源,去审视每一个逻辑跳转的合理性。作者的叙述风格带着一种沉静的力量,他娓娓道来,但字里行间却蕴含着深刻的洞察。我开始意识到,数学不仅仅是工具,它更是一种认知世界的方式。这本书让我看到,数学论证的构建,不仅仅是机械的符号操作,更是对思想的梳理,对真理的追求。它让我重新审视了自己学习数学的动机,从单纯的“学会”变成了“理解”。这本书的阅读过程,与其说是在学习数学知识,不如说是在进行一次关于数学本质的“精神旅行”。

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《Making Mathematical Arguments》这本书,给我留下了极其深刻的印象,不仅仅是因为它所探讨的数学论证方法,更在于它所展现出的数学研究的“艺术性”。作者似乎有一种魔力,能够将原本枯燥的数学概念,编织成引人入胜的故事。他通过对历史上的经典数学证明的剖析,展现了数学家们是如何一步步走向真理的。这些故事充满了智慧的火花,也展现了人类思维的无穷潜力。我印象最深的是书中有关于“猜想”和“证明”之间关系的讨论,这让我明白了,数学的进步并非总是循规蹈矩,有时也需要大胆的猜想和敏锐的直觉。而严谨的证明,则是将这些闪光的想法固定下来的基石。这本书让我对“数学家”这个群体有了全新的认识,他们不仅是逻辑的建造者,更是思想的探索者。书中的一些例子,虽然我未必能够完全掌握其中的技术细节,但它们所传递出的数学思想,却如同启明星一般,指引着我思考的方向。我发现,阅读这本书的过程,就像是在与历史上伟大的数学家进行一场跨越时空的对话,从中汲取灵感,感受智慧的魅力。这本书让我想起了我曾经对数学的热情,也重新点燃了我对未知探索的渴望。

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这本《Making Mathematical Arguments》确实是一本“硬核”的书籍,它的内容并非轻松易读,而是需要读者付出相当多的时间和精力去消化。我不得不承认,在阅读过程中,我多次感到力不从心,需要放慢节奏,甚至反复回溯。然而,正是这种挑战,让我获得了巨大的满足感。作者在书中并没有刻意简化数学的复杂性,而是以一种非常直观的方式,展示了数学论证的严谨性和力量。他通过大量的实例,详细阐述了从基本概念到复杂定理的推导过程,每一个步骤都经过了精心的设计和论证。我尤其欣赏作者对于“清晰性”和“简洁性”的追求,他总是力求用最精确的语言,最清晰的逻辑,来构建每一个论证。这对我来说,是一种非常好的学习示范。它让我明白,在数学表达中,冗余和模糊是最大的敌人。这本书不仅教授了我如何去“做”数学证明,更重要的是,它教会了我如何去“理解”数学证明。我开始能够辨别出论证中的薄弱环节,也能够更好地欣赏一个完美的数学证明所带来的美感。这本书让我更加深刻地认识到,数学的魅力,不仅仅在于它的应用价值,更在于它本身所具有的逻辑之美和思想深度。

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一本让我思考良久的数学书,虽然我还没能完全消化它,但它确实打开了我对数学推理的全新视角。读这本书之前,我一直以为数学就是公式和定理的堆砌,是死记硬背的逻辑链条。但《Making Mathematical Arguments》打破了这个框架,它更侧重于“为什么”和“如何”,而不是仅仅“是什么”。作者用一种非常深入浅出的方式,引导读者去理解数学证明的本质,以及如何构建一个令人信服的数学论证。它不是一本教你解题技巧的书,而是一本教你如何思考数学问题的书。书中有大量的例子,但这些例子并非孤立的,而是精心挑选,用以展示不同类型的论证策略,以及如何将抽象的数学概念转化为具体的、可理解的逻辑步骤。我尤其喜欢其中关于“反例”的讨论,它让我意识到,并非所有看似合理的推断都是正确的,而一个有力的反例,往往比无数个正面例子更能说明问题。这本书对数学的严谨性和创造性都进行了深刻的探讨,让我对数学有了更深的敬畏之情。我发现自己开始在日常生活中,甚至是在其他学科的学习中,不自觉地运用书中所介绍的一些论证思维,试图去寻找更本质的联系,去构建更严密的逻辑。这本书就像一位循循善诱的导师,它不会直接给你答案,而是教你如何去寻找答案,如何去验证答案的正确性。这是一种非常宝贵的学习体验。

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