偏微分方程現代理論引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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目錄
前言
第1章Holder空間和sobolev空間
1.1一些記號和初等公式
習題1.1
1.2光滑緊支函數及其應用
習題1.2
1.3Holder空間Cu(Ω)
習題1.3
1.4H5lder空間Cm,u(Ω)
習題1.4
1.5Lebesgue空間Lp(Ω)
1.5.1空間Lp(Ω)的定義
1.5.2常用的積分不等式
1.5.3空間Lp(Q)(1≤p<∞)的性質
1.5.4空間Lp(Q)(1≤p<∞)中的相對緊集和弱相對緊集
習題1.5
1.6弱導數和弱可微函數
習題1.6
1.7Sobolev空間Wm,p(Ω)
習題1.7
1.8Sobolev嵌入定理
習題1.8
1.9Morrey嵌入定理
習題1.9
1.10Kondrachov-Rellich嵌入定理
習題1.10
1.1.1高階Gagliardo-Nirenberg不等式
習題1.1.1
1.12跡定理
1.12.1函數在超平麵上的跡
1.12.2超麯麵上的HSldei空間和Sobolevr空間
1.12.3函數在區域邊界上的跡
1.12.4W0M,P(Ω)的等價刻畫
1.12.5跡定理簡介
習題1.12
第2章廣義函數和F0urier變換
2.1廣義函數
習題2.1
2.2緊支廣函
習題2.2
2.3緩增廣函
習題2.3
2.4Fourier變換
習題2.4
2.5Riesz-Thorin插值定理和Hausdorff.Young不等式的證明
習題2.5
2.6Paley-Wiener-Schwartz定理
習題2.6
2.7捲積
習題2.7
2.8Sobolev空間Hs(Rn)
習題2.8
2.9Littlewood-paley分解
習題2.9
2.10奇異積分算子
2.10.1Maxcinkiewicz插值定理
2.10.2定理2.10.5的證明
2.10.3定理2.10.6的證明
2.10.4Riesz變換和JUE對導數
2.10.5Hardyl-Littlewood-Sobolev不等式的證明
習題2.10
第3章二階綫性橢圓型方程
3.1基本概念
3.1.1橢圓型的定義
3.1.2經典解、強解和弱解
4.2.3嚮量值函數的弱可測和強可測
4.2.4Pettis積分和Bochner積分
4.2.5函數空間Lp(I，X)和Wm,p(I,X)
習題4.2
4.3Galerkin方法
4.3.1拋物型方程
4.3.2雙麯型方程
4.3.3SchrSdinger型方程
習題4.3
4.4Galerkin方法
4.4.1拋物型方程
4.4.2雙麯型方程
4.4.3Schr6dingeI型方程
習題4.4
4.5解的正則性
4.5.1拋物型方程
4.5.2雙麯型方程
4.5.3Schrodinger型方程
習題4.5
4.6強連續半群
4.6.1強連續半群的定義和基本性質
4.6.2Hille-Yosida定理
4.6.3攝動定理
4.6.4對初值問題的應用
習題4.6
4.7解析半群
4.7.1扇形算子和解析半群
4.7.2對初值問題的應用
4.7.3解的漸近性態
習題4.7
4.8發展型方程的半群方法
4.8.1拋物型方程
4.8.2雙麯型方程
4.8.3SchrSdinger型方程
習題4.8
4.9拋物型方程的Cu理論和Lp理論
4.9.1R×Rn上各嚮異性的伸縮和相關問題
4.9.2R×Rn上各嚮異齊次的奇異積分算子和各嚮異性的Mmlin乘子
4.9.3熱傳導方程的先驗估計
4.9.4拋物型方程的Cu理論和Lp理論
4.9.5拋物型方程的極值原理
習題4.9
4.10熱傳導方程的初值問題
習題4.10
4.11波動方程的初值問題
習題4.11
4.12Schr6dinger方程的初值問題
習題4.12
第5章綫性偏微分方程的一般理論
5.1無解的綫性偏微分方程
習題5.1
5.2可解的綫性偏微分算子
5.2.1常係數偏微分算子的基本解
5.2.2常係數偏微分算子的強弱比較
5.2.3定強偏微分算子的局部可解性
5.2.4H主型算子的局部可解性
5.2.5NTEBF定理簡介
習題5.2
5.3亞橢圓型偏微分算子
習題5.3
5.4擬微分算子的基本概念
5.4.1擬微分算子的定義
5.4.2核函數
5.4.3恰當支擬微分算子
5.4.4符徵的漸近展開
習題5.4
5.5擬微分算子的運算和性質
5.5.1轉置、共軛和復閤
5.5.2亞橢圓型算子的擬逆
5.5.3擬微分算子的Hs有界性
5.5.4Garding不等式
習題5.5
5.6微局部分析和奇性傳播定理
5.6.1問題的提齣
5.6.2波前集的定義與性質
5.6.3奇性傳播定理
習題5.6
5.7高階雙麯型方程的初值問題
習題5.7
5.8高階橢圓型方程的邊值問題
5.8.1半空間上的Dirichlet邊值問題
5.8.2有界區域上的DIrichlet邊值問題
習題5.8
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目
· · · · · · (收起)