偏微分方程现代理论引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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目录
前言
第1章Holder空间和sobolev空间
1.1一些记号和初等公式
习题1.1
1.2光滑紧支函数及其应用
习题1.2
1.3Holder空间Cu(Ω)
习题1.3
1.4H5lder空间Cm,u(Ω)
习题1.4
1.5Lebesgue空间Lp(Ω)
1.5.1空间Lp(Ω)的定义
1.5.2常用的积分不等式
1.5.3空间Lp(Q)(1≤p<∞)的性质
1.5.4空间Lp(Q)(1≤p<∞)中的相对紧集和弱相对紧集
习题1.5
1.6弱导数和弱可微函数
习题1.6
1.7Sobolev空间Wm,p(Ω)
习题1.7
1.8Sobolev嵌入定理
习题1.8
1.9Morrey嵌入定理
习题1.9
1.10Kondrachov-Rellich嵌入定理
习题1.10
1.1.1高阶Gagliardo-Nirenberg不等式
习题1.1.1
1.12迹定理
1.12.1函数在超平面上的迹
1.12.2超曲面上的HSldei空间和Sobolevr空间
1.12.3函数在区域边界上的迹
1.12.4W0M,P(Ω)的等价刻画
1.12.5迹定理简介
习题1.12
第2章广义函数和F0urier变换
2.1广义函数
习题2.1
2.2紧支广函
习题2.2
2.3缓增广函
习题2.3
2.4Fourier变换
习题2.4
2.5Riesz-Thorin插值定理和Hausdorff.Young不等式的证明
习题2.5
2.6Paley-Wiener-Schwartz定理
习题2.6
2.7卷积
习题2.7
2.8Sobolev空间Hs(Rn)
习题2.8
2.9Littlewood-paley分解
习题2.9
2.10奇异积分算子
2.10.1Maxcinkiewicz插值定理
2.10.2定理2.10.5的证明
2.10.3定理2.10.6的证明
2.10.4Riesz变换和JUE对导数
2.10.5Hardyl-Littlewood-Sobolev不等式的证明
习题2.10
第3章二阶线性椭圆型方程
3.1基本概念
3.1.1椭圆型的定义
3.1.2经典解、强解和弱解
4.2.3向量值函数的弱可测和强可测
4.2.4Pettis积分和Bochner积分
4.2.5函数空间Lp(I，X)和Wm,p(I,X)
习题4.2
4.3Galerkin方法
4.3.1抛物型方程
4.3.2双曲型方程
4.3.3SchrSdinger型方程
习题4.3
4.4Galerkin方法
4.4.1抛物型方程
4.4.2双曲型方程
4.4.3Schr6dingeI型方程
习题4.4
4.5解的正则性
4.5.1抛物型方程
4.5.2双曲型方程
4.5.3Schrodinger型方程
习题4.5
4.6强连续半群
4.6.1强连续半群的定义和基本性质
4.6.2Hille-Yosida定理
4.6.3摄动定理
4.6.4对初值问题的应用
习题4.6
4.7解析半群
4.7.1扇形算子和解析半群
4.7.2对初值问题的应用
4.7.3解的渐近性态
习题4.7
4.8发展型方程的半群方法
4.8.1抛物型方程
4.8.2双曲型方程
4.8.3SchrSdinger型方程
习题4.8
4.9抛物型方程的Cu理论和Lp理论
4.9.1R×Rn上各向异性的伸缩和相关问题
4.9.2R×Rn上各向异齐次的奇异积分算子和各向异性的Mmlin乘子
4.9.3热传导方程的先验估计
4.9.4抛物型方程的Cu理论和Lp理论
4.9.5抛物型方程的极值原理
习题4.9
4.10热传导方程的初值问题
习题4.10
4.11波动方程的初值问题
习题4.11
4.12Schr6dinger方程的初值问题
习题4.12
第5章线性偏微分方程的一般理论
5.1无解的线性偏微分方程
习题5.1
5.2可解的线性偏微分算子
5.2.1常系数偏微分算子的基本解
5.2.2常系数偏微分算子的强弱比较
5.2.3定强偏微分算子的局部可解性
5.2.4H主型算子的局部可解性
5.2.5NTEBF定理简介
习题5.2
5.3亚椭圆型偏微分算子
习题5.3
5.4拟微分算子的基本概念
5.4.1拟微分算子的定义
5.4.2核函数
5.4.3恰当支拟微分算子
5.4.4符征的渐近展开
习题5.4
5.5拟微分算子的运算和性质
5.5.1转置、共轭和复合
5.5.2亚椭圆型算子的拟逆
5.5.3拟微分算子的Hs有界性
5.5.4Garding不等式
习题5.5
5.6微局部分析和奇性传播定理
5.6.1问题的提出
5.6.2波前集的定义与性质
5.6.3奇性传播定理
习题5.6
5.7高阶双曲型方程的初值问题
习题5.7
5.8高阶椭圆型方程的边值问题
5.8.1半空间上的Dirichlet边值问题
5.8.2有界区域上的DIrichlet边值问题
习题5.8
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
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