Part I Getting Started
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Welcome to ggplot2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 What Is the Grammar of Graphics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 How Does ggplot2 Fit in with Other R Graphics?. . . . . . . . . . . 5
1.4 About This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Other Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Colophon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Getting Started with ggplot2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Fuel Economy Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Key Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Colour, Size, Shape and Other Aesthetic Attributes . . . . . . . . . 14
2.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Facetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Plot Geoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1 Adding a Smoother to a Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.2 Boxplots and Jittered Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.3 Histograms and Frequency Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6.4 Bar Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.5 Time Series with Line and Path Plots . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Modifying the Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.9 Quick Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Basic Plot Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Annotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Collective Geoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.1 Multiple Groups, One Aesthetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.2 Different Groups on Different Layers . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.3 Overriding the Default Grouping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5.4 Matching Aesthetics to Graphic Objects. . . . . . . . . . . . . 50
3.5.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Surface Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Drawing Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7.1 Vector Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7.2 Point Metadata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.7.3 Raster Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7.4 Area Metadata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8 Revealing Uncertainty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.9 Weighted Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.10 Diamonds Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.11 Displaying Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.11.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.12 Dealing with Overplotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.13 Statistical Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.14 Add-on Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Part II The Grammar
4 Mastering the Grammar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Building a Scatterplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Mapping Aesthetics to Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2 Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Adding Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Components of the Layered Grammar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4.1 Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.2 Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.3 Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.4 Facetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 Build a Plot Layer by Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Building a Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4 Aesthetic Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4.1 Specifying the Aesthetics in the Plot vs. in the Layers. 95
5.4.2 Setting vs. Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Geoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6 Stats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6.1 Generated Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.7 Position Adjustments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6 Scales, Axes and Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Modifying Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3 Guides: Legends and Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3.1 Scale Title . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.3.2 Breaks and Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4 Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.1 Layers and Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.2 Legend Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.4.3 Guide Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.5 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6 Scales Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6.1 Continuous Position Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.6.2 Colour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.6.3 The Manual Discrete Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6.4 The Identity Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.6.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7 Positioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2 Facetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2.1 Facet Wrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2.2 Facet Grid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.3 Controlling Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2.4 Missing Facetting Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.2.5 Grouping vs. Facetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.2.6 Continuous Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.3 Coordinate Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.4 Linear Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.4.1 Zooming into a Plot with coord cartesian() . . . . . . . . . . 160
7.4.2 Flipping the Axes with coord flip() . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.4.3 Equal Scales with coord fixed() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.5 Non-linear Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.5.1 Transformations with coord trans() . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5.2 Polar Coordinates with coord polar() . . . . . . . . . . . . . . 166
7.5.3 Map Projections with coord map() . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8 Themes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.2 Complete Themes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.3 Modifying Theme Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.4 Theme Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.4.1 Plot Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.4.2 Axis Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
8.4.3 Legend Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.4.4 Panel Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.4.5 Facetting Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.5 Saving Your Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Part III Data Analysis
9 DataAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.2 Tidy Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.3 Spread and Gather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
9.3.1 Gather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.3.2 Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.4 Separate and Unite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.5 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.5.1 Blood Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.5.2 Test Scores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.6 Learning More . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10 Data Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.2 Filter Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.2.1 Useful Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
10.2.2 Missing Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.2.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
10.3 Create New Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
10.3.1 Useful Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
10.4 Group-wise Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
10.4.1 Useful Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.4.2 Statistical Considerations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.5 Transformation Pipelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.6 Learning More . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11 Modelling for Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11.2 Removing Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
11.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
11.3 Texas Housing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
11.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
11.4 Visualising Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
11.5 Model-Level Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
11.6 Coefficient-Level Summaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
11.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
11.7 Observation Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
11.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
12 Programming with ggplot2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
12.2 Single Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.3 Multiple Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
12.3.1 Plot Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.3.2 Annotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.3.3 Additional Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.4 Plot Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.4.1 Indirectly Referring to Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
12.4.2 The Plot Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
12.5 Functional Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
12.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
R Code index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
· · · · · · (收起)