黎曼的学术遗产:150年巡礼

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出版者:高等教育出版社
作者:季理真
出品人:
页数:754
译者:
出版时间:2015-12-1
价格:168元
装帧:精装
isbn号码:9787040318753
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • Riemann
  • 数学史
  • 黎曼
  • 数学分析
  • 数论
  • 复分析
  • 几何学
  • 拓扑学
  • 函数论
  • 学术史
  • 数学遗产
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具体描述

黎曼(1826-1866)对数学有着独特的创造力和广博的洞察力,同时对数学的处理富有强有力的技巧和远见的思想。在他短暂的一生中,黎曼对数学几乎所有的分支都有着广泛的影响。

时至150年后的今日,我们仍然要尝试理解在数学后续发展中的黎曼的工作以及他的数学思想。

《黎曼的学术遗产:150年巡礼(英文版)》邀请了一批具有前沿思想的专家撰写了相关的综述和展望性质的文章,希望这些专题也会是黎曼所感兴趣的。

在《黎曼的学术遗产:150年巡礼(英文版)》中,讨论了若干历史细节,并且着重介绍了黎曼所开创的数学领域的现代发展。

《黎曼的学术遗产:150年巡礼(英文版)》对于希望了解黎曼深邃的数学思想及其对现代数学影响的读者具有重要的参考价值。

黎曼的学术遗产:150年巡礼 简介: 1866年,数学巨匠伯恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)遽然离世,年仅39岁。然而,他短暂的生命却留下了如同宇宙般浩瀚的数学财富,至今仍深刻地影响着数学、物理学乃至我们对宇宙的理解。本书《黎曼的学术遗产:150年巡礼》并非简单梳理黎曼的生平事迹,而是聚焦于他那跨越时空、穿越学科界限的革命性思想,并追溯这些思想在过去一个半世纪里如何孕育、发展,并最终催生出无数令人惊叹的理论与发现。 本书将带领读者踏上一段非凡的数学探索之旅,从黎曼最核心的贡献——黎曼几何——出发。我们将深入解析黎曼几何如何颠覆了欧几里得几何度量空间的传统观念,引入了曲率的概念,为我们提供了一种描述弯曲空间的新语言。这本书将清晰地阐述,正是黎曼几何的出现,为爱因斯坦的广义相对论奠定了理论基石,使得人类得以理解引力并非一种力,而是时空本身的弯曲。读者将有机会在本书中回顾这一波澜壮阔的科学史诗,理解从抽象的数学概念到描绘宇宙宏大图景的飞跃。 然而,黎曼的遗产远不止于此。本书还将细致探讨黎曼在分析学领域留下的深刻印记。黎曼积分作为一种比黎曼和更具普遍性的积分定义,至今仍是数学分析中的重要工具。我们还会审视黎曼的另一项重大贡献——黎曼zeta函数。这个看似简单的函数,却隐藏着数学中最深邃的奥秘之一:黎曼猜想。本书将阐述黎曼zeta函数在数论中的核心地位,特别是它与素数分布的神秘联系,以及由此引发的数百年未解的猜想。我们将深入浅出地介绍这个猜想的重要性和它对整个数学领域的颠覆性影响,以及无数数学家为之奋斗的历程。 《黎曼的学术遗产:150年巡礼》不拘泥于纯粹的理论阐述,而是着重展现黎曼思想的生命力与演进。本书将追溯黎曼几何在微分几何、代数几何等领域的持续发展,以及它在现代物理学,如弦理论、量子场论等前沿研究中的重要应用。读者将看到,那些在黎曼时代看似遥不可及的数学抽象,如今已成为理解微观粒子世界和宇宙结构的关键。 本书的叙述将穿梭于理论的殿堂与科学的现实之间。我们不仅会探讨黎曼思想的深邃内涵,还会展示这些思想如何被一代又一代的数学家、物理学家所继承、发展和创新。从高斯、柯西等早期数学家的工作,到庞加莱、希尔伯特等后继者的辉煌成就,再到当代数学家和物理学家在黎曼遗留的疆域中开疆拓土,本书将勾勒出一幅波澜壮阔的科学群像。 《黎曼的学术遗产:150年巡礼》旨在让对数学和科学充满好奇的读者,无论其专业背景如何,都能领略到黎曼这位数学天才的超凡智慧。本书将以严谨而生动的笔触,揭示黎曼那些穿越时空、启迪未来的思想火花,以及它们如何塑造了我们今日的世界观。它是一次致敬,一次回顾,更是一次关于思想永恒价值的深刻探索。阅读本书,您将不仅仅是学习数学知识,更是体验一段关于人类智慧探索未知、挑战极限的伟大旅程。

作者简介

目录信息

What One Should Know About RiemanBut May Not Know?
Riemann's Influence iGeometry, Analysis and Number Theory
Riemann-s Saddle-point Method and the Riemann-Siegel Formula
The Period Matrices and Theta Functions of Riemann
Riemann's Hypothesis
Extensioof Holomorphic Functions Defined oNoReduced
Analytic Subvarieties
Bundles with Extra Geometric or Dynamic Structure
The Theory of Shock Waves: From Riemanthrough Today
Riemann's Existence Theorem
The Historical Roots of the Concept of RiemanSurfaces
The Story of Riemann's Moduli Space
Riemanand the ModerConcept of Space
Survey oAnalytic and Topological Torsion
The RiemanMinimal Examples
Manifolds of Mappings and Shapes
The RiemanHypothesis over Finite Fields: From Weil to the Present Day
The Riemann-Hurwitz Formula
Early History of the RiemanHypothesis iPositive Characteristic
Riemann's Influence iNumber Theory from a Computational and Experimental Perspective
RiemanProblem and Shock Capturing Schemes
A Discourse othe Measurable RiemanMapping Theorem &
Incompressible Fluid Motion
The Mertens Conjecture
Hodge Structures, Coniveau and Algebraic Cycles
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计和排版布局实在是让人眼前一亮。封面采用了哑光质感,触感细腻,中央的抽象几何图形仿佛在暗示着某种深刻的数学结构,与书名“黎曼的学术遗产”形成了一种既严肃又富有艺术感的张力。内页的纸张选择也十分考究,厚度适中,保证了阅读时的舒适感,即便是长时间盯着复杂的公式和图表,眼睛也不会感到疲劳。更值得称道的是,编排的用心之处体现在细节:章节间的过渡页设计简洁大气,字体选择兼顾了易读性和专业性,大小和行距都经过了精心的调整。这种对物理形态的重视,使得捧读此书本身就成了一种享受,而非仅仅是信息获取的过程。对于那些珍视书籍实体价值的读者来说,这本书无疑是一件值得收藏的艺术品,它成功地将枯燥的数学理论以一种优雅、高品质的物理形式呈现出来,提升了阅读的整体体验,让人感觉出版方在制作过程中倾注了大量心血,绝非应付了事。

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我特别欣赏书中对“遗产”这一概念的深刻解读和拓展。通常我们阅读科学史,容易将焦点集中在那些被明确证明和广为接受的核心定理上。但本书的视野显然更为开阔,它不仅详述了那些已经被证实并广泛应用的成果,更花费了大量篇幅去探讨那些在黎曼时代仅仅是萌芽、甚至是半成品、充满争议,但却在后世被不同学科发扬光大的“思想火花”。这种对“未竟之业”和“潜在影响”的挖掘,赋予了本书极高的研究价值。它让我们看到,一个真正的思想巨人,其价值往往不在于他最终完成了多少,而在于他为后人开启了多少条前所未有的探索之路。这种批判性继承和前瞻性的梳理,使得这本书超越了一般的科普或综述读物,具备了重要的思想史意义。

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我一直以为,要全面梳理一位像黎曼这样跨越时代的数学巨匠的学术脉络,必然会是一部艰深晦涩的“天书”,充斥着只有专业人士才能理解的术语和推导。然而,这本书在概念的阐述上展现出令人惊叹的清晰度与层次感。它巧妙地避开了过度依赖读者预设知识的陷阱,而是从历史背景和核心思想的源头娓娓道来。例如,在解析某些基础概念时,作者采用了多角度的类比和生动的比喻,成功地搭建了一座从宏观直觉到微观严谨之间的桥梁。阅读过程中,我时常会有一种“原来如此”的豁然开朗感,而不是被动地接受一堆既定的事实。这种教学上的智慧,使得即便是对某些高级分支了解不深的爱好者,也能领略到黎曼思想的伟大之处及其对后世产生的深远影响,可见作者在“普及”与“深入”之间找到了一个极佳的平衡点。

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这本书的叙事节奏把握得非常老道,它不像是一本流水账式的年谱,更像是一部精心编排的交响乐。开篇部分,它如同慢速的引子,缓慢地引入了黎曼所处的时代背景和学术环境,为后续的理论爆发积蓄了张力。随后,当关键的几何与分析理论出现时,叙述的密度和复杂性骤然提升,节奏变得紧凑而富有冲击力,如同乐章的高潮部分。更精妙的是,作者并没有让这种高密度持续太久,而是适时地插入了关于理论应用、后继者工作以及哲学意义的讨论,起到了必要的“换气”和“转调”作用。这种起承转合的设计,极大地降低了长时间阅读艰深内容的疲劳感,让读者的心神始终能跟随着作者的思路在历史的长河中有效穿梭,保证了阅读的连贯性和沉浸感,实属不易。

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从阅读体验上来说,这本书的互动性设计非常出色。它并非简单地堆砌文字,而是巧妙地融入了大量辅助性的视觉材料和思考提示。比如,某些复杂证明的关键步骤后,会配有精选的脚注,简要介绍了该步骤的直观几何意义,这对于理解抽象代数结构非常有帮助。此外,作者似乎刻意安排了一些“开放性问题”的段落,这些段落不会立即给出答案,而是引导读者停下来,思考这种新的数学工具可能如何被应用于未曾想到的领域。这种“引导式阅读”的策略,极大地激发了读者的主动参与性,让阅读过程从单向的信息接收,转变成了一次双向的思维对话,这使得我对黎曼理论的理解不再是死记硬背,而是在脑海中进行了实际的“重构”。

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