Integer Programming (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michele Conforti

出品人:

页数:456

译者:

出版时间:2014-11-16

价格:USD 69.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783319110073

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• IntegerOptimization
• Textbook
• Optimization
• OperationalResearch
• English
• Integer Programming
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• Graduate Level
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整数规划：导论与应用 整数规划，作为运筹学和优化理论的核心分支，专注于解决变量被限制为整数值的规划问题。这类问题在现实世界中普遍存在，从资源分配、生产调度到物流网络设计，无不体现其重要性。本书旨在为读者提供一个深入而全面的整数规划导论，涵盖其理论基础、核心算法、建模技术以及在各领域的实际应用。 第一部分：理论基础与建模 本书的开篇将详细阐述整数规划的基本概念和理论框架。我们将从线性规划（LP）的视角出发，介绍整数规划（IP）与线性规划的联系与区别。重点在于理解为何引入整数约束会使得问题在计算上更为复杂，并探讨整数规划问题的基本性质，如凸包、松弛以及最优性证明等。 建模是解决任何实际问题的第一步，对于整数规划而言更是如此。本书将系统地介绍多种常见的整数规划建模技术。我们将学习如何将离散选择（例如，是否建造某个工厂，是否选择某条运输路线）转化为二元变量，以及如何处理多项选择、序数约束等复杂场景。通过大量的实例，读者将掌握将实际问题转化为标准整数规划模型的方法，例如： 0-1整数规划： 这是最基础也是应用最广泛的模型，用于表示“是/否”或“开/关”的决策。我们将通过设施选址、投资组合选择、指派问题等例子，深入理解其建模技巧。 混合整数规划（MIP）： 混合整数规划允许部分变量取整数值，而其他变量取连续值。这类模型在实际中更为常见，例如，涉及生产批量决策（整数）与生产数量（连续）的问题。 多项选择约束： 涉及在一组互斥选项中选择一项的场景，如生产线选择、产品组合优化。 序数约束： 描述变量之间的相对顺序关系，例如，任务完成的先后顺序。 逻辑约束： 将逻辑关系（如“如果A发生，那么B也必须发生”）转化为数学约束，这是MIP建模中的重要部分。 除了模型构建，我们还将深入探讨整数规划问题的理论特性。例如，我们将研究问题的可行集（整数点集）的几何特性，以及其凸包（convex hull）的概念。理解凸包对于设计有效的求解算法至关重要，因为许多算法的核心思想是将整数规划问题转化为一系列连续的线性规划问题。 第二部分：核心算法与求解技术 整数规划问题的求解比线性规划更具挑战性，因为其可行集不是凸集，标准的最优性条件不再直接适用。本书将系统地介绍和分析各种主要的整数规划求解算法。 割平面法（Cutting Plane Method）： 这是最早也是最经典的求解整数规划的算法之一。我们将详细介绍 Gomory 割平面以及其他类型的割平面，并分析其在收敛性和效率方面的优缺点。读者将理解割平面法如何通过迭代地向线性规划松弛的凸包添加新的不等式约束，从而逐渐逼近整数规划问题的整数凸包。 分支定界法（Branch and Bound Method）： 这是目前最广泛使用的求解整数规划的算法。我们将深入讲解分支定界法的基本原理，包括如何通过对变量进行分支（Branching）来划分问题空间，以及如何利用线性规划松弛的界（Bound）来剪枝（Pruning）不包含最优解的子问题。我们将探讨各种分支定界策略，例如，基于变量取值的划分、基于节点选择的策略（如深度优先、宽度优先）以及界更新技术。 分支切割法（Branch and Cut Method）： 这是现代求解器中最强大的技术之一，它结合了分支定界法和割平面法的优点。我们将分析分支切割法如何在一个求解节点中动态地生成和添加割平面，从而加速求解过程。 其他算法： 我们还将简要介绍其他一些重要的算法，如隐枚举法（Implicit Enumeration）、回溯法（Backtracking）等，并分析它们适用的场景。 对于每种算法，我们都将从理论上进行详细的推导和分析，并辅以直观的例子和图示，帮助读者深入理解算法的运作机制。此外，本书还将探讨一些高级的求解技术，例如，问题分解技术（如 Dantzig-Wolfe 分解、Benders 分解）以及启发式算法（Heuristics）和近似算法（Approximation Algorithms），这些技术在处理大规模复杂问题时尤为重要。 第三部分：实际应用领域 整数规划在各个领域都有着广泛而深刻的应用。本书将精选一系列典型的应用案例，展示整数规划如何有效地解决现实世界的难题。 生产与调度： 生产计划： 确定最优的生产数量、生产顺序和生产资源分配，以最小化成本或最大化利润。 流水车间调度： 优化工件在不同工序之间的加工顺序，以最小化总完工时间或延迟。 装箱问题（Bin Packing）： 将一系列物品装入数量最少的箱子中，或在给定数量的箱子中最大化装载量。 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem - VRP）： 设计一组最优的车辆行驶路线，以服务一组客户，最小化总行驶距离或成本。 物流与供应链管理： 设施选址（Facility Location）： 决定在何处开设仓库、工厂或商店，以最小化总成本（包括运输、仓储和固定成本）。 库存管理： 确定最优的订货策略和库存水平，以平衡持有成本和缺货成本。 网络设计： 设计最优的通信网络、交通网络或能源网络。 金融与投资： 投资组合优化： 在满足一系列风险和收益约束的条件下，选择最优的投资组合。 财务规划： 制定最优的融资策略和资产配置方案。 组合优化： 旅行商问题（Traveling Salesperson Problem - TSP）： 找到访问一系列城市并返回起点的最短路径。 图着色问题（Graph Coloring）： 为图的顶点分配颜色，使得相邻顶点颜色不同，并最小化使用的颜色数量。 最大割问题（Maximum Cut）： 在图中找到一个边集，使得被该边集分割的两个顶点集合之间的边的数量最大。 其他领域： 人力资源管理： 员工排班、任务分配。 能源系统优化： 发电调度、电网规划。 医疗保健： 医院床位分配、手术室调度。 对于每一个应用案例，本书将首先清晰地描述问题的背景和挑战，然后详细地展示如何将其转化为整数规划模型，并解释所选用的求解算法及其结果的意义。 第四部分：高级主题与未来方向 除了上述核心内容，本书还将触及一些更高级的主题，为读者打开进一步探索的视野。 整数规划的对偶理论： 介绍整数规划的对偶概念，以及其在算法设计和问题分析中的作用。 二次整数规划： 探讨包含二次目标函数或约束的整数规划问题。 随机整数规划： 涉及在不确定性条件下进行整数规划决策。 并行算法与分布式求解： 介绍如何利用并行计算资源来加速整数规划问题的求解。 与其他优化方法的结合： 探讨整数规划如何与其他优化技术（如机器学习、模拟）相结合，以解决更复杂的问题。 最后，本书将展望整数规划领域的未来发展方向，包括对大规模、高维度问题的处理能力提升，对不确定性和动态环境的更有效建模，以及在新兴领域的应用拓展。 学习目标 完成本书的学习后，读者将能够： 理解整数规划的基本理论和数学模型。 掌握将实际问题转化为整数规划模型的建模技巧。 熟悉主要的整数规划求解算法及其原理。 能够运用整数规划方法解决生产、物流、金融等领域的实际问题。 对整数规划的最新进展和前沿研究有所了解。 本书适合数学、计算机科学、工程学、管理科学、经济学等相关专业的学生和研究人员，以及任何希望掌握整数规划技术以解决实际优化问题的专业人士。通过理论讲解、算法分析和丰富的应用案例，本书致力于为读者构建一个扎实的整数规划知识体系。

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这本书的行文风格，说实话，是非常典型的“德式严谨”与“美式效率”的结合体。它在定义和定理的陈述上毫不含糊，力求精确无歧义，这是高级数学著作的必备素质。但更令人称赞的是，作者似乎深知读者在面对纯粹理论时的枯燥感，时不时地会穿插一些历史背景的简短注脚，或是某个重要突破点是如何被发现的“故事”。这些小小的调剂，无疑为冰冷的数学公式注入了一丝人文色彩。我尤其喜欢它在引入新概念时，会先给出一个直观的例子，哪怕这个例子相对简单，也能瞬间拉近读者与抽象概念的距离。这种循序渐进的教学法，使得即便是那些看似深不可测的NP-难性证明，也变得有迹可循，而非高不可攀的空中楼阁。这种平衡感把握得极佳，既保证了学术的深度，又兼顾了读者的接受度，这是很多同类书籍难以企及的。

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我在学习优化理论的某个阶段，迫切需要一本能够系统梳理离散优化核心概念的权威参考书。翻阅这本书的目录时，我发现它对基础理论的覆盖非常全面，从线性规划的对偶理论到割平面法、分支定界法的思想根源，都有着相当深入的探讨。作者在阐述复杂算法时，并非简单地罗列步骤，而是常常追溯到其背后的数学几何直觉，这一点对我理解“为什么这么做”至关重要。例如，对于多面体的性质分析，书中给出的论证路径清晰且富有洞察力，让我终于明白了那些看似抽象的“基本可行解”在几何空间中到底代表着什么。唯一让我觉得有些吃力的地方在于，某些高级章节的推导过程略显跳跃，对于没有扎实代数拓扑基础的读者来说，可能需要反复查阅其他辅助材料才能完全跟上思路。尽管如此，它依然是我书架上用来检验自己理解深度的必备工具书，每一次重新审视，都能发现新的细微之处。

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对于那些希望将理论应用于实际复杂决策场景的研究人员来说，这本书提供了极其坚实的方法论基础。它不仅停留在定义和证明的层面，而是花费了大量篇幅去探讨实际计算中会遇到的挑战，比如如何有效地处理大规模约束、如何选择合适的松弛策略。书中的案例分析虽然篇幅有限，但其代表性非常强，涵盖了调度、网络流以及资源分配等多个领域的核心痛点。我记得书中关于整数松弛与割平面生成的讨论，对于我正在进行的一个物流路径优化项目提供了关键性的启发——它让我意识到，单纯依赖一个强力松弛是不够的，需要结合特定的业务约束来动态生成更具区分度的不等式。坦白说，这本书的实践指导价值，远超出了许多专门的“应用”书籍，因为它教授的是“如何思考”优化问题，而不是简单地“如何使用”某个软件包的函数。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面选用的那种深沉的墨绿色，配合着烫金的字体，散发出一种低调而又厚重的学术气息。刚拿到手的时候，我就被它沉甸甸的分量感所吸引，这绝不是那种轻飘飘的普及读物，它散发出的气质告诉你，里面承载的是扎实的理论基础和严谨的逻辑推演。内页的纸张质量也处理得相当到位，不是那种反光的亮白，而是略带米黄的哑光质感，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。排版布局上，作者似乎非常注重读者的阅读体验，公式的对齐、定理的标号都处理得井井有条，即便是面对复杂的数学表达式，也能保持清晰的脉络。不过，我个人认为，如果能在章节的开头增加一些简短的“导读”或者“本章目标”的概述，或许能更好地帮助初学者快速定位核心知识点。总体来说，从物理感受上，这本书无疑是一件精美的学术品，它在视觉和触觉上都给予了读者一种“值得信赖”的暗示，让人心甘情愿地沉浸其中去探索那些复杂的数学世界。

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从学习曲线的角度来看，这本书无疑是一座陡峭的山峰，但其顶部的视野也绝对值得攀登。我必须坦诚，对于数学专业背景不深厚的自学者而言，初期的门槛相当高，很多章节需要耐心反复阅读才能消化。它不像那些面向工程应用的教材，会提供大量的“直接套用”的结论；相反，它要求你真正去理解每一个假设、每一步推理背后的逻辑必然性。然而，正是这种对基础的坚持，使得一旦你攻克了某个核心章节，你对整个优化领域的认知都会发生质的飞跃。它训练的不仅是你的计算能力，更是你的抽象思维和严密论证能力。读完这本书，你会感觉自己手中多了一把精确的“手术刀”，能够深入问题的核心，而非仅仅停留在表面现象的修修补补。这是一本会“重塑”你的思维工具箱的书籍，而非仅仅是提供知识点集合的书籍。

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