The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision

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出版者:Springer-Verlag New York Inc
作者:Paragios, Nikos (EDT)/ Chen, Yunmei (EDT)/ Faugeras, Olivier (EDT)
出品人:
页数:640
译者:
出版时间:2005-10
价格:$ 145.77
装帧:HRD
isbn号码:9780387263717
丛书系列:
图书标签:
  • 计算机视觉
  • Vision
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  • 数学
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  • 机器学习
  • 算法
  • 几何学
  • 优化
  • 统计学
  • 人工智能
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具体描述

Visual perception refers to the ability of understanding the visual information that is provided by the environment. Such a mechanism integrates several human abilities and was studied from many researchers with different scientific origins including philosophy, physiology, biology, neurobiology, mathematics and engineering. In particular in the recent years an effort to understand, formalize and finally reproduce mechanical visual perception systems able to see and understand the environment using computational theories was made from mathematicians, statisticians and engineers. Such a task connects visual tasks with optimization processes and the answer to the visual perception task corresponds to the lowest potential of a task-driven objective function. In this edited volume we present the most prominent mathematical models that are considered in computational vision. To this end, tasks of increasing complexity are considered and we present the state-of-the-art methods to cope with such tasks. The volume consists of six thematic areas that provide answers to the most dominant questions of computational vision:

Image reconstruction,

Segmentation and object extraction,

Shape modeling and registration,

Motion analysis and tracking,

3D from images, geometry and reconstruction

Applications in medical image analysis

《算法设计与分析:理论、实践与前沿》 图书简介 本书旨在为计算机科学、软件工程、数据科学以及相关领域的学生、研究人员和专业工程师提供一本全面、深入且具有高度实践指导意义的算法设计与分析教材。我们专注于构建扎实的理论基础,同时紧密结合当前工业界和学术界的前沿发展,确保读者不仅理解“如何做”,更能洞察“为何如此”。 第一部分:基础构建——算法的基石与分析方法 本部分首先为读者打下坚实的数学和计算理论基础。我们将从计算模型(如图灵机、RAM 模型)的严谨定义出发,明确算法分析的数学工具。 第 1 章:计算模型与复杂度理论 本章深入探讨了计算的本质限制。我们详细阐述了确定性与非确定性计算模型,特别是对RAM模型进行精确量化,为后续的运行时间分析提供标准框架。关键内容包括对渐近分析(大O、$Omega$、$Theta$ 符号)的精确定义、最佳/最坏/平均情况分析的区分,以及它们在不同输入规模下的意义。此外,我们将引入时间复杂度与空间复杂度的概念,并初步探讨不可判定问题(如停机问题)的理论边界。 第 2 章:排序与搜索的精进 虽然排序算法是基础,但本章将其提升到优化和稳定性的高度。除了回顾快速排序、归并排序和堆排序的经典实现与复杂度分析外,我们重点关注比较排序的理论下界($O(n log n)$ 的必然性)。接着,我们将探讨非比较排序算法,如计数排序、基数排序和桶排序,分析它们在特定数据分布下的线性时间复杂度优势。对于搜索,二分查找的优化和在动态数据集中的平衡搜索树(如AVL树、红黑树)的维护机制将被细致剖析。 第 3 章:数据结构的高效组织 高效的数据组织是算法性能的先决条件。本章侧重于抽象数据类型(ADT)的实现与性能权衡。核心内容包括: 1. 树形结构深度解析: 深入讲解B树和B+树在数据库和文件系统中的应用,重点分析多路搜索的效率提升。 2. 堆与优先队列的变体: 探讨斐波那契堆(Fibonacci Heap)在实现某些图算法(如Dijkstra)时的渐进优势,尽管其实际开销较大。 3. 散列表(Hash Tables)的冲突解决策略: 不仅限于链式法和开放寻址法,更着重于一致性哈希(Consistent Hashing)在分布式系统负载均衡中的关键作用。 第二部分:核心设计范式——解决问题的通用策略 本部分是算法设计的核心,系统介绍并演示几种具有强大普适性的设计范式,并辅以严格的证明方法。 第 4 章:分治策略的艺术 分治法是算法设计中最优雅的工具之一。本章详细介绍如何运用主定理(Master Theorem)来快速求解分治递归关系。我们将使用经典的例子(如最大子数组问题、Strassen 矩阵乘法)来展示如何通过优化子问题求解来提升整体性能。对于矩阵乘法,我们将深入探讨 $O(n^{2.807})$ 算法的构建思想,强调指数下降的意义。 第 5 章:贪心算法的正确性论证 贪心算法以其简单和高效著称,但其正确性并非总能显而易见。本章的核心在于传授“贪心选择性质”和“最优子结构”的严格证明方法,通常通过交换论证(Exchange Argument)或裁剪与粘合(Cut-and-Paste)技术来完成。经典的活动选择问题、霍夫曼编码以及最小生成树(Prim’s 和 Kruskal’s 算法)的证明将被作为范例。 第 6 章:动态规划的序列构建 动态规划(DP)是处理重叠子问题和最优子结构问题的利器。本章系统地介绍了自底向上(Tabulation)和自顶向下带备忘录(Memoization)两种实现方式。重点分析了背包问题(0/1和分数)、最长公共子序列、矩阵链乘法以及计算最短路径问题(Bellman-Ford 与 Floyd-Warshall 算法)的DP视角。对于路径问题,我们将深入探讨如何通过DP思想发现负权环的存在性。 第三部分:图论算法的深度挖掘 图算法是连接离散数学和现实世界复杂系统的桥梁。本部分聚焦于图的遍历、连通性、最短路径和流模型。 第 7 章:图的遍历、连通性与拓扑排序 本章细致区分了广度优先搜索(BFS)在求无权最短路径中的作用,以及深度优先搜索(DFS)在检测环、求解强连通分量(SCCs)中的应用。我们将详细解析 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法的原理和实现,并阐述拓扑排序在依赖性调度(如项目管理和编译器优化)中的关键地位。 第 8 章:最短路径与最小生成树的进阶 除了基础的Prim和Kruskal算法外,本章深入探究了Dijkstra算法的实现优化,特别是使用斐波那契堆或二叉堆时的性能差异。对于包含负权边的图,Bellman-Ford 算法的迭代过程及其在检测负权环时的作用将被彻底解析。此外,我们将讨论单源最短路径和所有对最短路径问题之间的关系与效率对比。 第 9 章:网络流与匹配 网络流理论是优化和资源分配问题的强大模型。本章介绍了最大流-最小割定理,并深入讲解了求解最大流的Ford-Fulkerson 方法及其优化版本——Edmonds-Karp 算法和Dinic 算法,重点关注其复杂度分析。随后,我们将探讨二分图匹配问题如何被建模为最大流问题,并介绍匈牙利算法作为专用高效解法。 第四部分:高级主题与计算复杂性 最后一部分将视角扩展到 NP 完全性理论和现代算法设计中的关键技术。 第 10 章:计算复杂性理论与 NP-Completeness 本章是对理论边界的严肃探讨。我们定义了 P 类、NP 类,并严格阐述了多项式时间归约(Polynomial-Time Reduction)的概念。我们将提供 SAT 问题的归约过程,并详细列举并论证经典 NP-完全问题(如 3-SAT、顶点覆盖、哈密顿回路、旅行商问题(TSP)的决策版本)的相互归约链条,帮助读者理解为什么这些问题在实践中难以求解最优解。 第 11 章:近似算法与启发式方法 鉴于 NP-完全问题的难度,本章转向寻找可接受的近似解。我们将引入近似比的概念,并对关键的优化问题(如集合覆盖、TSP)设计并分析具有界限保证的近似算法。同时,对于那些难以进行理论界定的问题,我们将介绍实用的启发式方法,如局部搜索、模拟退火(Simulated Annealing)和遗传算法(Genetic Algorithms)的基本原理及其在工程中的应用场景。 第 12 章:并行与分布式算法设计导论 随着多核处理器和大规模集群的普及,并行算法设计变得至关重要。本章将探讨 PRAM 模型下的并行计算框架,并介绍并行排序(如并行归并)和并行图算法的基本思想,侧重于如何通过增加处理器数量来显著减少深层计算的耗时。 总结与展望 全书通过大量的算法伪代码、严格的数学证明和精心挑选的例题,力求在理论深度与工程实践之间架起一座坚实的桥梁。它不仅是学习算法的参考书,更是培养计算思维和解决复杂工程问题的思维训练手册。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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老实说,收到《The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision》的时候,我一开始还挺犹豫的,因为“数学模型”这几个字听起来就有点“硬核”,担心自己能否驾驭。但当我翻开它,那种担忧立刻烟消云散了。这本书的编排方式非常贴心,开篇就为我这个“小白”构建了一个宏观的知识框架,让我对计算机视觉的数学基础有了初步的认识。更让我惊喜的是,书中并没有直接堆砌枯燥的公式,而是通过丰富的图示和生动的例子来解释复杂的概念。我尤其喜欢其中关于图像特征提取的章节,书中用非常直观的方式展示了SIFT、HOG等特征是如何被数学语言描述出来的,这让我瞬间豁然开朗。我之前一直觉得这些算法很神奇,现在才知道原来背后有着如此清晰的数学逻辑。我现在对书中的几何变换、光度模型以及立体视觉部分充满了期待,我相信它们能够帮助我更好地理解三维重建、相机标定等核心技术。这本书的出版,对于所有想要深入理解计算机视觉原理的从业者和研究者来说,无疑是一份珍贵的礼物。

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我是一名计算机视觉领域的初学者,一直以来都感觉自己缺乏扎实的数学基础,《The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision》这本书简直是为我量身定做的。我最喜欢的是书中以问题为导向的讲解方式,它不是简单地罗列公式,而是先提出一个计算机视觉中实际存在的问题,然后引出解决这个问题的数学模型。比如,书中关于物体识别的章节,它从如何描述和区分不同物体入手,详细介绍了各种统计模型和机器学习模型的构建思路,让我感觉自己好像在跟着作者一起解决实际难题。而且,书中对模型的假设和局限性也做了清晰的说明,这让我明白,没有哪个模型是万能的,理解它们的适用范围同样重要。我现在非常期待阅读关于图像分割和跟踪的章节,因为这是我工作中经常遇到的挑战,我相信书中提供的数学模型能够给我提供新的解决思路和技术支持。

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《The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision》这本书的价值,在我看来,远不止于它所承载的数学知识本身。它更像是一种思维方式的启迪。书中对每一个数学模型,不仅仅是给出了公式和推导,更重要的是阐释了它背后的逻辑和设计哲学。我尤其被书中关于“从几何到代数”的过渡所吸引,它展示了如何用代数语言来描述和解决几何问题,这种抽象和具象之间的转换,让我对计算机视觉的理解上升到了一个新的层面。我还在阅读关于图像配准的章节,书中对不同模型在处理形变和噪声时的不同策略的分析,让我深刻体会到了数学的精妙和实用性。这本书,它不是一本速成的教材,而是一本需要沉下心来,反复品味的经典。我期待在未来的工作和研究中,能够将书中的数学思想灵活运用,创造出更具创新性的计算机视觉应用。

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这是一本真正意义上的“手册”,《The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision》绝对担得起这个称号。我把它放在手边,感觉就像是拥有了一位博学多才的导师,随时可以翻阅,解决我遇到的疑惑。虽然我不是数学专业出身,但书中对每一个模型的推导过程都写得非常细致,并且给出了清晰的解释,让我即使在面对复杂的微积分和线性代数时,也能循序渐进地理解。我特别看重书中对模型鲁棒性和性能分析的部分,这对于我理解不同模型在实际应用中的优劣至关重要。例如,在涉及噪声和遮挡的情况下,不同模型表现出的差异,以及如何通过数学手段来改善这种情况,这都是我一直想要弄明白的问题。这本书不仅涵盖了经典的模型,还似乎涉足了一些前沿的研究方向,这对于我保持技术更新非常有帮助。我甚至觉得,如果我能将书中的每一个模型都融会贯通,那我在计算机视觉领域的认知水平将会有质的飞跃。

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天哪,我最近刚拿到《The Handbook of Mathematical Models in Computer Vision》这本书,简直是被它深深吸引住了!虽然我还没有来得及深入啃读每一章,但仅凭翻阅的几页,我就已经迫不及待地想分享我的初步感受了。这本书的封面设计就透露着一种严谨而又不失前沿的气息,那种深邃的蓝色和抽象的几何图形,仿佛预示着它将带领我进入一个充满数学魅力的计算机视觉世界。我尤其好奇书中那些关于“模型”的章节,想象着那些精妙的数学公式如何被用来解释和模拟我们眼睛所看到的景象,这简直太令人兴奋了。我一直对计算机如何“理解”图像这件事抱有浓厚的兴趣,而这本书似乎就是一把钥匙,能够解锁其中最核心的奥秘。我特别期待看到书中对各种主流模型的详细介绍,比如那些经典的几何模型、概率模型,甚至是深度学习时代的新兴模型。我相信,通过这本书,我不仅能学到理论知识,更能领略到数学在计算机视觉领域所发挥的强大力量。我现在已经迫不及待地想找个安静的下午,泡上一杯咖啡,沉浸在这本书的海洋里,去探索那些隐藏在像素背后的数学智慧了。

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经典书,是一本计算机视觉方面各种著名理论的合集,只看过光流法部分。

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经典书,是一本计算机视觉方面各种著名理论的合集,只看过光流法部分。

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经典书,是一本计算机视觉方面各种著名理论的合集,只看过光流法部分。

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经典书,是一本计算机视觉方面各种著名理论的合集,只看过光流法部分。

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经典书,是一本计算机视觉方面各种著名理论的合集,只看过光流法部分。

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