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出版者:Springer

作者:Wilhelm Burger

出品人:

页数:564

译者:

出版时间:2007-11-28

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781846283796

丛书系列:

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空间几何学原理与应用 作者： [在此处填写作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [在此处填写出版社名称，例如：科学技术出版社] ISBN： [在此处填写ISBN，例如：978-7-5023-XXXX-X] 出版日期： [在此处填写出版日期，例如：2023年10月] --- 内容提要 本书系统而深入地探讨了空间几何学的基础理论、核心概念及其在当代科学与工程领域中的广泛应用。全书旨在为读者构建一个坚实而全面的几何思维框架，使其能够精确地描述、分析和操作三维及高维空间中的对象、变换和关系。 本书摒弃了对数字图像处理等特定应用领域的深入探讨，而是聚焦于几何结构本身的数学本质。内容涵盖了从欧几里得空间的基本公理出发，逐步构建起仿射几何、射影几何，直至微分几何的理论体系。我们强调几何直觉与严格数学推导的结合，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“为什么是这样”。 章节细分与核心内容 第一部分：基础与欧几里得空间 (Foundations and Euclidean Space) 本部分奠定了全书的基石，侧重于对我们日常经验中最直接相关的三维空间的精确数学描述。 第1章：点、线、面的定义与关系 本章详细阐述了在笛卡尔坐标系下如何用代数方法定义点、直线和平面。讨论了它们之间的基本关系，如平行性、相交性、垂直性，以及如何利用向量代数和行列式来判定这些关系。特别引入了齐次坐标的概念作为后续高级几何变换的预备知识，但重点仍在于欧几里得度量下的距离和角度计算。 第2章：线性变换与刚体运动 深入分析了旋转、平移和反射等线性变换在保持空间结构（如距离和角度）不变性方面的作用，即刚体运动。详细推导了旋转矩阵的构造，包括欧拉角和四元数的表示方法，并讨论了这些表示在计算效率和奇异性方面的优劣对比。本章严格区分了线性变换和仿射变换的几何意义差异。 第3章：二次曲面与高斯曲率 本章引入了对空间中弯曲表面的分析。通过对椭球面、双曲面、抛物面等标准二次曲面的参数化表达和隐式方程分析，介绍了曲面的第一、第二基本形式。核心在于理解高斯曲率和平均曲率的概念，它们是衡量局部几何弯曲程度的内在不变量，为理解更一般的微分几何奠定了基础。 第二部分：仿射与射影几何 (Affine and Projective Geometry) 本部分将视角从保持距离的欧几里得空间扩展到仅保持“直线性”和“交比”的更一般化空间，这是理解透视、投影和许多计算机图形学（非基于像素的底层结构）的理论核心。 第4章：仿射空间与变换 详细定义了仿射空间，强调了仿射空间中“平行性”的概念优于“距离”的概念。阐述了仿射变换如何保持共线性和比率（例如，线段的中点关系），但通常不保持长度和角度。通过使用齐次坐标，统一了平移操作与其他线性变换的表示形式。 第5章：射影几何基础 这是本书的理论高潮之一。本章引入了射影平面和射影空间，并定义了交比 (Cross-Ratio) 这一核心不变量。讲解了如何将欧几里得几何视为射影几何在特定限制（如包含无穷远线/点）下的特例。深入分析了对偶性原理，以及如何利用对偶性来简化复杂的几何定理证明。 第6章：射影变换与平面透视 讨论了射影变换（也称单应性，Homography）在线性的几何空间（如平面到平面）中的作用。重点分析了射影变换如何将直线映射为直线，以及在消失点 (Vanishing Points) 概念下的几何意义。本章不涉及图像的灰度或颜色信息，而是纯粹研究投影过程中点和线的空间映射关系。 第三部分：微分几何与流形 (Differential Geometry and Manifolds) 本部分将几何学的研究从平直空间推向任意光滑曲面，是理解复杂曲面结构和空间弯曲度的关键。 第7章：曲线的微分几何 专注于研究空间曲线的局部性质。引入了弗雷内-塞雷公式 (Frenet-Serret Formulas)，用以描述空间曲线的切向量、主法向量和次法向量（即标架）随弧长变化的规律。曲率和挠率是本章的两个核心度量，它们完全决定了空间曲线的形状。 第8章：黎曼流形导论 将几何的概念提升到更抽象的层面——流形。介绍了拓扑空间和光滑流形的基本概念。定义了流形上的切空间，并引入了黎曼度量，从而在非平直空间中恢复了长度和角度的概念。重点讨论了测地线（Geodesics）——在弯曲空间中的“最短路径”——的定义和性质。 第9章：张量分析在几何中的应用 本章是理论的深化，介绍了描述几何对象（如曲率、度量）所需的数学工具——张量。详细讨论了协变与逆变分量、指标记号、协变导数等概念。通过黎曼曲率张量，揭示了空间在何处以及如何发生弯曲，为理解广义相对论等前沿理论提供了必要的几何语言。 本书特色与读者对象 本书的撰写风格严谨、逻辑清晰，注重数学结构的内在美感。我们通过大量的几何推导和清晰的图示（侧重于空间构型而非数据表示），帮助读者建立对几何对象的直观感受。 本书不包含以下内容： 傅立叶变换、小波分析、直方图、滤波、特征提取、形态学运算、图像分割、色彩空间理论或任何与图像传感器、像素阵列相关的特定技术描述。 本书的目标读者包括： 1. 数学、物理学专业的高年级本科生和研究生，寻求深入理解几何学在现代科学中的应用基础。 2. 从事精密工程、机器人学、三维建模、计算机视觉底层几何建模的工程师和研究人员，需要扎实的几何基础来处理空间感知和运动规划问题。 3. 对纯粹几何学原理感兴趣的专业人士，希望超越二维平面几何，探索高维和弯曲空间结构。 通过阅读本书，读者将掌握描述和分析任何几何实体所需的数学工具，从而能够独立应对复杂的空间几何挑战，无论其实际应用领域如何变化。

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这本书的封面设计非常吸引人，简洁而富有科技感，一眼就能看出是关于数字图像处理的。我是一名刚开始接触这个领域的学生，对于如何入手一直感到有些迷茫。市面上相关的书籍不少，但很多都过于理论化，要么就是代码实现过于复杂，让人望而却步。而这本书，从目录上看，涵盖了图像处理的基础知识，比如图像的获取、增强、复原，到更高级的图像分割、特征提取等等。我特别期待它在讲解这些概念时，能够清晰易懂，并且配有足够的实例和图示，这样我才能更好地理解那些抽象的数学原理。我希望这本书能够帮助我建立起一个扎实的理论基础，并且能够指导我进行一些简单的实践操作。毕竟，理论结合实践才是学习的关键。我已经迫不及待地想翻开它，探索数字图像处理的奥秘了。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，行距也恰到好处，阅读起来不会感到疲劳。而且，据说这本书的作者在学术界有着很高的声望，我相信他的著作一定能给我带来深刻的启迪。

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作为一名对医学影像分析领域充满热情的博士生，我一直在寻找一本能够系统梳理医学图像处理方法论的书籍。我的研究方向涉及到病灶的自动检测、分割以及量化分析，这些都需要坚实的图像处理基础。我希望这本书能够在图像增强、去噪、以及边缘检测等方面提供详尽的阐述，特别是针对医学图像特有的噪声和伪影处理方法。我非常期待书中关于图像配准、多模态图像融合的内容，这对于整合不同来源的医学影像信息至关重要。同时，我也关注书中对于图像分割算法的讲解，特别是那些在医学领域广泛应用的经典和前沿方法，例如阈值分割、区域生长、以及基于深度学习的分割技术。此外，我希望书中能够提及一些医学影像处理的实际应用案例，以及相关的评估指标和验证方法，这对于我理解理论在实际研究中的意义非常有帮助。我希望这本书能够为我的论文研究提供坚实的理论支撑和方法论指导。

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我是一位对计算机视觉艺术充满兴趣的独立创作者，我希望这本书能为我的创作提供一些技术上的支持和灵感。我一直着迷于如何通过数字手段来改变和增强图像，创造出独一无二的视觉效果。这本书中关于图像的色彩空间转换、滤波技术、形态学处理等方面的讲解，对我来说非常有吸引力。我希望它能告诉我如何运用这些技术来达到特定的艺术目的，例如如何创造出复古的色调，如何进行精细的局部调整，或者如何实现一些奇幻的光影效果。我也很想了解书中是否有关于图像修复、老照片修复等内容，这对于我处理收集到的素材非常有帮助。此外，我希望这本书在介绍技术的同时，也能分享一些成功的案例或者创作思路，让我看到这些技术在实际应用中的可能性，从而激发我的创作灵感。对于我而言，技术最终是为了服务于表达，我希望这本书能成为连接技术与艺术的桥梁。

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作为一名在图像识别领域摸爬滚打了多年的工程师，我一直在寻找一本能够真正触及核心、并且能给我带来新视角的参考书。市面上充斥着大量介绍算法的书籍，但很多都停留在“如何实现”的层面，缺乏对“为何如此”的深入剖析。我希望这本书能在概念的引入上更加深入，能够解释那些经典算法背后的数学原理，以及它们是如何随着时代发展而演进的。我尤其关注那些关于图像理解和高级特征提取的内容，比如深度学习在图像处理中的应用，以及相关的模型和架构。我对这本书能否提供一些实用的工程化建议，比如在不同场景下如何选择合适的算法，如何优化模型的性能，以及如何处理实际数据中的噪声和失真等问题，抱有很高的期望。此外，我也会留意书中是否会提及一些前沿的研究方向和未来的发展趋势，这对于我保持技术的前沿性至关重要。我希望这本书能够成为我解决实际工程问题时的一个得力助手，而不仅仅是一本理论堆砌的教科书。

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我是一名在校的软件开发人员，我的工作涉及一些需要处理大量图像数据的项目。我对于如何高效地处理这些数据，以及如何优化算法以获得更好的性能，一直感到有些力不从心。我希望这本书能够提供一些关于图像数据结构、内存管理以及并行计算在图像处理中的应用方面的指导。我尤其关注书中关于图像压缩、特征匹配、以及图像检索等方面的技术，因为这些是我在工作中经常会遇到的挑战。我希望它能够提供一些实际的代码示例，并且能够讲解如何在不同的编程环境下实现这些算法，例如 C++、Python 等。同时，我也希望能了解一些常用的图像处理库和工具，以及它们的使用方法。对于我来说，一本能够提供切实可行解决方案的书籍，远比那些空泛的理论更有价值。我希望这本书能够帮助我提升我的开发效率，并且能够让我更好地应对项目中遇到的各种图像处理难题。

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