Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:A. Kolomogoroff

出品人:

页数:76

译者:

出版时间:1933-1-1

价格:EUR 49.95

装帧:Taschenbuch

isbn号码:9783642495960

丛书系列:

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《概率论基本概念》 这本书深入探索了概率论的基石，为理解和应用这一核心数学分支提供了严谨的理论框架。其内容围绕着概率论的核心概念展开，旨在为读者构建一个清晰、系统的知识体系。 核心内容概述： 随机现象与样本空间： 书中首先定义了随机现象的概念，解释了其与确定性现象的区别。在此基础上，引入了样本空间（Ω）这一至关重要的概念，它是所有可能结果的集合。作者通过丰富的实例，阐释了如何构建和理解不同情境下的样本空间，例如抛掷硬币、掷骰子、从袋子中抽取球等。对于离散和连续样本空间的处理方法，也进行了详细的介绍。 事件及其运算： 在样本空间的基础上，本书详细阐述了事件的概念，将其定义为样本空间的子集。读者将学习到如何区分基本事件、复合事件，以及如何运用集合论的语言描述事件之间的关系，如并集（事件A或事件B发生）、交集（事件A且事件B发生）、差集（事件A发生但事件B不发生）以及补集（事件A不发生）。书中特别强调了对这些运算的直观理解，并辅以图示说明，使得抽象的概念更加易于掌握。 概率公理与基本性质： 本书的核心在于对概率公理的系统性阐述。作者遵循公理化体系，首先定义了概率测度的基本属性，包括非负性、单位性（整个样本空间概率为1）以及可列可加性。在此基础上，推导出一系列重要的概率基本性质，例如互斥事件概率之和等于各事件概率之和、零概率事件和必然事件的性质、以及概率的单调性等。这些性质是后续概率计算和推理的基石。 条件概率与独立性： 条件概率是概率论中一个极其重要的概念，本书对其进行了深入的剖析。读者将学习到条件概率的定义 P(A|B) = P(A∩B) / P(B) （当 P(B) > 0 时），以及它所代表的“已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率”。书中通过大量例子，解释了条件概率在实际问题中的应用，例如在诊断测试、风险评估等方面。 与条件概率紧密相关的是事件的独立性。本书清晰地定义了两个事件独立的概念 P(A∩B) = P(A)P(B)，并区分了独立性与互斥性。通过分析，读者会理解到独立性意味着一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。书中也探讨了多个事件的相互独立性和两两独立性的区别。 随机变量及其分布： 随机变量是将随机现象的数量化描述，本书对其进行了详细介绍。从离散型随机变量（如泊松分布、二项分布）到连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布），作者系统地阐述了它们的定义、取值范围以及概率分布函数（概率质量函数PMF和概率密度函数PDF）。 对于离散型随机变量，本书解释了如何计算其取特定值的概率。对于连续型随机变量，则侧重于计算其落在某个区间的概率（通过积分PDF）。书中还详细介绍了期望值（E(X)）和方差（Var(X)）的概念，它们是描述随机变量取值集中趋势和离散程度的重要统计量，并推导了相应的计算公式。 联合分布与边际分布： 当研究两个或多个随机变量时，需要引入联合分布的概念。本书探讨了多个离散型或连续型随机变量的联合概率分布，以及如何从联合分布中导出单个随机变量的边际分布。这对于理解变量之间的相互关系至关重要。 重要概率分布的详细分析： 除了上述基本概念，本书还对一些在理论和应用中极其重要的概率分布进行了深入探讨，例如： 二项分布 (Binomial Distribution)： 适用于描述n次独立伯努利试验中成功的次数。 泊松分布 (Poisson Distribution)： 用于描述在给定时间或空间间隔内发生的事件的次数。 均匀分布 (Uniform Distribution)： 适用于结果等可能出现的情况。 指数分布 (Exponential Distribution)： 描述了等待直到某个事件发生所需的时间。 正态分布 (Normal Distribution)： 也称为高斯分布，是自然界和统计学中最常见的分布之一，具有重要的理论意义和广泛的应用。 中心极限定理 (Central Limit Theorem)： 这是概率论中最深刻和最重要的结果之一。本书将详细介绍中心极限定理的内容，解释它为何如此重要，以及它如何解释了正态分布在现实世界中的普遍性。中心极限定理表明，大量独立同分布的随机变量的均值（或总和）的分布趋近于正态分布，无论原始分布是什么。 本书的特点： 本书以严谨的数学语言为基础，同时辅以大量直观易懂的例子，帮助读者理解抽象的概率概念。其结构清晰，循序渐进，从最基础的定义开始，逐步深入到更复杂的定理和分布。对于希望掌握概率论基础，为后续统计学、机器学习、数据科学等领域学习打下坚实基础的读者而言，本书无疑是一本不可或缺的参考书。它不仅仅是一本教材，更是一扇通往理解不确定性世界的窗口。

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这本书的章节划分逻辑清晰得令人惊叹，作者似乎对概率论的知识体系有着极其深刻的洞察力，他没有采取那种平铺直叙的讲解方式，而是巧妙地构建了一个由浅入深、层层递进的知识迷宫。初学者可能会觉得开篇的某些定义略显抽象，需要反复咀嚼，但一旦跨过那道门槛，后续的推导过程便如行云流水般自然而然地展开了，你会发现每一个定理的出现都像是精心编排的乐章中的一个必然音符。特别是它处理某些经典悖论时的论证角度，新颖而富有启发性，完全跳出了教科书上常见的、略显僵硬的框架，让人在思考的过程中不断地与作者进行着无声的对话。读完一个章节，我总有一种豁然开朗的满足感，仿佛被引领着走过了一段曲折但最终通往光明的山路。

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这本书的封面设计实在让人眼前一亮，那种深沉的墨绿色配上烫金的字体，透露出一种古典与严谨的气息，让人一拿在手里就觉得分量十足，仿佛真的触摸到了数学真理的基石。我最初被它吸引，是冲着它那似乎蕴含着无穷智慧的名字去的。翻开扉页，内页的纸张质量也相当不错，触感温润，印刷清晰得让人心旷神怡，即使是那些复杂的公式和符号，也排布得井井有条，丝毫没有拥挤感，阅读起来非常舒适。装帧的细节处理得极其考究，书脊的弧度恰到好处，无论是平放在桌面上还是夹在书架上，都散发着一种低调的奢华感。这种对物理形态的极致追求，无疑为接下来的知识探索奠定了一个非常积极的心理基础。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的工艺品，让人在每一次翻阅前都会不由自主地进行一次仪式性的整理。

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对于那些试图深入理解概率论底层哲学基础的读者来说，这本书的价值简直无可估量。它不仅仅停留在“如何计算”的层面，更着重探讨了“为何如此”的根本原因。作者在论述中穿插了大量的历史背景和思想演变脉络，使得那些原本枯燥的公理体系，突然间有了鲜活的生命力。你会清晰地感受到，这些看似冰冷无情的数学规则，其实是人类智慧在面对不确定性时，历经数百年辩论、修正和沉淀下来的结晶。书中对随机变量的内在本质、条件期望的意义等核心概念的阐释，角度刁钻却又极度精准，迫使你不得不抛弃那些基于直觉的错误预判，用纯粹的逻辑去构建对世界的理解。这种对“存在性”的探究，使得阅读体验超越了一般的学习范畴，更像是一场深刻的形而上学思辨。

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坦白说，这本书的阅读门槛确实不低，它要求的不仅仅是基础的微积分知识，更需要一种对逻辑结构近乎偏执的耐心。我曾多次尝试在不同的人生阶段阅读它，初次接触时只是囫囵吞枣，感觉像在啃一块坚硬的石头。然而，随着自身数学素养的积累，每一次重读都会带来全新的感悟，仿佛拨开了云雾，看到了更深层的联系。这本书的语言风格非常凝练，几乎没有冗余的词藻，每一个句子都像被压缩过的信息包，密度极高。因此，阅读速度不能快，必须放慢节奏，允许自己有足够的时间去消化那些精妙的措辞和隐含的逻辑跳跃。它不是一本用来“快速通过”的书，而是一本需要你投入时间、与之共舞的知识圣经，是真正想在概率论领域站稳脚跟的学者必备的案头良伴。

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实操层面上，这本书的例题设计无疑是教科书级别的典范，但又比一般的参考书高明得多。它们并非是为了炫技而设置的怪异难题，而是恰到好处地嵌入在理论的各个关键转折点上，完美地印证了前文的抽象描述。我尤其欣赏作者在处理复杂概率模型时所展现出的严谨态度，每一步的简化、每一种假设的引入，都有清晰的注释和理由支撑，这极大地增强了读者的信心，使得读者在尝试自己解决问题时，能够模仿这种规范化的思考路径。对于习惯了依赖计算器或软件解决问题的读者来说，这本书会强迫你重新拾起笔算和心算的乐趣，回归到数学思维的本质训练上。那些看似简单的组合计数问题，在作者的引导下，都能被拆解出惊人的深度。

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