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出版者:Wiley-Blackwell

作者:Bruno de Finetti

出品人:

页数:596

译者:

出版时间:2017-3-31

价格:GBP 80.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781119286370

丛书系列:

图书标签:

• 統計學
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《概率论》 一、 核心内容概述 《概率论》是一门研究随机现象数量规律的数学分支，它为理解和量化不确定性提供了坚实的理论基础和一套严谨的分析工具。本书深入浅出地阐述了概率论的基本概念、原理、定理及方法，旨在帮助读者构建清晰的概率思维，掌握分析和处理随机问题的能力。 本书内容涵盖了概率论的经典体系，从最基础的随机事件与概率概念出发，逐步深入到条件概率、独立性、随机变量及其分布、期望与方差等核心内容。同时，本书也涉及了更高级的主题，如大数定律、中心极限定理等，这些定理是概率论在统计推断、风险评估等实际应用中的理论基石。 二、 分章节详细介绍 第一章：随机事件与概率 随机现象与确定性现象： 区分在一定条件下结果不确定（随机）和结果必然（确定）的现象，为引入概率的概念奠定基础。 样本空间与随机事件： 定义样本空间（所有可能结果的集合）以及随机事件（样本空间的子集），并介绍事件的包含、相等、并、交、差等运算。 概率的定义与性质： 介绍概率的公理化定义，阐述概率的非负性、规范性、可列可加性等基本性质，并推导出一些重要的概率计算公式，如互斥事件的概率、对立事件的概率等。 条件概率与独立性： 定义条件概率，即在某一事件发生的条件下另一事件发生的概率。深入探讨事件之间的独立性概念，理解独立事件发生概率的计算，以及独立性在多重随机试验分析中的重要性。 全概率公式与贝叶斯公式： 学习如何利用一组互斥的完备事件来计算某个事件发生的总概率（全概率公式），以及如何根据新的观测信息更新已知概率（贝叶斯公式），这是统计推断和决策分析的关键工具。 第二章：随机变量及其分布 随机变量的概念： 引入随机变量作为数值型函数，将随机现象的数量化。区分离散型随机变量（取值有限或可数）和连续型随机变量（取值范围连续）。 离散型随机变量的概率分布： 学习描述离散型随机变量取值概率的概率质量函数（PMF），并介绍一些重要的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们的性质和应用场景。 连续型随机变量的概率分布： 学习描述连续型随机变量取值概率的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。介绍一些重要的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等，理解其在自然科学和社会科学中的广泛应用。 多维随机变量及其分布： 引入联合分布，描述多个随机变量共同取值的概率规律。学习联合概率质量函数（JPMF）、联合概率密度函数（JPDF）和联合累积分布函数（JCDF）。探讨边缘分布和条件分布的概念。 随机变量的独立性： 讨论多个随机变量是否相互独立，以及独立性对联合分布和边缘分布的影响。 第三章：随机变量的数字特征 期望值（均值）： 定义离散型和连续型随机变量的期望值，理解其作为随机变量取值的平均水平。探讨期望的线性性质以及在计算中的应用。 方差与标准差： 定义方差作为衡量随机变量取值离散程度的指标，并介绍标准差作为方差的平方根。理解方差的计算公式和性质，以及其在评估数据波动性中的作用。 协方差与相关系数： 引入协方差衡量两个随机变量线性相关的程度，以及相关系数将其标准化，从而方便比较不同变量间的线性关系。 其他数字特征： 介绍矩（原点矩和中心矩）、偏度（衡量分布的不对称性）和峰度（衡量分布的尖锐程度）等，用于更全面地刻画随机变量的分布特征。 第四章：极限理论 依概率收敛与依分布收敛： 介绍不同类型的随机变量序列收敛概念，为理解大数定律和中心极限定理奠定基础。 大数定律： 阐述大数定律，特别是切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，说明大量独立同分布随机变量的平均值趋近于其期望值的现象，这是统计推断的理论基础之一。 中心极限定理： 介绍中心极限定理，说明大量独立同分布随机变量之和（或平均值）的分布近似于正态分布，这是统计推断中许多方法（如置信区间、假设检验）的理论依据。 三、 学习价值与应用领域 《概率论》是现代科学技术和工程领域不可或缺的基础理论。本书的学习将帮助读者： 培养严谨的逻辑思维： 掌握概率论的推理过程，提高分析和解决问题的逻辑能力。 理解和量化不确定性： 学习如何描述和分析随机现象，为决策提供科学依据。 掌握统计推断的基础： 为进一步学习数理统计、机器学习、数据科学等领域打下坚实基础。 应用于多学科领域： 概率论的知识广泛应用于物理学、工程学、经济学、金融学、计算机科学、生物学、医学、社会科学等各个领域，例如： 金融风险管理： 评估投资组合的风险，预测市场波动。 通信工程： 设计可靠的通信系统，处理噪声干扰。 人工智能： 构建机器学习模型，进行概率推理。 保险精算： 计算保险费率，评估赔付风险。 医学统计： 分析临床试验结果，评估药物疗效。 质量控制： 监控生产过程，识别异常。 本书致力于以清晰的阐述、严谨的推导和丰富的例证，帮助读者深刻理解概率论的精髓，并能够将其有效应用于实际问题中。

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这本书的结构安排简直是教科书级别的典范，每一章的逻辑衔接都如同浑然天成，读起来毫无滞涩感。我特别喜欢作者在处理条件概率和贝叶斯定理时的细腻笔触。很多书在讲贝叶斯时，总是直接跳到公式，让人摸不着头脑，但这本书从一个具体的医学诊断案例入手，层层递进，直到建立起完备的概率框架，让人觉得这个理论是“自然而然”诞生的。此外，书中对概率分布的介绍也非常系统，从离散的二项式到连续的伽马分布，作者不仅给出了参数的含义，更重要的是，解释了这些分布在不同自然现象和工程问题中的“角色定位”。例如，正态分布被描绘成自然界的“万有引力”，而泊松分布则是“稀有事件的守护者”。这种拟人化的描述方式，极大地增强了我的记忆效果和理解深度。全书行文流畅，用词精准，没有任何模棱两可的地方，读完后对概率论的整体脉络有了清晰的认知，这是我之前阅读其他书籍未能达到的效果。

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老实说，我接触过好几本概率论教材，大多都是干巴巴的公式和推导，读起来像是在啃石头。但这一本，完全是另一种体验。它最大的优点在于它的广度和深度得到了完美的平衡。初学者可以从基础的古典概率开始，逐步适应。而对于已经有一定基础的人，书中关于马尔可夫链和随机过程的章节，简直是宝藏。作者对平稳分布的分析，深入浅出，既保证了数学的严谨性，又没有陷入纯粹的抽象泥沼。我特别欣赏作者在引入随机过程时，那种历史性的回顾，让我们知道这些工具是如何在解决实际问题中逐步完善起来的。书中的习题设计也极其巧妙，它们不是简单的计算题，而是需要你运用多个概念进行综合分析的“小挑战”，真正考验了读者的思维深度。我花了大量时间在那些关于鞅（Martingale）的章节上，作者用非常直观的方式解释了公平博弈的概念，这让原本觉得高不可攀的随机分析变得触手可及。看完这本书，我感觉自己对不确定性有了一种全新的敬畏感和掌控感。

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作为一本理工科的专业书籍，它居然能让人读出一种文学性的美感，这实在难得。作者似乎深谙“大道至简”的道理，面对复杂的概率测度理论，他总能找到一个最朴素、最核心的切入点。书中对概率测度公理化的处理，远比我预想的要柔和得多。他没有急于抛出$sigma$-代数这些抽象概念，而是先通过一系列直观的“事件集合”的例子，让读者体会到为什么需要如此严格的数学结构来定义“概率”。这种循序渐进、尊重读者认知规律的教学方法，体现了作者深厚的教学功底和人文关怀。尤其值得称赞的是，书中关于信息论和概率统计交叉部分的探讨，虽然篇幅不算长，但见解独到，为后续深入学习提供了绝佳的跳板。这本书的价值在于，它不仅教会了你如何计算概率，更重要的是，它教会了你如何“像一个概率学家一样思考”，即拥抱不确定性，并从中寻找规律。

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这本书真是让人眼前一亮，我原本对概率论的学习充满了畏惧，觉得那是一片晦涩难懂的数学海洋。然而，作者以一种近乎诗意的叙述方式，将那些复杂的公式和定理编织成了一个引人入胜的故事。书中对随机变量的引入，不是那种生硬的定义堆砌，而是通过一系列贴近生活的例子，比如抛硬币、掷骰子，甚至是天气预报的不确定性，让读者自然而然地理解了概率背后的哲学思考。特别是关于大数定律和中心极限定理的阐述，作者没有满足于给出标准化的证明，而是深入挖掘了它们在实际应用中的意义，比如金融建模和统计推断的基石作用。阅读过程中，我常常会停下来，反复咀嚼那些精妙的比喻，它们像是灯塔一样，照亮了我对概率空间和测度论概念的理解。这本书的排版也非常考究，图表的质量极高，清晰地展示了理论的动态过程，这对于视觉学习者来说简直是福音。我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在聆听一位充满激情的教授，用最优雅的语言讲述着宇宙中最迷人的不确定性规律。那种豁然开朗的感觉，是很多同类书籍无法给予的。

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我通常对需要大量数学推导的书籍敬而远之，但这本书成功地颠覆了我的偏见。它的叙事节奏把握得非常好，从不拖沓，该详细之处详尽无遗，该精炼之处则一语中的。对于像我这样偏好应用层面的读者来说，书中关于蒙特卡洛模拟方法的详尽介绍简直是救星。作者不仅解释了原理，还提供了清晰的算法步骤和伪代码，使得理论立刻可以转化为实践。我对其中关于方差缩减技术的讨论尤为感兴趣，它展示了概率论在优化计算效率方面的强大威力。这本书的论述风格是那种沉稳而富有力量的，没有多余的夸张或煽情，每一个论断都建立在坚实的数学基础之上，但又通过精妙的措辞将这种严谨性包裹得恰到好处。读完最后一页，我感觉我的工具箱里多了一把解决实际问题的利器，它不再是一本躺在书架上积灰的理论著作，而是可以随时翻阅、指导实践的案头宝典。

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不行了对读者真的不怎么友好，抱着朝圣的心，但读不下去。真的很希望就算他哲学数学混着写，也可以把定义、定理、证明一条条亮出来而不是要找…

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