應用偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《高等學校教材:應用偏微分方程》的寫作意圖是通過幾個經過選擇的主題的簡單介紹，使讀者瞭解偏微分方程應用的一些基本內容和特點，以增強理論與實際密切結閤、互相促進的意識和能力。其內容取材於有關書籍和論文，其中包括瞭作者及其研究集體的一些研究成果。全書主要內容為：生物群體動力學、彈性波、激波、孤立波、反應一擴散問題、等值麵邊值問題。

第一章 生物群體動力學
§1人口模型
1.1 人口問題的常微分方程模型
1.2 人口問題的偏微分方程模型
1.3 解的存在唯一性及遞推錶達式
1.4 解的性質
1.5 對模型的進一步分析與討論
1.6 韋呂勒型的偏微分方程人口模型
§2傳染病動力學模型
2.1 傳染病動力學的常微分方程模型
2.2 傳染病動力學的偏微分方程模型
習題
參考資料
第二章 綫性波
§1彈性力學基礎
1.1 應變
1.2 應力
1.3 鬍剋定律
1.4 彈性力學基本方程組
§2 綫性波的一個物理模型——彈性體的振動
2.1 彈性動力學基本方程組
2.2 彈性波的傳播——膨脹波和畸變波
2.3 彈性波的傳播——錶麵波
§3彈性波的反射
3.1 入射波和反射波
3.2 平麵波在自由界麵上的反射——人射P波情況
3.3 平麵波在自由界麵上的反射——入射SV波情況
3.4 平麵波在自由界麵上的反射——入射SH波情況
3.5 平麵波在固定界麵上的反射——人射P波情況
3.6 平麵波在固定界麵上的反射——入射SV波情況
3.7 平麵波在固定界麵上的反射——入射SH波情況
§4彈性波的摺射
4.1 彈性波在交界麵上的反射和摺射
4.2 彈性波在交界麵上的反射與摺射——人射P波
情況
4.3 彈性波在交界麵上的反射與摺射——入射SV波
情況
4.4 彈性波在交界麵上的反射與摺射——入射SH波
情況
§5幾何光學近似
5.1 幾何光學與波動光學
5.2 波動方程的特徵和次特徵
5.3 幾何光學近似
習題
參考資料
第三章 激波
§1追趕問題
1.1 追趕問題
1.2 疏散波與壓縮波
§2交通模型
2.1 連續流模型
2.2 不連續流模型——激波
2.3 間斷穩定性條件
§3氣體動力學方程組
3.1 氣體動力學方程組
3.2 一維流、柱對稱流及球對稱流
3.3 間斷條件、激波
3.4 激波的反射
§4量綱分析方法
4.1 量綱
4.2 量綱分析
§5氣體動力學方程組的自模解
5.1 氣體的自模運動
5.2 自模運動的一些實例
5.3 自模運動的微分方程組
5.4 自模運動的間斷條件
習題
參考資料
第四章 孤立波
§1 KdV方程的物理來源
1.1 關於孤立波的曆史迴顧
1.2 KdV方程的導齣
§2 KdV方程和綫性可積係統，Backluml變換
2.1 Lax對
2.2 Backlund變換，Darboux變換
§3反散射方法
3.1 散射問題
3.2 反散射問題
3.3 KdV方程的反散射解法
§4其他的孤立子方程
4.1 Sine—Gordon方程
4.2 MKdV方程(Modified Korteweg—de Vries方程)
4.3 非綫性薛定諤方程
4.4 AKNs(Albowitz，Kaup，Newell，Segur)係統
習題
參考資料
第五章 反應一擴散
§1反應一擴散方程(組)
1.1 化學反應一擴散方程(組)
1.2 化學反應項的決定
1.3 在生物群體動力學中的應用
1.4 反應擴散方程(組)
§2行波解
2.1 行波解
2.2 波前解
2.3 初值問題正解關於波速c的單調性
2.4 波前解的存在性
§3比較定理
3.1 比較定理
3.2 上、下解方法
§4解的漸近性態
習題
參考資料
第六章 等值麵邊值問題
§1引言
§2問題的歸結
2.1 電纜周圍的穩定溫度場
2.2 帶電導體外的靜電場
2.3 穩定電流的電場
2.4 空心柱形杆的彈性扭轉
§3與典型局部邊值問題的聯係
§4變分原理和廣義解
§5解的極限性態
§6邊界條件的均勻化
§7發展方程的情形
習題
參考資料
附錄 常微分方程幾何理論
1.n維自治係統，軌綫
2.二維綫性自治係統的平衡點
3.二維非綫性自治係統的平衡點
4.二維自治係統解的全局結構
名詞索引
· · · · · · (收起)