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出版者:Harcourt School

作者:Bennet, Jennie M./ Chard, David J./ Jackson, Audrey L./ Scheer, Janet K./ Waits, Bert K.

出品人:

页数:872

译者:

出版时间:2008-1

价格:$ 121.22

装帧:HRD

isbn号码:9780030934681

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 预代数
• 小学数学
• 初中数学
• 教育
• 学习
• 教材
• Holt
• 数学教育
• 基础数学

深入解析代数核心概念：探索数字世界的逻辑与结构 本书旨在为读者提供一个全面、深入的初级代数学习体验，聚焦于构建坚实的数学基础，而非特定的教科书内容。我们相信，真正的数学理解来源于对基本原理的透彻掌握和灵活应用，而非对特定教材习题的机械模仿。因此，本书将完全侧重于代数思维的培养、核心概念的系统性梳理以及解决问题的策略指导。 第一部分：奠基——数字系统与运算的本质重构 在进入抽象的代数世界之前，我们首先需要重新审视我们赖以生存的数字系统。本书将超越简单的加减乘除，深入探讨数字的内在属性和它们是如何相互作用的。 第一章：超越基础算术——理解数的家族 本章将对整数、有理数和无理数进行一次详尽的剖析。我们不仅会定义这些数字集合，更会探究它们之间的包含关系和转化路径。例如，我们将详细分析为什么分数（有理数）可以表示为有限或无限循环小数，而圆周率（无理数）的无限不循环特性对代数运算意味着什么。 有理数的精细划分： 探讨分数形式与小数形式的等价转换，重点解析分数在表示比率和比例中的核心地位。 无理数的几何意义： 引入毕达哥拉斯定理（勾股定理）的视角，直观展示 $sqrt{2}$、$sqrt{3}$ 等无理数是如何在几何空间中产生的，理解其不可约性。 数轴上的定位与距离： 强调绝对值的概念，不仅作为距离的度量，更作为衡量偏差和变动的关键工具。 第二章：运算律的威力——结构化思维的开端 代数的核心在于其运算的普遍性和可预测性。本章将系统梳理和证明基础运算律，展示它们如何简化复杂的计算过程。 交换律、结合律与分配律的深度剖析： 不仅仅是记忆公式，而是通过实例展示这些定律如何允许我们重组表达式以达到最佳的计算效率。特别是对分配律的深入讨论，它是连接加法和乘法的桥梁，也是未来解方程的基础。 零元与一元的作用： 探讨“加法恒等元”（零）和“乘法恒等元”（一）在保持运算平衡中的关键作用，以及它们如何定义逆元（如负数和倒数）。 负数的乘法规则的逻辑推导： 摒弃死记硬背“负负得正”，转而从分配律出发，逻辑推导出负数相乘的结果，从而建立一个自洽的数字系统。 第二部分：变量的引入——从量化到抽象的飞跃 代数之所以被称为“代数”，正是因为它引入了变量来表示未知或变化的量。这一部分是理解代数语言的关键。 第三章：变量的语言——表达式与语句 本章聚焦于如何将现实世界的描述转化为数学符号。 代数表达式的构建： 学习如何使用变量、常量和运算符号来构建数学模型，例如“比x大5的数的3倍”如何被精确地写成 $3(x+5)$。 项的识别与合并： 详细解释“同类项”的定义（拥有相同的变量部分和指数），以及合并同类项的严格规则，这是化简任何代数式的第一步。 代数语句的解析： 区分“表达式”（Expression）与“方程/不等式”（Equation/Inequality）的本质区别，为后续求解奠定基础。 第四章：指数与多项式的初步探索 指数是乘法的快捷方式，而多项式则是代数表达式中最常见和最重要的形式。 指数的规则： 深入讲解零次幂、负整数次幂的定义，以及乘法和除法中指数的运算规律。强调 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 的内在逻辑。 多项式的分类与操作： 学习如何根据次数和项数对多项式进行命名（如单项式、二项式、二次三项式）。 多项式的加减法： 仅限于同类项的合并，强调必须严格匹配变量和次数才能进行加减。 第三部分：求解的艺术——掌握平衡的艺术 代数的核心应用在于求解未知数，即通过建立平衡（方程）来确定缺失的值。 第五章：等式的核心原理——保持天平的平衡 本章将方程视为一个精密的天平，任何操作都必须保持两侧的相等性。 等式的基本性质： 系统阐述“对等式两边同时加/减/乘/除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立”的原理。 一步解法： 专注于使用逆运算来解形如 $x+a=b$ 或 $ax=b$ 的基本一元一次方程。 两步及多步解法： 教授如何将复杂方程简化为一步解法的形式，重点训练识别需要先进行加减后进行乘除的运算顺序。 第六章：变量在两侧的方程与文字题的转化 真正的挑战在于处理更复杂的结构，尤其是当变量出现在方程的两边时，以及将现实语言转化为数学语言。 变量的集中化： 学习如何通过运用运算律，将含有变量的项移到等式的一侧，将常数项移到另一侧。 分数系数的处理： 介绍如何使用最小公倍数（LCM）来消除方程中的分数，从而将问题转化为整数系数方程，简化求解过程。 建模实战——文字题的解构： 提供一套系统的方法论来处理应用题： 1. 识别未知数并为其指定变量。 2. 分解句子结构，识别数量关系。 3. 建立等量关系，形成方程。 4. 求解方程，并将答案代回原题检验。 第四部分：超越等式——探索关系与不确定性 本书的最后一部分将视野扩展到更广阔的代数领域，包括不等式和函数关系的基础。 第七章：不等式的世界——界限与范围 不等式描述的是一种不确定性或一个范围，而不是一个精确的点。 不等式的基本符号与概念： 学习 $<, >, le, ge$ 的含义，以及它们在数轴上的图形表示。 不等式的解法： 重点强调不等式与等式解法的核心区别——在不等式两边同时乘以或除以负数时，必须翻转不等号方向。 解集的表示： 掌握区间表示法和集合表示法，理解“所有满足条件的数”的概念。 第八章：关系之美——函数与图表的初探 函数是描述两个变量之间依赖关系的强大工具，是高等数学的基石。 关系的定义： 引入输入（自变量）和输出（因变量）的概念，理解函数是一种特殊的输入-输出规则。 线性关系的识别： 探讨最简单的函数形式——线性关系，并解释其在图表上表现为一条直线的原因。 图示的力量： 初步介绍笛卡尔坐标系，理解如何通过点的坐标来可视化和解释代数表达式的解或函数的变化趋势。 本书的目标是培养读者对代数结构本质的深刻洞察力，使学习者能够自信地处理从基础运算到初级方程求解的各种挑战，为未来更高级的数学学习做好最充分的准备。

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