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出版者:Thomson Learning

作者:Bending, Thomas

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2007-3

价格:$ 86.95

装帧:Pap

isbn号码:9781844806119

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基础数学与统计学：深入探索逻辑与数据的基石 图书名称： 基础数学与统计学 图书简介： 本书旨在为读者构建一座坚实的数学与统计学知识的桥梁，使其能够理解和应用现代科学、工程、经济乃至日常决策中所依赖的核心概念。我们深知，扎实的数学基础是进行严谨分析和有效建模的先决条件，而统计学则是解读不确定性和从数据中提取有意义洞见的工具。因此，本书的编排严格遵循从基础概念到复杂应用的逻辑递进路线，力求内容既具有学术深度，又兼顾实际操作性。 全书结构分为相互关联的两大部分：基础数学核心与统计学原理及应用。 第一部分：基础数学核心——构建逻辑思维的框架 数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是一种严谨的思维方式。本部分将引导读者系统地掌握那些支撑高等数学、线性代数、概率论等进阶课程的基石知识。 第一章：预备知识与集合论基础 本章从最基本的概念入手，确保读者具备必要的代数预备知识。我们首先回顾实数系统、指数、对数函数的性质，并对三角函数进行必要的梳理。随后，引入集合论作为所有数学结构的基础语言。我们将详细探讨集合的定义、表示方法（列举法与描述法），集合之间的基本运算（并集、交集、差集、补集），以及笛卡尔积的概念。特别关注函数作为一种特定关系的重要性，区分其定义域、值域，并介绍函数的分类（单射、满射、双射）。这为后续微积分中对函数的分析奠定了精确的语言基础。 第二章：代数基础与多项式函数 本章聚焦于代数运算的精细化处理。我们将深入研究因式分解的各种技巧，包括但不限于十字相乘法、分组分解法以及利用根式定理进行分解。不等式的求解是本章的另一个重点，我们不仅处理线性不等式，还将详细讲解涉及绝对值和分式的二次及高次不等式的解题策略，强调使用数轴和区间表示法来清晰呈现解集。随后，对多项式函数进行系统性分析，包括多项式的求根、余数定理与因式定理的应用，以及通过图形分析多项式的行为特征。 第三章：初等函数分析 本章是理解变化率和积累的先驱。我们将对核心初等函数进行深入剖析： 1. 指数函数与对数函数： 探讨它们的互逆关系，自然对数 $e$ 的定义及其在复利和增长模型中的作用。着重分析对数运算的性质及其在解决指数方程中的应用。 2. 三角函数及其反函数： 详细阐述圆周运动与三角函数的内在联系，掌握六大三角函数的定义、图像、周期性与对称性。深入讲解三角恒等式（和差角公式、倍角公式、半角公式）的推导与应用。同时，介绍反三角函数（反正弦、反余弦等）的定义域和值域限制，这对于解决反向角度问题至关重要。 第四章：数列、极限与级数初步 极限是微积分的灵魂。本章以直观的几何概念引入，逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严谨定义，用于描述函数在某一点或无穷远处的趋近行为。我们将研究数列的极限性质，包括有界性和单调性定理。对于函数极限，我们将分析左右极限、无穷极限以及函数在某点不连续的情况。级数部分，我们将介绍无穷数列的和（级数）的概念，区分收敛与发散，并初步探讨等比级数的求和公式，为后续的泰勒级数打下基础。 --- 第二部分：统计学原理与数据解读 统计学是利用数学工具量化不确定性的科学。本部分将带领读者从数据收集的科学性到复杂的概率推断，掌握数据分析的基本范式。 第五章：描述性统计与数据可视化 有效的数据分析始于对原始数据的清晰描述。本章重点介绍描述性统计量的计算与解释。我们将详细讲解集中趋势的度量（均值、中位数、众数）及其适用场景，以及离散程度的度量（方差、标准差、极差、四分位距）。对于数据的图形化展示，我们涵盖了直方图、茎叶图、箱线图、频数分布图等，强调如何通过视觉工具发现数据分布的偏态和异常值。 第六章：概率论基础 概率论是统计推断的理论基石。本章从样本空间、事件和概率的古典、几何和公理化定义开始。我们深入探讨概率的基本性质，特别是条件概率和事件的独立性。全概率公式和贝叶斯定理（Bayes' Theorem）在本章中占据核心地位，前者用于处理复杂事件的概率计算，后者则展示了在获得新信息后如何更新原有信念，这是现代数据科学推断的基石。 第七章：随机变量与概率分布 本章将概率论的概念扩展到随机变量上。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并引入它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点分析几种重要的理论分布： 1. 离散分布： 伯努利试验、二项分布（Binomial）、泊松分布（Poisson）。 2. 连续分布： 均匀分布、指数分布。 3. 正态分布（Normal Distribution）： 作为最重要的连续分布，我们将详细介绍其特性、标准正态分布（Z-score）及其在实际问题中的应用，包括使用标准正态表进行概率计算。 此外，本章还将探讨随机变量的期望（均值）和方差，以及中心极限定理（Central Limit Theorem）的深远意义，即无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的均值趋向于正态分布。 第八章：统计推断：参数估计与假设检验 统计推断的目标是从样本数据推断出关于总体的一般结论。 1. 参数估计： 介绍点估计（如样本均值、样本比例）和区间估计。我们将详尽推导和解释置信区间的构建过程，理解置信水平的含义，并讨论样本容量对区间宽度的影响。 2. 假设检验（Hypothesis Testing）： 这是一个严谨的决策过程。本章详细阐述了原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_a$) 的建立、显著性水平 ($alpha$) 的选择、检验统计量的选取（如 $Z$ 检验、$t$ 检验）以及 $P$ 值的解释。我们将应用这些工具对总体均值、总体比例以及两个总体的差异进行检验。 第九章：简单线性回归分析 本章将前面学到的概率和估计方法应用于变量间的关系建模。我们将从相关性的概念开始，区分相关与因果。随后，详细介绍简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$ 的构建，包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）原理，用于估计回归系数。本章的重点在于对回归模型的诊断，包括残差分析、决定系数 ($R^2$) 的解释，以及如何利用回归模型进行预测和进行关于斜率的假设检验。 总结： 《基础数学与统计学》力求提供一套连贯、严谨且实用的知识体系。读者在学完本书后，将不仅能熟练运用代数工具解决复杂问题，更能以一种量化和批判性的眼光审视和解释现实世界中的数据和不确定性。本书的每一个章节都经过精心设计，确保数学的严密性与统计的应用性完美结合，为读者后续在量化研究领域的发展打下坚实的基础。

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《Foundation Mathematics and Statistics》这本书，对我而言，就像是开启了我对数据世界的一扇窗户。我一直对数据分析和商业智能很感兴趣，但总觉得自己的数学和统计学基础不够扎实，无法深入。这本书的出现，彻底填补了我这方面的空白。它从最基础的代数、微积分，一直讲到概率论、统计推断，覆盖面非常广。我尤其赞赏它在讲解统计学时，不仅仅是停留在理论层面，而是强调了“模型选择”、“假设检验”以及“结果解读”的重要性。它会教你如何根据实际问题选择合适的统计模型，如何进行严谨的假设检验，以及如何正确地解释统计分析的结果，避免常见的误区。这本书的练习题也非常实用，很多题目都是基于真实世界的数据场景，让我能够将所学的理论知识应用于实践，这对于我理解如何运用数学和统计学解决实际问题非常有帮助。

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当我翻开《Foundation Mathematics and Statistics》这本书时，我首先被它流畅而富有条理的语言风格所吸引。作为一名非数学专业的学生，我一直对数学和统计学存在一种距离感，总觉得那些公式和理论遥不可及。然而，这本书用一种非常亲切的方式，将复杂的概念化繁为简。它不是简单地罗列公式，而是通过一个个生动的故事和类比，来阐述数学和统计学的思想。例如，在讲解概率论时，它用抛硬币、掷骰子这样最基础的例子，一步一步地引导读者理解随机事件和概率的概念，然后逐渐深入到更复杂的分布。而且，书中的公式推导过程都非常清晰，即使是一些看似复杂的定理，在书中都会有详细的步骤和解释，让我能够理解每一个推导的逻辑。我特别喜欢它在讲解统计推断时，反复强调“模型”的重要性，以及在实际应用中可能遇到的各种“陷阱”，这让我对统计学有了更深刻的认识，不仅仅是会计算，更重要的是会思考。

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初次接触《Foundation Mathematics and Statistics》时，我正处于一个对数学和统计学感到迷茫的阶段。我是一名计算机科学专业的学生，虽然接触过一些编程和算法，但对于背后更深层的数学原理却知之甚少。尤其是在接触到机器学习和数据科学的相关课程时，我常常因为统计学知识的匮乏而感到力不从心。这本书的出现，无疑为我打开了一扇新的大门。它的内容覆盖范围非常广，从基础的集合论、函数、数列，到微积分的极限、导数、积分，再到概率论的概率分布、期望、方差，以及统计学中的参数估计、假设检验、回归分析等等，几乎涵盖了我所能想到的所有基础数学和统计学的知识点。而且，这本书的讲解方式非常人性化，它不会一开始就抛出复杂的公式和证明，而是通过生动形象的类比和图示来引导读者逐步理解。例如，在讲解导数时，它用了汽车的速度变化来类比瞬时变化率，这种方式让我这个初学者也能快速抓住核心概念。

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在我看来，《Foundation Mathematics and Statistics》这本书，更像是一本“数学和统计学修炼手册”。它不只是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“怎么做”，以及“为什么这么做”。它对于概念的阐释非常透彻，几乎每一个公式的由来，每一个定理的证明，都会有详细的解释和推导过程，让我能够知其然，更知其所以然。而且，它还非常注重培养读者的数学思维和统计思维。比如，在讲解线性回归时，它不仅仅教你如何计算回归系数，更重要的是让你理解回归模型背后的假设，以及如何评估模型的拟合优度，这些都对于我理解数据分析的深层逻辑至关重要。这本书的排版设计也很人性化，代码块、公式、文字之间的界限分明，阅读起来非常舒适。我经常会在学习过程中，遇到不理解的地方，翻回前面的章节，这本书总能给我提供清晰的指引。

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《Foundation Mathematics and Statistics》这本书，对我来说，简直就像一个数学和统计学的“百科全书”，但它又不像一般的百科全书那样枯燥乏味。它更像是一位学识渊博的朋友，耐心地跟你分享各种有趣的数学和统计学知识。我常常在午休的时候，随手翻开它的一页，就能学到一些新的东西。比如，有一次我翻到了关于“期望值”的章节，它结合了一个赌场游戏的例子，让我一下子就明白了期望值在风险评估中的重要性。还有关于“回归分析”的章节，它用预测房价的例子，详细讲解了如何建立模型，如何解释系数，以及如何判断模型的有效性，这些内容对于我理解经济学中的数据分析非常有帮助。这本书的优点在于，它能够在保证知识的严谨性的同时，又兼顾到读者的阅读体验。它很少出现晦涩难懂的术语，即使有，也会在第一时间给出清晰的解释。

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《Foundation Mathematics and Statistics》这本书，是我近期接触到的最令人印象深刻的学习资料之一。我一直认为，一个好的学习工具，不仅要内容全面，更要能够激发读者的学习热情。《Foundation Mathematics and Statistics》恰恰做到了这一点。它没有死板地堆砌理论，而是将抽象的数学概念与现实生活中的应用紧密结合。例如，在讲解概率分布时，它会联系到彩票中奖的概率、产品出现次品的概率等，让读者感受到数学就在身边。在统计学部分，它更是将回归分析、时间序列分析等复杂的方法，通过实际案例，比如股票价格预测、经济增长模型等，变得易于理解。这本书的逻辑结构非常清晰，每个章节都围绕着一个核心主题展开，并且在章节之间有自然的过渡。我特别喜欢它在每章结尾处设置的“思考题”，这些题目往往需要读者运用所学知识进行分析和推理，能够有效地提升我的独立思考能力。

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在我进行了一段时间的深入学习后，《Foundation Mathematics and Statistics》给我留下的印象是它在理论深度和实践应用之间的平衡做得相当出色。虽然书名听起来很基础，但它并没有停留在浅尝辄止的层面。在讲解每一个数学概念或统计方法时，它都会深入到其背后的原理，例如在介绍微积分时，它不仅讲解了极限的定义和计算，还探讨了它在求面积、求体积等问题中的应用。同样，在统计学部分，它不仅介绍了各种统计量的计算方法，还详细阐述了它们在科学研究、商业决策等领域的意义和局限性。这本书的另一大亮点是它的练习题设计。每章的练习题都分为基础题、进阶题和应用题，从易到难，层层递进。我尤其喜欢它的应用题，这些题目往往是将所学知识融入到一个具体的情境中，需要读者综合运用所学公式和方法来解决问题，这极大地锻炼了我的分析能力和解决实际问题的能力。

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说实话，在我拿到《Foundation Mathematics and Statistics》之前，我对“数学”和“统计学”这两个词的联想，往往是枯燥、抽象、难以理解的。我一直以为自己是个“文科生”，对数字和公式天生就不敏感。然而，这本书彻底改变了我的看法。它就像一位耐心且经验丰富的老师，用我能理解的语言，一步一步地把我从数学的“黑暗森林”中引了出来。书中大量的插图和图表，将那些抽象的概念具象化，比如用饼图和柱状图来解释概率分布，用散点图和回归线来展示变量之间的关系，这些视觉化的呈现方式，让我这个对图形比对文字更敏感的人，感到如鱼得水。更让我惊喜的是，书中很多例子都来源于实际生活，比如天气预报的准确率分析、产品销售数据的趋势预测、甚至是一些简单的投票率分析，这些贴近生活的例子，让我突然意识到，原来数学和统计学并非是高高在上的学问，而是渗透在我们生活中的方方面面，能够帮助我们更好地理解和解释这个世界。

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坦白说，在拿到《Foundation Mathematics and Statistics》之前，我对数学和统计学的学习经历，可以用“跌跌撞撞”来形容。我曾经尝试过很多资料，但往往因为内容过于理论化或者缺乏清晰的脉络而放弃。这本书的出现，让我看到了希望。它最让我欣赏的一点，就是它对于“基础”的重视。它没有跳过任何一个必要的步骤，而是从最最基础的数学概念讲起，比如数字的性质、数的运算、方程的解法等等，然后循序渐进地过渡到更高级的内容。在讲解过程中，它会不断地回顾和强调之前学过的知识点，确保读者能够融会贯通。而且，书中还提供了大量的例题，这些例题的设计都非常巧妙，能够帮助读者巩固所学，并且在解决问题的过程中，体会到数学的魅力。我尤其喜欢它在讲解统计学中的“假设检验”时，用了“法庭审判”的比喻，让我一下子就抓住了原假设、备择假设、P值等概念的核心意义，非常形象。

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这本《Foundation Mathematics and Statistics》在我为期三个月的密集备考过程中，成为了我最忠实的伙伴。我是在备战一个金融行业的暑期实习项目时偶然得知这本书的，那个项目要求申请者具备扎实的数学和统计学基础，而我在这方面的知识确实有些生疏，尤其是高等数学和概率论的部分。拿到这本书后，我第一印象是它纸张的质感很好，触感细腻，书页的厚度也适中，翻阅起来不易折损。装帧设计也很简洁大方，没有过多花哨的元素，直接点明了主题。我最看重的是它内容的编排是否逻辑清晰，易于理解。这本书在这方面做得相当不错，它从最基础的代数概念入手，循序渐进地引入了微积分、线性代数以及概率论和统计推断等核心内容。每一章节的开始都提供了清晰的学习目标，并且在讲解过程中，作者会穿插大量的现实世界中的案例，比如金融衍生品的定价模型、经济学中的回归分析、甚至是一些简单的市场预测，这些案例极大地激发了我学习的兴趣，也让我能更直观地理解抽象的数学公式和统计原理是如何应用的。

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