初等数论

初等数论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:北京大学出版社
作者:潘承洞 潘承彪
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1999-01-01
价格:25.00元
装帧:平装
isbn号码:9787301018484
丛书系列:
图书标签:
  • 数论
  • 数学
  • 初等数论
  • 数学
  • 数论
  • 基础数学
  • 整数理论
  • 数学教育
  • 高中数学
  • 大学数学
  • 数学基础
  • 数论入门
想要找书就要到 小美书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《初等数论》是一部深入浅出、条理清晰的数学专著,旨在为广大读者,特别是数学专业的初学者、数学爱好者以及需要运用数论知识的科研人员,提供一个坚实的理论基础和丰富的实践指导。本书内容丰富,覆盖了数论中最核心、最基础的知识体系,其编写风格旨在激发读者对数学,尤其是对数论这门古老而又充满活力的学科的兴趣。 本书的开篇,从整除性这一最基本的概念出发,为读者构建起数论的基石。我们将系统性地探讨整数的整除关系,引入素数和合数的概念,并详细阐述算术基本定理,这一被誉为“数论的基石”的重要结论。在此基础上,本书将深入讲解最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM),并通过欧几里得算法这一高效的计算方法,展示如何优雅地解决 GCD 问题。此外,关于整除性的性质、公约数和公倍数的性质,以及它们在实际问题中的应用,也将在本部分得到详尽的剖析。 接着,本书将进入同余理论的世界。同余关系是数论中一个至关重要的概念,它为我们理解整数的周期性规律提供了强大的工具。我们将从同余的定义和基本性质开始,逐步引入线性同余方程及其解法,并重点介绍中国剩余定理,这一在密码学、编码理论等领域有着广泛应用的数学工具。此外,本书还将探讨模运算的各种性质,以及费马小定理、欧拉定理和威尔逊定理等重要的数论定理,这些定理不仅是理论研究的基石,也是解决许多实际问题的关键。 在掌握了同余的基本理论后,本书将带领读者探索二次剩余。我们将深入研究勒让德符号和雅可比符号,并详细阐述二次互反律,这是数论中最优美、最深刻的定理之一。通过这些工具,我们将能够判断一个整数是否是另一个整数的二次剩余,并分析二次同余方程的解的存在性。 本书还将触及数论函数这一重要分支。我们将介绍欧拉函数 $phi(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$、除数函数 $sigma_k(n)$ 等典型的数论函数,并详细探讨它们的性质,如积性函数的概念及其重要性。通过对这些函数的研究,我们将能够更深入地理解整数的结构和性质。 此外,为了增强读者的实践能力和对数论应用的理解,本书还包含了数论在密码学中的应用这一重要章节。我们将介绍古典密码体制,如凯撒密码和维吉尼亚密码,并重点讲解公钥密码体制的基本原理,特别是RSA 算法,它在现代信息安全领域发挥着不可替代的作用。通过这些例子,读者将能够深刻体会到数论的实用价值和强大威力。 在全书的最后,我们还会简要介绍一些进阶数论的初步概念,为有兴趣进一步深入研究的读者指明方向,例如原根、指数等概念,为读者未来学习更深入的数论知识打下基础。 本书的语言风格力求简洁明了,逻辑严谨,并配有大量的例题和习题,涵盖了从基础概念到复杂定理的应用,旨在帮助读者巩固所学知识,提升解题能力。无论您是数学专业的学生,还是对数论充满好奇的探索者,本书都将是您掌握数论知识、开启数学探索之旅的理想伴侣。

作者简介

目录信息

读后感

评分

其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业,当然更没有民科们的野心,只是有一些对于数学的爱好而已。 数论,抽象代数,概率论,数理统计,应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要,也是最为关键的地...

评分

其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业,当然更没有民科们的野心,只是有一些对于数学的爱好而已。 数论,抽象代数,概率论,数理统计,应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要,也是最为关键的地...

评分

其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业,当然更没有民科们的野心,只是有一些对于数学的爱好而已。 数论,抽象代数,概率论,数理统计,应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要,也是最为关键的地...

评分

其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业,当然更没有民科们的野心,只是有一些对于数学的爱好而已。 数论,抽象代数,概率论,数理统计,应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要,也是最为关键的地...

评分

其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业,当然更没有民科们的野心,只是有一些对于数学的爱好而已。 数论,抽象代数,概率论,数理统计,应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要,也是最为关键的地...

用户评价

评分

这本书,我拿到手的第一感觉就是它的装帧相当考究,封面设计简洁而不失学术的庄重感,纸张的触感也很好,拿在手里沉甸甸的,有一种实在的厚重感,预示着它所蕴含知识的分量。我一直对数学抱有浓厚的兴趣,尤其是那些基础却又充满魅力的分支,初等数论自然是其中的佼佼者。这本书的标题——《初等数论》,直接点明了它的核心内容,让我对接下来的阅读充满了期待。我迫不及待地翻开第一页,首先映入眼帘的是扉页上作者的姓名,虽不熟悉,但那一笔一划都透着严谨和对学术的热爱。接着是序言,我仔细阅读了作者的创作初衷和对本书的定位,作者表示希望这本书能够作为读者进入数论世界的入门砖,同时也能为有一定基础的读者提供更深入的思考。我非常欣赏这种谦逊而又目标明确的态度。

评分

这本书的阅读体验是相当令人愉悦的。从一开始对它的装帧的赞赏,到阅读过程中对作者严谨的逻辑、清晰的讲解、丰富的例题以及对数学史的穿插的欣赏,再到它在培养数学思维能力方面的巨大帮助,我都觉得这是一本非常值得推荐的数论入门读物。我甚至在阅读过程中,已经开始期待作者能有后续的作品,或者对本书的某些章节有更深入的拓展。总而言之,这是一本能让我感受到数学之美、激发学习热情、并真正学到东西的好书。

评分

在阅读过程中,我感受到作者对数论这门学科的热情。这种热情不仅仅体现在他对知识的深入讲解上,更体现在他对数学的严谨态度和对细节的关注上。书中对每一个定理的证明都力求完整和清晰,作者会详细说明每一步推理的依据,并且会指出可能存在的陷阱或易错点。这种细致的讲解方式,让我在学习过程中受益匪浅,我不仅学会了如何应用这些理论,更重要的是,我学会了如何进行严谨的数学思考和证明。我常常会被作者的某些精彩证明所折服,感觉自己仿佛也在参与一场智力的探险。

评分

这本书的排版也是值得称道的。每一章的标题都清晰明了,小标题的设置也使得内容的层次感更加分明。数学公式的排版也十分规范,字体大小适中,不会出现模糊不清的情况。我最喜欢的是,作者在讲解某些重要概念或定理时,会使用加粗或者斜体的字体来强调,这使得我在快速浏览时能够抓住重点。同时,书中的图表也绘制得清晰美观,虽然数论很多内容比较抽象,但作者通过一些图示性的说明,能够帮助我更好地理解一些概念,例如素数分布相关的图示,就非常有启发性。

评分

阅读这本书的过程中,我最大的感受是它能够有效地培养我的数学思维能力。作者不仅仅是传授知识,更重要的是引导读者如何去思考问题。他会提出一些开放性的问题,鼓励读者自己去探索和发现,而不是仅仅被动地接受答案。例如,在讲解一些反证法证明时,作者会先引导读者思考“如果假设是错误的,会发生什么”,而不是直接给出证明。这种引导式的教学方式,让我学会了如何从不同的角度去分析问题,如何构建严谨的逻辑链条,这对于我提升解决复杂问题的能力非常有帮助。

评分

我发现这本书的一个突出优点是它在数学符号和术语的使用上非常规范和统一。作者在书的开头专门列出了本书所使用的符号和常用术语的定义,这对于初学者来说是极大的便利。即使是对数论不太熟悉的读者,也能通过查阅这个列表,快速理解作者所表达的意思,避免了因为符号的混淆而造成的理解障碍。而且,作者在行文中也尽量避免使用过于生僻的词汇,而是用更平实的语言来阐述数学原理,这使得整本书的阅读体验更加流畅。我甚至觉得,这本书不仅适合数学专业的学生,也同样适合其他对数学感兴趣的非专业读者。

评分

我尤其欣赏书中对数论发展历史的穿插介绍。作者并没有将本书仅仅定位为一本纯粹的理论书籍,而是巧妙地将一些重要的数论概念和定理的发现历程融入其中。这使得我在学习枯燥的公式和定理的同时,也能了解到这些知识是如何被发现、被证明的,以及它们在数学发展史上的重要地位。这些历史故事让我对数论这门学科有了更深的理解和感情,它不再是冷冰冰的符号和公式,而是人类智慧的结晶。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对数论的兴趣愈发浓厚。

评分

当真正开始阅读时,我发现这本书的逻辑编排非常清晰。它不是那种堆砌公式和定理的枯燥手册,而是更注重概念的引入和理解。作者似乎非常擅长用通俗易懂的语言来解释那些看似复杂抽象的数学概念,就像一位循循善诱的老师,一步一步地引导读者走进数论的殿堂。我特别喜欢它在引入新概念时,总是会先从一些直观的例子或者实际的数学问题出发,让读者在解决问题的过程中自然而然地理解相关理论。例如,在讲解整除性和同余的概念时,作者并没有直接给出定义,而是先从一些简单的数论猜想或者性质开始探讨,让读者自己去发现其中的规律,再去总结出精确的数学定义。这种“由浅入深,由具体到抽象”的教学方式,让我在阅读的过程中感到非常愉快,也更容易将抽象的数学知识内化为自己的理解。

评分

我发现这本书在知识的深度和广度之间取得了很好的平衡。它在讲解初等数论的基础概念时,做到深入浅出,但同时又会适时地提及一些更高级的数论分支,或者与其他数学领域的联系。例如,在讲解丢番图方程时,作者会简单提及它们与代数几何的关系;在讲解模算术时,也会稍微触及到群论的一些概念。这种“仰望星空”的视角,让我在掌握基础知识的同时,也能对更广阔的数学世界有一个初步的认识,这对于我未来的学习方向非常有指导意义。

评分

这本书在例题的选取上也是煞费苦心。我注意到,书中出现的例题不仅仅是为了解释某个定理,很多题目本身就很有趣,而且难度适中,既能巩固所学知识,又能激发读者的思考。有些例题甚至带有一定的历史渊源,这让我觉得这本书不仅仅是一本教材,更是一部浓缩的数学史。作者在解答例题时,也十分注重过程的清晰和推理的严谨,每一步都解释得非常到位,让我不会因为卡在某个细节而阻碍阅读的进程。而且,书后附带的习题也很有代表性,涵盖了本章的主要知识点,并有不同难度的题目,这对于巩固和提升学习效果非常有帮助。我常常会先自己尝试解答,然后再对照书中的解析,这极大地锻炼了我的解题能力。

评分

评分

评分

评分

评分

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有