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出版者:SAGE Publications, Inc

作者:Randall (Randy) E. (Ernest) Schumacker

出品人:

页数:648

译者:

出版时间:2014-1-28

价格:USD 75.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781452286297

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• R
• 程序设计
• 数学
• 学术
• 2017
• 2014
• 统计学
• R语言
• 数据分析
• 统计建模
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• R编程

统计学在现代科学中的核心地位：跨学科应用与深度解析 本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计学知识体系，重点关注现代科学研究、数据驱动决策以及复杂系统分析中所必需的核心理论与实用技能。我们摒弃了晦涩难懂的纯数学推导，转而聚焦于统计学思想的构建、模型的选择与解释，以及如何在实际问题中有效运用统计工具。 第一部分：统计学思维的基石——概率论与描述性统计 本部分将奠定坚实的统计学基础，使读者能够从数据中提取初步洞察，并理解不确定性在决策中的角色。 第一章：数据世界的导航图——数据的类型、采集与预处理 我们将详细探讨不同类型数据的本质（定性、定量、时间序列、空间数据），以及数据质量对后续分析的决定性影响。内容涵盖抽样技术的原理（简单随机、分层、系统抽样），以及在真实世界中如何识别和处理数据偏差（如幸存者偏差、选择偏差）。此外，数据清洗和转换的重要性将被强调，包括缺失值插补的各种策略（均值、中位数、回归插补）及其适用场景。 第二章：量化信息的艺术——描述性统计的深度解读 描述性统计远不止于计算平均数和标准差。本章将深入剖析集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位距）的内在含义。我们将引入更高级的描述性指标，如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），用以描述数据分布的形态特征。通过直方图、箱线图、核密度估计（KDE）等可视化工具，读者将学习如何“阅读”数据分布，而非仅仅“查看”数字摘要。本章还将讨论稳健性统计量（Robust Statistics）的概念，及其在存在异常值时对数据特征描述的准确性提升。 第三章：不确定性中的逻辑——概率论基础与随机变量 概率论是推断统计的灵魂。本章从古典概率、集合论角度切入，构建概率空间的概念。核心内容包括条件概率、贝叶斯定理的深刻应用，特别是其在证据更新和诊断测试中的作用。我们随后会详细解析离散型（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布），重点阐述它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。特别地，读者将掌握矩母函数（MGF）在识别分布特性上的强大功能。 第四章：决定性时刻——大数定律与中心极限定理的威力 这两大定理是连接描述统计与推断统计的桥梁。本章将详细解释大数定律（Law of Large Numbers）如何保证样本均值收敛于总体均值，并讨论中心极限定理（Central Limit Theorem）在各种非正态分布下，抽样分布渐进趋于正态性的机制。我们将通过仿真实验来直观展示这些定理的普适性，并强调它们是进行统计推断的理论基石。 第二部分：从样本到总体——统计推断的核心技术 本部分专注于如何利用有限样本信息对未知总体参数做出合理、量化的推断。 第五章：估值的艺术——参数估计的方法与精度 本章深入探讨参数估计的两种主要方法：点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation）。对于点估计，我们将对比矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的优缺点，特别是MLE在渐近性质（无偏性、有效性、一致性）上的优势。在区间估计方面，读者将学习如何构建和解释置信区间（Confidence Intervals），理解置信水平的真正含义，并掌握针对不同分布（如t分布、卡方分布、F分布）构建区间的具体步骤。 第六章：假设检验的逻辑框架——原理、步骤与错误控制 假设检验是科学研究的标准流程。本章系统地讲解零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）的设定，P值（P-value）的正确解读，以及第一类错误（$alpha$错误）和第二类错误（$eta$错误）的权衡。我们将详细介绍单样本和双样本均值、比例的Z检验和t检验的适用条件。此外，统计功效（Statistical Power）的概念及其重要性将被深入探讨，使读者能够设计出具有足够检测能力的实验。 第七章：方差分析（ANOVA）——多组比较的系统方法 当需要比较三个或更多组的均值时，ANOVA提供了一个比重复进行t检验更为严谨的框架。本章涵盖单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，如何分解总变异为组间和组内变异。重点是F统计量的构造及其解释。对于显著的结果，我们将介绍事后检验（Post-Hoc Tests），如Tukey's HSD、Bonferroni校正，以确定具体是哪几组之间存在差异。随后，我们将扩展到双因素方差分析（Two-Way ANOVA），探讨主效应和交互作用的分析。 第三部分：变量间的关系与预测模型 本部分关注如何量化、建模变量之间的相互依赖关系，并利用这些关系进行预测和因果推断。 第八章：线性关系的探索——简单线性回归分析 简单线性回归（Simple Linear Regression）是统计建模的起点。本章详细介绍最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推导，以及如何解释回归系数（斜率和截距）。关键在于模型诊断：残差分析（Residual Analysis）是检验模型假设（线性、独立性、同方差性、正态性）的核心工具，我们将详细教授如何利用残差图识别异方差和非线性模式。此外，拟合优度指标（$R^2$）和系数的显著性检验也将被系统阐述。 第九章：多维空间的探索——多元回归模型与模型选择 现实问题往往涉及多个预测变量。本章引入多元线性回归（Multiple Linear Regression），重点讨论多重共线性（Multicollinearity）的识别、后果和处理方法（如岭回归/Lasso的初步概念）。我们将详细讲解如何通过变量选择技术（逐步回归、最佳子集选择）来构建最精简且具有解释力的模型。此外，本章还将涵盖虚拟变量（Dummy Variables）在回归模型中处理分类自变量的应用。 第十章：超越线性的界限——广义线性模型（GLMs）导论 当因变量不满足正态分布或误差项的方差与均值相关时，标准线性回归不再适用。广义线性模型（GLMs）提供了一个统一的框架。本章将重点介绍逻辑回归（Logistic Regression），用于二元结果（如是/否，成功/失败）的预测，并深入解释Logit变换和Odds Ratio的实际意义。对于计数数据，泊松回归（Poisson Regression）及其在事件发生率建模中的应用也将被介绍。 第十一章：时间序列的结构与预测 时间序列数据具有内在的自相关性。本章介绍时间序列数据的基本特征（趋势、季节性、周期性、随机波动）。我们将探讨平稳性（Stationarity）的概念，并介绍常用的预处理技术（如差分）。核心内容将聚焦于自回归移动平均模型（ARMA）的构建，以及如何使用ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）图来识别合适的模型阶数（p, q）。 第四部分：高级主题与现代统计方法 本部分面向有一定基础的读者，介绍现代数据分析中常用的一些高级和非参数技术。 第十二章：非参数方法的优势 在数据不满足严格参数分布假设时，非参数统计方法提供了有力的替代。本章将介绍非参数检验，例如Wilcoxon秩和检验（替代t检验）和Kruskal-Wallis检验（替代ANOVA）。这些方法依赖于数据的排序而非具体数值，增强了分析的稳健性。 第十三章：机器学习的统计视角——分类与聚类 我们将从统计学的角度审视一些基础的机器学习算法。在分类方面，决策树（Decision Trees）的构建逻辑和信息增益的概念将被讲解。在聚类分析中，K-均值（K-Means）算法的原理和选择最优簇数（如肘部法则）的方法将被详细阐述，强调聚类是一种无监督的模式发现技术。 第十四章：贝叶斯推断的复兴 与经典的频率学派推断不同，贝叶斯方法将先验知识纳入模型。本章介绍贝叶斯推断的核心理念：先验分布、似然函数和后验分布的关系（贝叶斯定理）。我们将解释MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法在计算复杂后验分布中的核心作用，并展示如何从后验分布中提取置信区间（Credible Intervals）。 全书力求理论与实践的平衡，每一章节都辅以详尽的案例分析，旨在培养读者将统计理论转化为解决实际问题的能力。

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