Nonparametric Methods in Multivariate Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Krieger Pub Co

作者:Puri, Madan Lal

出品人:

页数:440

译者:

出版时间:

价格:687.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780894645518

丛书系列:

图书标签:

• Nonparametric methods
• Multivariate analysis
• Statistical inference
• Data analysis
• Mathematical statistics
• Probability
• Regression analysis
• Cluster analysis
• Dimensionality reduction
• Statistical modeling

多变量统计分析的非参数方法 概述 在现代统计学领域，多变量数据的处理和分析是理解复杂现象的关键。当数据不满足参数模型（如正态分布）的假设时，非参数方法便成为强大的工具。本书《非参数方法在多变量分析中的应用》深入探讨了这些灵活且强大的技术，为研究人员和实践者提供了一个全面而实用的指南，以应对各种多变量分析的挑战。 本书内容不包含以下方面的讨论： 特定参数模型的详细推导和验证：本书侧重于非参数方法的原理和应用，而非深入探究特定参数模型（如线性回归、判别分析中的参数化模型）的理论基础。 参数估计的精度分析（如置信区间的解析推导）：虽然会涉及估计量的概念，但本书不侧重于对参数估计量进行严格的精度分析，例如解析推导其置信区间。 方差分析 (ANOVA) 的传统方法：本书不涵盖基于正态性假设的传统单因素或多因素方差分析。 主成分分析 (PCA) 的基于协方差矩阵奇异值分解的经典处理：虽然会提及降维的思想，但本书不深入探讨基于协方差矩阵奇异值分解的经典PCA。 线性判别分析 (LDA) 的几何解释和参数解法：本书不详细讲解LDA的几何原理以及其基于参数模型的解法。 聚类分析的基于距离的确定性算法（如K-means算法的详细数学证明）：虽然会介绍聚类思想，但本书不详细展开K-means等确定性算法的数学推导和证明。 时间序列分析中的ARIMA模型及其相关推断：本书不涉及时间序列数据的建模和分析。 生存分析中的Cox比例风险模型：本书不包含生存数据分析的相关内容。 贝叶斯统计的完整理论框架：本书不以贝叶斯方法为核心。 统计软件的详细操作指南：虽然会提及如何利用软件实现分析，但本书并非一本操作手册，不包含具体软件的菜单命令或代码示例。 特定领域的应用案例的深度剖析：本书虽然会用案例说明方法，但不会深入到某一特定学科（如医学、经济学、工程学）的专业性细节。 本书聚焦于以下核心内容： 第一部分：基础概念与预备知识 多变量数据的特性与挑战：介绍多变量数据的结构，如向量、矩阵，以及多变量分析面临的维度诅咒、多重共线性、非正态性等问题。 距离与相似性度量：详述在多变量空间中衡量样本点之间距离或相似性的各种指标，包括欧氏距离、曼哈顿距离、马氏距离、余弦相似度等，并讨论它们的适用场景。 秩的初步概念：介绍秩（rank）在统计学中的重要性，为后续非参数方法的理解奠定基础。 第二部分：非参数检验方法 单样本非参数检验： 符号检验 (Sign Test)：介绍如何利用样本的符号来推断总体中位数是否等于某一特定值，适用于连续型和离散型数据。 Wilcoxon符号秩检验 (Wilcoxon Signed-Rank Test)：比符号检验更具统计效力，它考虑了样本值与中位数的差值的大小，适用于配对数据或单样本中位数推断。 两独立样本非参数检验： Wilcoxon秩和检验 (Wilcoxon Rank-Sum Test)：也称为Mann-Whitney U检验，用于比较两个独立样本的分布是否相同，不要求正态性。 Kolmogorov-Smirnov两样本检验 (Kolmogorov-Smirnov Two-Sample Test)：用于检验两个独立样本是否来自同一分布，对分布的形状不作任何假设。 k独立样本非参数检验： Kruskal-Wallis H检验 (Kruskal-Wallis H Test)：是单因素方差分析的非参数替代，用于比较三个或更多独立样本的分布是否相同。 配对样本非参数检验： Wilcoxon符号秩检验（作为配对检验的特殊情况）。 Friedman检验 (Friedman Test)：是重复测量方差分析的非参数替代，用于比较三个或更多配对样本的分布是否相同。 相关性度量： Spearman秩相关系数 (Spearman's Rank Correlation Coefficient)：衡量两个变量之间的单调关系，适用于非线性关系或数据不满足正态性假设的情况。 Kendall秩相关系数 (Kendall's Rank Correlation Coefficient)：另一种衡量序数变量之间相关性的方法，对排序的敏感度较高。 第三部分：非参数回归与分类 核密度估计 (Kernel Density Estimation)：介绍如何利用核函数平滑数据点来估计概率密度函数，常用于非参数密度估计。 局部多项式回归 (Local Polynomial Regression)：包括LOESS（局部散点平滑估计）等方法，用于估计响应变量与预测变量之间的局部关系，无需假定全局模型形式。 最近邻方法 (k-Nearest Neighbors, k-NN)： k-NN回归：基于样本的相似性，通过其最近邻的平均值来预测新样本的值。 k-NN分类：根据新样本的k个最近邻的类别来决定其所属类别。 决策树 (Decision Trees)：介绍如何构建基于数据分裂规则的树形结构模型，用于分类和回归，能够处理非线性关系和交互作用。 支持向量机 (Support Vector Machines, SVM) 的核方法：虽然SVM本身有参数化模型，但其核函数的使用使其能够处理非线性可分的数据，可以视为一种广义的非参数方法。本书将侧重于核函数的使用及其在非线性问题中的应用。 第四部分：非参数降维与聚类 多维尺度分析 (Multidimensional Scaling, MDS)： 度量MDS：基于样本点之间的距离来重构数据的低维表示。 非度量MDS：更侧重于保持样本点之间的排序关系，对距离的绝对值不敏感。 因子分析的非参数视角：讨论如何从非参数的角度理解潜在变量模型，例如使用非参数方法来估计因子载荷或潜在因子。 层次聚类 (Hierarchical Clustering)：介绍基于距离的聚合（agglomerative）或分裂（divisive）策略，构建类别的层级结构，无需预设聚类数量。 基于密度的聚类 (Density-Based Clustering)：如DBSCAN，能够发现任意形状的簇，并且对噪声不敏感，与传统的基于距离的聚类方法形成对比。 第五部分：高级主题与应用 非参数方法的模型选择与评估：介绍交叉验证、自助法（bootstrap）等技术，用于评估非参数模型的性能和选择最优模型。 非参数方法的实现与计算：讨论在实际应用中如何选择和使用统计软件来实现这些非参数方法，以及一些计算上的注意事项。 特定应用场景下的非参数方法选择：结合实际研究需求，指导读者如何根据数据特性和分析目标选择最合适的非参数方法。 本书特点 理论与实践并重：在介绍非参数方法原理的同时，强调其在实际数据分析中的应用。 清晰的数学表述：用清晰的数学语言阐述算法原理，便于深入理解。 丰富的示例：通过各种不同类型的数据集展示非参数方法的应用过程和结果解释。 全面的方法覆盖：涵盖了多变量分析中常用且重要的各类非参数技术。 通过本书的学习，读者将能够： 理解非参数方法在处理非正态、异质性或其他违反参数模型假设的多变量数据时的优势。 掌握各种非参数检验方法的原理、适用条件和解释方法。 熟练运用非参数回归和分类技术来建模复杂关系。 应用非参数降维和聚类方法来探索数据的内在结构。 具备选择和应用恰当的非参数方法来解决实际问题的能力。 本书是统计学专业学生、研究人员、数据科学家以及任何需要处理多变量数据且数据不满足经典参数假设的研究人员的宝贵参考。

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这本书简直是统计学领域的一股清流，对于那些在标准参数假设下感到束手无策的研究者来说，它简直就是救命稻草。我记得我刚开始接触多元分析时，那些关于正态性和同方差性的要求简直让我望而生畏，感觉自己的数据总是不那么“完美”。然而，这本书却以一种极其优雅和严谨的方式，为我们打开了非参数方法的大门。它不仅仅是罗列公式，而是深入浅出地解释了为何在某些情境下，我们必须放弃那些“美好”的假设。作者对各种检验方法的阐述非常细致，从秩和检验到基于核密度的估计，每一步的逻辑推导都清晰可见，即便是复杂的概念，也能通过恰当的例子得到很好的说明。读完后，我感觉自己对数据背后的结构有了更深的理解，不再盲目地套用那些不适用的模型。这本书的价值在于，它教会我们如何诚实地面对数据，而不是强迫数据去适应我们的模型。对于任何想要提升多元数据分析技能的专业人士来说，这本书都是案头必备的参考书。

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当我翻开这本关于多元非参数方法的著作时，最初的印象是它异常的深度和广度。它不像市面上许多入门书籍那样只停留在浅尝辄止的介绍层面，而是真正深入到了理论的核心。书中的数学推导部分可以说是教科书级别的严谨，要求读者具备扎实的数理统计基础，但回报也是巨大的。例如，关于高维空间中距离测度和邻近性度量的讨论，处理得非常到位，远超我预期的内容深度。尤其是在处理非线性关系和异常值敏感性方面，作者提供的那些基于排序和秩的替代方案，不仅理论基础坚实，而且在实际应用中表现出了惊人的鲁棒性。我特别欣赏作者在章节末尾设置的那些富有挑战性的习题，它们迫使我不仅仅是记忆公式，而是要去思考这些方法背后的统计哲学——即在信息不完全或分布未知时，如何做出最优的决策。这无疑是一本能提升专业层次的进阶读物。

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从实践操作的角度来看，这本书的价值主要体现在它对现代计算挑战的关注上。在当今大数据时代，维度灾难和计算效率是无法回避的问题。这本书并没有停留在纯粹的理论证明上，而是花了不少篇幅讨论了如何在实际的大型数据集上应用这些非参数方法。例如，它对诸如最近邻搜索和高维数据流的鲁棒性评估，提供了非常实用的见解。虽然书本身侧重于理论，但其提供的框架结构使得读者能够很容易地将其算法思想映射到R或Python等现代统计软件包中去实现。对我而言，最令人振奋的是它对依赖于复杂采样的非参数推断的讨论，这使得原本看似只能在小样本下应用的理论，扩展到了更具现实意义的场景。这本书的实用性，隐藏在了其严谨的理论外衣之下。

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我必须承认，这本书的学术性非常强，它并非一本“轻松阅读”的书籍，更像是一部需要细细品味的学术专著。它的语言风格是高度精确和信息密集的，几乎没有冗余的叙述。对于刚刚接触多元统计学的本科生来说，它可能略显吃力，需要搭配其他更基础的教材辅助理解。然而，对于已经有扎实基础的研究生或教职人员，这本书提供了深入挖掘非参数统计核心思想的绝佳平台。它系统地梳理了从经典方法到最新发展中的关键问题，比如如何有效地进行多重比较的非参数调整，以及在混合数据类型下如何构建一致的距离度量。这本书的深度和覆盖的广度，意味着它可以在我多年的研究生涯中，作为一本可以反复查阅的权威参考手册，它的贡献和价值是长期的，而不是一次性的阅读体验。

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这本书的排版和结构设计，对于一本如此专业和内容密集的书籍来说，做得相当不错，这一点值得称赞。虽然主题本身略显晦涩，但作者精心组织的内容脉络，使得整个阅读过程尽管需要高度集中注意力，但并不会让人感到迷失方向。章节之间的过渡非常自然，从基础的单变量非参数方法，逐步升级到多变量的排序和聚类技术，这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我发现，作者在介绍每一种新方法时，都会先提供一个直观的动机，解释为什么需要这种方法，然后再进入技术细节，这对于理解“为什么”比理解“是什么”更重要的读者来说，是极大的帮助。尽管我更倾向于贝叶斯统计，但这本书成功地让我对频率派的非参数工具箱有了全新的认识，它提供的视角是如此互补和重要。

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