Essential Mathematics for Games and Interactive Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Van Verth, James M./ Bishop, Lars M./ Verth, Jim M. Van

出品人:

页数:650

译者:

出版时间:

价格:0.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9781558608634

丛书系列:

图书标签:

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好的，这是一份关于一本名为《Essential Mathematics for Games and Interactive Applications》的图书的详细简介，内容涵盖了与游戏和交互式应用开发相关的数学基础，同时避免提及您所提供的原书名，并力求自然流畅，富有专业感。 --- 深度探索：交互式环境中的核心数学原理与应用 本书是一部面向游戏开发者、图形工程师以及任何致力于构建复杂虚拟环境和实时交互系统的专业人士的权威指南。它系统性地阐述了支撑现代三维图形渲染、物理模拟、运动控制和人机交互的数学基础。本书旨在弥合纯理论数学与实际工程应用之间的鸿沟，为读者提供一套坚实、可操作的数学工具箱。 第一部分：构建几何世界的基石——线性代数精要 线性代数是计算机图形学和游戏开发的心脏。本部分深入剖析了理解和操作三维空间所需的数学结构。 1. 向量空间与变换的语言 我们从向量的本质开始，探讨它们在表示空间位置、方向和速度上的关键作用。详细讲解了向量的加法、数乘、点积（内积）和叉积（外积）的几何意义及其在计算中的应用。特别强调了点积在光照计算（如漫反射和高光模型的建立）和角度测量中的不可替代性，以及叉积在确定法线向量和计算旋转轴上的强大功能。 2. 矩阵：空间操作的指挥棒 矩阵被视为描述空间变换的工具。本书系统地介绍了矩阵的定义、运算（加法、乘法）和性质。重点内容包括： 基本变换矩阵： 详细推导和应用平移（Translation）、缩放（Scaling）和旋转（Rotation）矩阵。讨论了使用齐次坐标（Homogeneous Coordinates）来统一处理所有线性变换的必要性，以及如何通过矩阵乘法链式组合复杂的变换序列。 逆矩阵与坐标系管理： 解释了逆矩阵在恢复原始状态、反向运动学（Inverse Kinematics, IK）计算以及在不同坐标系（世界坐标系、物体坐标系、观察者坐标系）之间切换时的关键作用。 矩阵分解与特征值/特征向量： 简要介绍了矩阵分解（如LU分解、QR分解）在数值稳定性和某些特定算法中的应用，并探讨了特征值和特征向量在理解线性变换核心行为（如主成分分析在数据简化中的潜力）上的理论价值。 第二部分：视觉的魔法——投影、摄像机与光线追踪 本部分将线性代数的知识直接应用于创建逼真的视觉体验。 3. 从三维到二维的映射：投影几何 深入解析了计算机图形学中至关重要的两种投影方式：正交投影（Orthographic Projection）和透视投影（Perspective Projection）。详细阐述了如何构建投影矩阵，将三维世界坐标精确地映射到二维屏幕空间（Normalized Device Coordinates, NDC）。讨论了视锥体（Frustum）的定义、裁剪（Clipping）的过程，以及深度缓存（Z-buffering）背后的数学原理，确保深度信息的正确排序。 4. 观察空间与视点控制 本章专注于视图矩阵（View Matrix）的构建。讲解了如何通过定义摄像机的位置、朝向（Look-at向量）和“上”方向向量，利用反向变换的概念，将世界中的对象坐标转换到相对于摄像机的观察空间中。这对于理解“摄像机移动”的本质至关重要。 5. 真实感渲染的数学基础 探讨了影响物体外观的照明模型。详细分析了Phong光照模型的数学公式，解释了法线向量、光线方向、视线方向、反射向量之间的几何关系，以及如何通过点积计算出环境光、漫反射光和镜面高光的强度。对于更高级的渲染技术，本书引入了光线与几何体的交点计算，包括射线与平面、射线与三角形（Barycentric Coordinates）、射线与球面等基本场景元素的精确求交算法。 第三部分：动态世界的模拟——微积分与物理基础 构建一个可信赖的交互式世界，必须精确地模拟运动和力学规律。 6. 运动学的数学描述 本章将微分和积分的工具引入运动模拟。讨论了位置、速度和加速度之间的微积分关系。 积分在路径重构中的应用： 解释了如何通过对加速度的积分得到速度，再通过对速度的积分得到新的位置，这是所有基于力的物理引擎进行时间步进（Time-stepping）的核心机制。 插值与平滑过渡： 详细介绍了样条曲线（Splines）和贝塞尔曲线（Bézier Curves）在生成平滑、可控动画路径中的应用。重点讲解了参数化曲线的数学定义，以及如何利用导数（切线）来保证动画在关键帧之间的连续性和曲率的平滑性。 7. 碰撞检测与响应的几何学 碰撞检测是确保物理交互真实性的关键。本书侧重于几何体的数学表示和相交性测试。 基本形状的碰撞： 分析了球体与球体、包围盒（AABB, OBB）之间的距离计算和分离轴定理（Separating Axis Theorem, SAT）的几何逻辑，用于判断更复杂的凸多面体是否相交。 连续碰撞检测（CCD）的初步： 探讨了在快速移动物体场景中，如何通过时间积分来预测和处理“隧道效应”（Tunneling），保证碰撞的准确性。 8. 刚体动力学入门 介绍牛顿-欧拉方程在模拟刚体运动中的应用。侧重于理解力、力矩、惯性张量（Inertia Tensor）的数学表达，以及如何使用欧拉积分法来迭代更新物体的角速度和姿态。对于姿态（Orientation）的表示，本书详细对比了欧拉角（及其万向节死锁问题）、旋转矩阵以及四元数（Quaternions）的数学结构。四元数因其能提供无奇点的三维旋转插值（SLERP）而成为现代引擎的首选，其加法、乘法和共轭运算的几何意义被清晰阐述。 第四部分：高级交互与数据处理 本部分探讨在复杂系统中进行有效数据处理和优化所必需的数学概念。 9. 随机性与过程生成 在游戏世界中引入不可预测性和多样性至关重要。本书涵盖了伪随机数生成（PRNG）的数学基础，包括线性同余生成器（LCG）和更先进的Mersenne Twister算法。更进一步，深入探讨了噪声函数（Noise Functions），如Perlin噪声和Simplex噪声的数学构建，它们是生成逼真地形、纹理和程序化内容的基石。 10. 空间分区与搜索优化 随着场景规模的扩大，快速定位对象成为性能瓶颈。本书介绍了将三维空间离散化的数学结构，例如八叉树（Octrees）和BSP树（Binary Space Partitioning Trees）的构建算法。详细解释了这些数据结构如何利用空间划分的数学原理，将近邻搜索和视锥剔除（Frustum Culling）的复杂度从线性降低到对数级别。 --- 总结： 本书的独特之处在于其严谨的数学推导与高效的工程实现策略紧密结合。通过大量配对的数学公式与实际代码片段（伪代码或C++风格），读者将能够不仅“知道”如何使用变换矩阵，更能“理解”变换矩阵背后的深层几何意义。掌握这些核心数学原理，是实现高性能、高保真、可扩展的交互式应用开发的关键阶梯。无论您是寻求提升图形渲染质量，还是希望构建更真实的物理模拟系统，本书都将是您不可或缺的参考资料。

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这本书的封面设计就吸引了我，一种严谨又不失活力的感觉扑面而来。翻开它，首先映入眼帘的是清晰的目录，让我对即将探索的数学世界有了大致的轮廓。我一直对游戏开发抱有浓厚的兴趣，尤其是在那些看似高深的算法和数学原理是如何转化为令人沉浸的游戏体验这个问题上，更是充满了好奇。这本书恰好满足了我这种求知欲。它并没有直接抛出复杂的公式，而是从基础概念讲起，比如向量、矩阵这些，循序渐进地引导读者理解它们在三维空间中的应用，如何实现物体的旋转、缩放以及摄像机的视角控制。让我惊喜的是，书中对这些数学工具的解释是如此生动形象，常常会穿插一些游戏开发中的实际例子，比如如何计算子弹的轨迹，如何实现物理碰撞检测，如何生成逼真的角色动画等等。这些例子让我能够立刻将抽象的数学概念与具体的游戏功能联系起来，大大降低了理解的难度。我尤其喜欢它关于几何学和线性代数的部分，它不仅仅是罗列公式，而是深入探讨了这些数学分支在图形渲染、光照模型、阴影投射等方面的核心作用，甚至还涉及到了如何优化这些计算，以保证游戏流畅运行。对于像我这样对数学理论本身不那么精通，但又渴望深入理解游戏开发底层逻辑的读者来说，这本书无疑是一盏明灯，它让我看到了数学在游戏世界中不可或缺的强大力量。

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老实说，起初我拿到这本书的时候，心里是有些忐忑的。毕竟“数学”和“游戏”这两个词组合在一起，在我看来总带着一丝高不可攀的距离感。我担心这本书会像许多技术书籍一样，充斥着晦涩难懂的专业术语和枯燥的推导过程。然而，事实证明，我的担忧是多余的。作者的处理方式非常巧妙，他以一种近乎“说故事”的方式，将原本可能令人望而生畏的数学概念娓娓道来。他没有回避那些必要的数学工具，但却将它们巧妙地融入到游戏开发的情境之中。例如，在讲解三角函数时，他不是孤立地介绍sin、cos、tan，而是立刻联系到如何在游戏中实现圆周运动、如何在角色身上添加摆动效果，甚至是如何模拟风吹草动。这种“学以致用”的学习方式，让我觉得每一次阅读都充满了成就感。书中对于数据结构和算法的介绍也同样令人印象深刻，比如如何高效地存储和检索游戏中的物体信息，如何设计出快速的寻路算法，这些都是直接关系到游戏性能的关键。我尤其欣赏它对概率论和统计学在游戏中的应用的讲解，比如如何设计公平的游戏机制，如何平衡游戏难度，甚至是如何分析玩家行为，这些内容让我看到了数学在游戏设计哲学层面的应用。这本书让我彻底改变了对游戏开发中数学的看法，它不仅仅是代码的堆砌，更是智慧的结晶。

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拿到这本书之后，我几乎是迫不及待地开始阅读。它完美地契合了我一直以来想要深入理解游戏底层数学原理的愿望。这本书的叙述风格非常独特，它不像很多技术文档那样生硬，而是充满了作者的热情和对这个领域的深刻洞察。他用一种非常引人入胜的方式，将复杂的数学概念变得易于理解。我尤其喜欢他对数学在游戏物理引擎中的应用的讲解，比如如何模拟流体动力学，如何实现布料模拟，这些都充满了科学的魅力。书中对于数值计算的介绍也十分到位，它详细讲解了如何利用数值方法来求解复杂的方程，如何进行逼近和插值，这些都是在游戏开发中保证精度和效率的关键。我特别欣赏它对游戏图形学中几何变换和光照模型的深入探讨，让我能够理解那些令人惊叹的视觉效果是如何通过数学计算实现的。读完这本书，我感觉自己对游戏开发中的数学有了全新的认识，不再是停留在表面的了解，而是能够触及到其核心的逻辑和原理。它不仅教会了我“怎么做”，更教会了我“为什么这么做”，这对于我提升游戏开发能力具有至关重要的意义。

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我一直认为，想要在游戏开发的道路上走得更远，数学是绕不开的一环。这本书的出现，可以说是一场及时雨。它以一种非常系统和全面的方式，梳理了游戏开发中所需的各种数学知识。从最基础的代数，到复杂的数值分析，这本书几乎无所不包。令我欣喜的是，它并没有将这些数学知识“去语境化”，而是始终紧密围绕着游戏开发的实际应用来展开。比如，在讲解矩阵运算时，它会详细说明如何利用矩阵来表示三维空间的变换，如何进行投影变换，如何实现摄像机的移动和旋转。这些内容对于理解3D图形的渲染流程至关重要。我尤其喜欢书中关于游戏AI的数学基础部分的讲解，比如如何利用搜索算法（如A*算法）来让游戏中的NPC做出智能的决策，如何利用机器学习的原理来训练出更强大的敌人AI。这些内容让我看到了数学在提升游戏智能化和互动性方面的巨大潜力。这本书的优点在于它的深度和广度兼备，既有扎实的理论基础，又有丰富的实践指导。它让我明白，每一个细小的游戏效果背后，都凝聚着精妙的数学思想。

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这本书的内容让我对游戏开发的理解上升到了一个新的高度，甚至可以说是颠覆性的。我一直以为游戏中的许多炫酷效果，比如流畅的动画、逼真的物理反馈，都是通过一些“魔法”般的代码实现的。而这本书则揭示了这些“魔法”背后的数学原理。它深入浅出地讲解了微积分在模拟连续运动、曲线生成中的作用，以及离散数学在网格划分、图论应用中的价值。让我印象深刻的是，书中对于如何模拟真实世界物理现象的讲解，比如重力、摩擦力、弹性碰撞等等，这些都需要相当精密的数学模型来支撑。作者并没有仅仅满足于介绍理论，而是提供了大量的代码示例和伪代码，让我能够将这些数学概念转化为实际可操作的代码。我甚至尝试着自己动手实现书中的一些小例子，比如一个简单的抛物线轨迹模拟，一个基本的物理引擎。这个过程虽然充满挑战，但当最终代码能够正确运行时，那种喜悦感是难以言喻的。这本书让我意识到，要真正创造出优秀的游戏，深厚的数学功底是必不可少的。它让我看到了数学不仅仅是枯燥的符号和公式，更是解决实际问题、实现创意设计的强大工具。

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