目 錄
前 言 I
譯者的話 II
《形態解析——廣義逆矩陣及其應用》中文版寄語 III
目 錄 i
1.矢量和矩陣 1
1.1矢量和矩陣 1
1.2標量積和標準正交係 2
1.3行列式和逆矩陣 3
1.4綫性相關和綫性無關 4
1.5矢量和矩陣的秩 7
1.6初等變換 11
1.7二次型 18
習 題 20
2.廣義逆矩陣 22
2.1廣義逆的定義 22
2.2廣義逆的性質 25
2.3廣義逆矩陣的微分公式 30
習 題 38
3.綫性方程組的解 39
3.1 綫性方程組 39
3.2解的存在條件 40
3.3解和解的個數 41
習 題 44
4.最小二乘法和最優近似解 46
4.1最小二乘法 46
4.2 最小二乘法的矩陣錶示 48
4.3最優近似解 49
4.4最小二乘型廣義逆矩陣 54
習 題 59
5.廣義逆矩陣的數值計算 60
5.1降階算法 60
5.1.1高斯(Gauss)消去法 60
5.1.2利用Householder法進行QR分解的算法 62
5.1.3用修正的施密特(Gram-Schmidt)法進行QR分解 62
5.2特徵值分解法 63
5.2.1用特徵值分解法求逆 64
5.2.2用固有值分解求逆 64
5.3迭代算法 66
5.3.1 Penrose方法 66
5.3.2 Benlsrael迭代算法 67
5.4其他算法 67
5.4.1 Greville方法 67
5.4.2近似計算法 69
5.5滿秩的情況 69
習 題 70
6.不穩定結構和形態解析 71
6.1立體桁架結構的形態穩定 71
6.2剛體位移和自平衡力 74
6.2.1基本公式 74
6.2.2微小位移範圍內的桁架結構分類 81
6.2.3微小剛體位移和有限剛體位移 85
6.3不穩定桁架結構的形態解析 88
6.3.1單擺運動：從不穩定到穩定 88
6.3.2形態解析法 89
6.3.3導入高次項解析法 95
6.4索結構的形態分析 98
6.4.1不伸長變形 98
6.4.2幾何學的關係式 99
6.4.3穩定化移行條件 101
6.4.4高次項導入 102
6.5膜和平闆結構的穩定化移行分析 105
6.5.1膜結構 105
6.5.2平闆結構 108
6.6自平衡應力導入産生的幾何剛度 113
習 題 114
7.具有約束條件的結構的形態解析 117
7.1有位移約束的形態分析 119
7.2應力模態為約束條件的形態分析 122
7.3 數值解析法 122
7.4由Bott-Duffin逆矩陣給齣的具有位移約束的結構分析解 131
7.4.1 基本方程 132
7.4.2解析法 132
7.4.3 Bott-Duffin逆矩陣的數值解 134
7.4.4 投影矩陣的自動化生成法 139
習 題 148
8.結構穩定過程中的平衡路徑解析 149
8.1增分方程與攝動方程 149
8.2屈麯點分類 152
8.3屈麯模態 157
8.4分歧路徑的分析 158
8.5數值解析法 159
8.6扁平拱的屈麯 164
8.7復閤屈麯點 172
習 題 177
參考文獻 179
第一章～第五章 179
第六章 181
第七章 182
第八章 184
解答 186
· · · · · · (收起)