求函数最值（极值）的方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版集团安徽大学出版社

作者:谷学勤

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2013-11

价格:12.08元

装帧:平装

isbn号码:9787566404343

丛书系列:

图书标签:

• school_mathematics
• jingsai
• 函数最值
• 极值
• 微积分
• 导数
• 优化
• 数学分析
• 高等数学
• 解析几何
• 不等式
• 函数

求函数最值（极值）的方法 本书旨在系统地梳理和讲解求解函数最值（极值）的各种基本方法和高级技巧。我们将从最基础的几何直观入手，逐步深入到微积分的严谨论证，为读者构建一个全面、深入的函数最值求解知识体系。 核心内容概述： 1. 函数的单调性与最值： 基本概念： 深刻理解函数单调性的定义及其与最值的内在联系。对于单调递增函数，最大值出现在定义域的右边界，最小值出现在左边界；对于单调递减函数，情况则相反。 判断单调性： 掌握利用导数判断函数单调性的方法。通过计算一阶导数 $f'(x)$，分析其符号在不同区间上的变化，从而确定函数的增减趋势。 闭区间上的最值： 针对在闭区间 $[a, b]$ 上连续的函数，详细阐述最值必出现在端点 $a$、 $b$ 或驻点（导数为零或不存在的点）上的原理。我们将通过大量实例演示如何找出这些关键点，并比较它们处的函数值来确定最值。 开区间与无界区间上的最值： 讨论在开区间或无界区间上，函数可能存在的情况，如趋近于无穷，或者存在局部极值但无全局最值。介绍极限在判断这类情况下的作用。 2. 导数在极值求解中的应用： 驻点与极值点： 详细解释驻点（导数为零的点）和导数不存在的点如何成为极值点的候选。 一阶导数判别法： 讲解如何通过观察一阶导数在驻点两侧的符号变化来判断极值的性质。当导数从正变负，则为极大值；从负变正，则为极小值。 二阶导数判别法： 介绍二阶导数判别法的原理和适用条件。当 $f'(x_0)=0$ 且 $f''(x_0) > 0$ 时，$x_0$ 处有极小值；当 $f'(x_0)=0$ 且 $f''(x_0) < 0$ 时，$x_0$ 处有极大值。特别强调当 $f''(x_0)=0$ 时，二阶导数判别法失效，需要回归一阶导数判别法。 高阶导数判别法： 简要提及当二阶导数判别法失效时，可以利用更高阶导数来判断极值的性质，并给出相应的规则。 3. 优化问题与实际应用： 建模思想： 引导读者如何将实际问题抽象成数学模型，建立目标函数和约束条件。 约束最值问题（拉格朗日乘数法）： 详细介绍拉格朗日乘数法，这是一种处理等式约束下函数最值问题的强大工具。我们将清晰地阐述其基本思想、构造拉格朗日函数的方法，以及求解步骤。 不等式约束下的最值问题（库恩-塔克条件）： 简要介绍处理不等式约束下的最值问题，引入库恩-塔克（KKT）条件的思想，为解决更复杂优化问题打下基础。 生活与工程中的实例： 通过大量贴近生活和工程的例子，展示函数最值求解的实际价值。例如，如何用最少的材料制作特定体积的容器（表面积最小），如何确定生产量以获得最大利润，如何规划路径以缩短旅行时间等等。 4. 特殊函数与复杂情况的处理： 分段函数的最值： 讲解如何处理分段函数的定义域和连续性问题，以及如何在各个子区间分别求解最值，并综合考虑。 绝对值函数的处理： 演示如何通过去绝对值化为分段函数，或利用绝对值的几何意义来求解最值。 反三角函数、指数函数、对数函数等复合函数： 介绍如何结合复合函数求导法则，以及内外函数的单调性来分析复合函数的最值。 多元函数的极值： 引入多元函数的概念，初步介绍偏导数、海森矩阵等概念，以及如何利用它们来寻找多元函数的局部极值。 本书的特色： 由浅入深，循序渐进： 从最基础的概念出发，逐步引入更高级的数学工具，确保不同数学基础的读者都能有所收获。 强调理解，而非死记硬背： 注重对数学原理的深入剖析，让读者理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。 理论与实践相结合： 穿插大量的例题和习题，覆盖各种典型题型，并结合实际应用，提升读者的解题能力和应用意识。 语言严谨且易懂： 力求数学语言的严谨性，同时避免过于晦涩的表述，使内容更具可读性。 通过学习本书，读者将能够掌握求解各类函数最值（极值）的系统方法，并能将其灵活应用于数学学习、科学研究和工程实践的各个领域，发现隐藏在数据和模型中的最优解。

评分☆☆☆☆☆

感觉以前的出书标准还是高一点，刚开始翻了一下，确实还挺不错的。 我是想不到仅仅是求最值，居然有200多页的内容，而且定价才12.8元。 总是羡慕前一个时间段的人做事认真与朴实，要求又甚低。可惜啊，这类书籍应该多多出电子版，利用互联网精神，人人得以共享之。 当然，如果...

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这本书的实用性是毋庸置疑的，但其难度曲线的把握也值得称道。开篇部分，作者用非常生活化的语言和初等微积分的工具，成功地“驯服”了许多看起来高不可攀的极值问题，这极大地增强了读者的自信心。但随着章节的推进，难度会平稳上升，引入了更抽象的拉格朗日乘子法和更复杂的约束条件处理。最让我印象深刻的是，它对于数值解方法的介绍，尽管篇幅不大，但讲解得非常到位，清晰地指出了每种数值算法的收敛性和效率瓶颈。这让这本书不仅仅停留在理论层面，而是具备了指导实际工程应用的能力。我尝试按照书中的步骤去复现了几个复杂的化工过程优化案例，效果显著。如果说有什么不足，那就是在某些章节的习题设计上，虽然难度适中，但缺乏那种能够彻底检验读者对新方法掌握程度的“怪题”或开放性探索题，略微缺少了一点挑战自我思维极限的刺激感。

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说实话，我最初对这种偏重于“方法论”的书籍抱有一种审慎的态度，因为很多同类书籍往往是罗列公式和例题的堆砌，缺乏真正的思想灌输。然而，这本书真正让我感到惊喜的是它对“解题思维框架”的构建。它不是简单地告诉你“遇到A类问题就用B方法”，而是深入剖析了每种方法的适用场景、内在的数学原理，以及为什么这种方法比其他方法更优越。作者花费了大量的篇幅去讨论如何从问题本身抽象出模型，这一点非常宝贵。尤其是在处理那些看似相似但实则需要不同策略的优化问题时，书中的对比分析做得尤为到位，让我明白了“选择正确工具”的重要性远胜于“会使用所有工具”。不过，我发现书中对一些经典拓扑学的应用探讨略显保守，也许是考虑到读者的普遍背景，但对于希望将分析工具应用到更广阔领域的读者来说，可能会觉得有些意犹未足，期待在后续版本中能看到更多跨学科的连接。

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我发现这本书在构建知识体系方面有着一种独特的匠心。它不是孤立地看待每一个优化方法，而是将它们置于一个宏大的数学框架之下进行审视。比如，它会清晰地指出梯度下降法在面对高斯-牛顿法或共轭梯度法时，其在收敛速度上的本质区别，这种横向的比较，极大地拓宽了我的视野。书中对边界条件的敏感性分析部分尤为精彩，作者强调了在实际建模中，模型设定（特别是约束的松弛或紧化）对最终解的巨大影响，这是一种宝贵的实践智慧。我用它指导我修改了一个库存管理模型的线性规划部分，效果立竿见影。美中不足的是，书中对软件实现方面的指导相对薄弱，虽然提到了理论算法，但如果能附带一些主流编程语言（如Python/MATLAB）的伪代码实现示例，对于希望立刻投入计算实践的读者，会是一个巨大的加分项，会使得理论到实践的转化过程更加顺畅自然。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝与跳跃的橙色碰撞，很有种数学的冷静与激情的融合感，拿到手里分量很足，感觉确实是下了不少真功夫的。内页的排版也做得非常清晰，公式和文字之间的留白处理得当，阅读起来不至于太拥挤。我特别欣赏作者在引入新的概念时，总会先用几个非常直观的例子来铺垫，这种由浅入深的叙事方式，对于我这种基础相对薄弱的学习者来说，简直是福音。比如，它讲解某个优化问题的几何意义时，配的图示极其精妙，一下子就能把抽象的代数描述转化为空间上的理解。遗憾的是，虽然整体的逻辑构建很扎实，但在某些高阶技巧的推导部分，我觉得原著的论证过程略显跳跃，如果能再多添一两步过渡性的数学推导，对于那些想要深究原理的读者来说，无疑会更加友好。总的来说，这是一本制作精良、阅读体验上乘的教材，看得出编者对读者的阅读感受考虑得非常周全，从视觉到内容组织，都体现了专业水准。

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从一个长期研究算法实现的工程师角度来看，这本书在严谨性和可操作性之间找到了一个近乎完美的平衡点。它没有沉溺于纯粹的数学证明的繁琐，而是将证明的核心逻辑提炼出来，聚焦于方法论的有效性。特别是它对于凸优化理论的介绍，讲解得极其透彻，即便是对分析力学不甚熟悉的读者，也能通过其对 Hessian 矩阵性质的阐述，快速掌握判断极值类型的关键。我非常欣赏作者在讲解 Hessian 矩阵的半正定性时，通过引入“曲率”这一几何概念来辅助理解，这比单纯的行列式判别法要来得直观和深刻。唯一的遗憾是，在讨论到一些前沿的随机优化算法时，似乎提及较少，这可能是由于这类方法发展速度过快，书籍出版周期难以跟上的缘故。但总体而言，它为构建扎实的数学优化基础，提供了极为坚实可靠的平台。

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