高等数学起步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:2008-5

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787030212757

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《数学之旅：从逻辑到抽象》 这是一本邀请读者踏上数学探索之旅的入门读物，它并非直接教授高等数学中的具体知识点，而是旨在构建坚实的数学思维基础，为未来更深入的学习铺平道路。本书将从最基础的逻辑推理入手，逐步引导读者理解数学的严谨性、抽象性以及其强大的应用潜力。 第一部分：思维的基石——逻辑与证明 在本部分，我们将回归数学的根源，探讨逻辑推理的本质。我们将学习如何清晰地表达思想，如何识别并构建有效的论证。从基本命题的真假判断，到联结词的使用，再到量词的意义，本书将带你领略逻辑的魅力。随后，我们将深入学习数学证明的艺术。你将了解不同类型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，并通过大量的实例来理解证明的构造过程和要求。理解证明不仅仅是记住步骤，更是要掌握数学家们如何严谨地构建知识体系，如何从已知推导出未知，这对于培养独立思考能力和批判性精神至关重要。 第二部分：概念的萌芽——集合与关系 在掌握了基本的逻辑工具后，我们将进入概念的世界，从集合的视角来理解数学对象的构成。本书将介绍集合的基本概念，如元素、子集、并集、交集、差集等，并探讨集合运算的性质。通过对集合的深入理解，读者将能够以更宏观、更系统的视角来审视数学中的各种对象。接着，我们将引入关系的数学概念。你将学习二元关系的定义、性质（如自反性、对称性、传递性等），以及等价关系和序关系。这些概念不仅是理解更复杂数学结构的基石，也广泛应用于计算机科学、逻辑学等多个领域。 第三部分：结构的雏形——函数与映射 函数是数学中最核心、最具代表性的概念之一。本书将从直观的输入输出关系出发，循序渐进地定义函数的概念，并探讨函数的各种性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性等。你将学习如何分析函数的图像，如何理解函数的复合和反函数。此外，本书还会介绍映射的概念，它为我们提供了一种更广阔的视角来理解函数，并为后续学习拓扑学、泛函分析等领域打下基础。通过对函数的深入理解，读者将能更好地把握变量之间的依赖关系，从而理解自然界和科学研究中的各种变化规律。 第四部分：数量的延伸——数系的探索 本书将带领读者回顾并扩展对数的认识。我们将从最熟悉的自然数、整数开始，逐步引入有理数和实数。在这个过程中，我们将探讨不同数系的构成及其基本性质，例如数的运算律、数的稠密性、实数的完备性等。理解实数的完备性是理解微积分等高等数学分支的关键。本书不会直接介绍复数，但会为读者理解复数这一更广泛的数系打下坚实的基础。我们关注的重点在于理解不同数系之间的联系与区别，以及它们是如何一步步构建起来的。 第五部分：几何的演进——维度与空间 在完成对抽象概念和数量的初步探索后，我们将目光投向几何世界。本书将从直观的二维和三维空间出发，介绍点、线、面等基本几何元素的定义和性质。我们将探讨欧几里得几何的基本公理和定理，并通过一些简单的几何问题来巩固理解。更重要的是，本书将引导读者初步思考更高维度的空间以及空间的基本结构。我们将接触到向量的基本概念，了解向量的加法、数乘以及其在线性代数中的重要作用。这为读者理解更抽象的几何空间，如向量空间，做好铺垫。 总结与展望 《数学之旅：从逻辑到抽象》的最终目的，是激发读者对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维能力，并建立对数学基本概念的直观理解。本书通过循序渐进的讲解和丰富的实例，旨在让读者感受到数学的内在美和普适性，为他们将来在数学、科学、工程、计算机等领域的深入学习打下坚实的基础。它不是一个终点，而是一次充满启迪的起点，引领你自信地迈向更广阔的数学世界。

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我特别欣赏这本书在**例题选择和习题编排上的巧妙心思**。很多基础教材的习题往往是教科书式的重复训练，让人感到乏味。但这本书的习题设计明显是经过精心设计的，它们并非单纯地考察公式的代入和运算能力，而是巧妙地融入了物理、工程或经济学场景中的**“小陷阱”**。例如，有一组关于级数收敛性的习题，仅仅是改变了数列中一项的符号，结果就使得整个级数的敛散性发生了根本变化，这迫使读者必须深入理解收敛条件的本质，而不是死记硬背公式。此外，书中还穿插了一些**“历史背景小知识”**的插叙，用很短的篇幅介绍了某个定理的发现者在解决该问题时遇到的困难，这极大地提升了阅读的趣味性和代入感，让人感觉自己是在参与一场智慧的“探险”，而不是机械地解题。

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从整体的结构组织来看，这本书的**知识点覆盖面相当全面**，它似乎想尽可能地为读者打下一个坚实的基础，以应对后续更深入的专业学习。它的内容量明显比市面上许多“精简版”的高等数学教材要**厚重**得多，每一个章节都进行了细致的展开，毫不含糊。这种详尽的风格，虽然意味着学习周期会被拉长，但好处在于，它几乎预设了读者会遇到的所有常见疑问，并在相应的段落中提前给出了澄清或注解，有效地**减少了查阅参考资料的次数**。然而，正因为内容详实，导致部分章节的**逻辑密度非常高**，比如在涉及复变函数的部分，概念的引入和定理的证明衔接得非常紧密，如果中间稍有走神，就很容易跟不上思路。对于那些时间紧张、追求速成的读者来说，这本书的**“全景式”教学方法**可能会显得有些“累赘”和“拖沓”，但对于追求扎实根基的自我学习者而言，这种详尽无遗的铺陈，恰恰是其最大的价值所在。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了略带磨砂质感的深蓝色调，中央烫金的标题在灯光下泛着低调的光泽，很有**学院派的稳重感**。我一开始是冲着这个视觉效果才把它从书架上抽下来的，心想，即便是内容有些枯燥，至少这本书摆在桌面上也算是一种品味。内页的纸张选择也挺讲究，不是那种反光刺眼的亮白，而是略微偏黄的米白，长时间阅读下来眼睛的疲劳感确实减轻了不少。字体排版上，正文和公式的间距处理得非常得当，数学符号的清晰度极高，即便是涉及复杂的积分和极限符号，也不会出现模糊不清的情况。不过，如果说有什么可以挑剔的，或许是**侧边空白处可以再多留一些**，这样在阅读时，方便我随时用铅笔做一些小小的批注或者推导草稿，现在这个宽度，写字时总感觉有点局促。整体来说，从实体感和视觉体验上讲，这绝对是一本值得收藏的教材范本。

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这本书的叙述方式非常**克制而严谨**，它似乎刻意避免使用任何过于花哨或情绪化的语言，力求将每一个数学概念都以最纯粹、最直白的逻辑链条呈现出来。举个例子，在讲解微积分的开篇部分，作者并没有急于抛出复杂的定义，而是花费了大量的篇幅去**“铺垫”**——从 Zeno 的悖论谈起，逐步引入对“无限小”和“瞬时变化率”的直观理解。这种慢热型的教学策略，对于初次接触高等数学的读者来说，无疑是友好的，它给予了大脑足够的时间去消化和建立初步的数学直觉。然而，这种严谨到极致的风格也带来了一个小小的副作用：**某些过渡环节的处理显得过于跳跃**。虽然逻辑上无懈可击，但对于思维比较线性的人来说，可能需要反复咀嚼才能明白作者是如何从A点自然地跳跃到B点的，偶尔会感觉作者“太聪明了”，把一些必要的“脚手架”给拆得太早了。

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这本书在对**抽象概念的几何化解释**方面做得尤为出色，这是我个人认为它超越同类教材的关键点。在处理多变量函数和偏导数时，作者没有仅仅停留在符号运算层面，而是反复使用了**三维空间中的曲面图像**来辅助说明。例如，在解释梯度向量时，书中的配图清晰地展示了梯度方向如何垂直于该点的等高线（或等值面），这种视觉锚点对于我这种“空间想象力较弱”的学习者来说，简直是救星。我甚至能想象出，如果这本书配有动态演示软件，效果会更加震撼。唯一的不足可能在于，对于一些**纯代数性质的定理**，例如高斯公式或斯托克斯公式，虽然最终的推导过程是完备的，但其**“为什么成立”的直觉性解释**略显不足，更多是依赖于读者对向量场和曲面积分的预先理解，对于初学者来说，这部分仍然需要借助外部资源来加强直观感受。

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