第1章 復數的基本概念
1.1 復數及其運算
1.1.1 復數的定義
1.1.2 實部和虛部
1.1.3 纔目等
1.1.4 復數的四則運算
1.1.5 復數的共軛運算
1.2 復數的幾何錶示
1.2.1 復平麵
1.2.2 復球麵
1.2.3 無窮遠點
1.3 復數的冪與方根
1.3.1 復數的乘積與商
1.3.2 復數的冪
1.3.3 復數的根
1.4 復數序列的極限
1.4.1 復數的序列
1.4.2 聚點與極限
1.4.3 復數序列極限存在的充分必要條件——柯西判彆法
1.4.4 極限趨於無窮
第2章 解析函數
2.1 復變函數
2.1.1 區域
2.1.2 復變函數的定義
2.1.3 復變函數的極限
2.1.4 復變函數的連續性
2.2 復變函數的導數
2.2.1 導數與微分
2.2.2 可導的充分必要條件
2.2.3 求導的運算法則
2.3 解析函數的定義和判定條件
2.3.1 解析函數的定義
2.3.2 函數解析的充分必要條件
2.3.3 解析函數的運算法則
2.4 解析函數與調和函數的關係
2.4.1 調和函數
2.4.2 共軛調和函數
2.5 單值初等函數
2.5.1 幕函數
2.5.2 指數函數
2.5.3 三角函數和雙麯函數
第3章 多值函數及其單值分支
3.1 對數函數ω=1nz
3.2 冪函數ω=（z-α）α
3.3 反三角函數和反雙麯函數
3.4 多值函數的四則運算
3.5 多值函數的復閤函數
第4章 復變函數的積分
4.1 復變函數積分的概念
4.1.1 復變函數積分的定義
4.1.2 積分的計算
4.1.3 復變函數積分的幾個基本性質
4.2 柯西積分定理
4.3 不定積分
4.4 柯西積分公式及其推論
第5章 復數項級數和復變函數項級數
5.1 復級數
5.1.1 復數列
5.1.2 復數項級數
5.1.3 復變函數項級數
5.2 冪級數
5.2.1 冪級數的斂散性質
5.2.2 冪級數∑cnzn收斂半徑的求法
5.2.3 冪級數∑cnzn和的解析性
5.3 解析函數的泰勒展開
5.3.1 泰勒定理
5.3.2 一些初等函數的泰勒展開式
5.4 解析函數的洛朗展開
5.4.1 洛朗級數
5.4.2 環形區域上解析函數的洛朗展開
第6章 留數理論及其應用
6.1 孤立奇點
6.1.1 奇點的分類
6.1.2 零點與極點的關係
6.1.3 解析函數在無窮遠點的性質
6.2 留數定理
6.2.1 留數的概念
6.2.2 留數的求法
6.2.3 在無窮遠點處的留數
6.2.4 留數定理
6.3 用留數定理計算實積分
6.3.1 （sinx，cosx）dZ型積分的計算
6.3.2 f（x）dx型積分的計算
6.3.3 含三角函數的無窮型積分的計算
6.4 積分路綫上有奇點類型積分的計算
6.5 多值函數的積分
6.5.1 含多值函數的無窮限反常積分
6.5.2 含有兩個冪函數乘積的積分
6.5.3 利用含有對數函數的被積函數求其他積分
6.6 其他積分例子
第7章 含參變量的積分
7.1 解析函數的定義域延拓
7.2 含參變量的積分
7.3 Γ函數
7.4 B函數
第8章 傅裏葉變換
8.1 傅裏葉積分公式
8.1.1 傅裏葉級數的三角形式
8.1.2 傅裏葉級數的復指數形式
8.1.3 非周期函數的展開問題
8.2 傅裏葉變換
8.3 單位脈衝函數——δ函數
8.3.1 δ函數的定義
8.3.2 廣義傅裏葉變換
8.4 傅裏葉積分的性質
8.5 傅裏葉變換的應用
第9章 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換的概念
9.2 拉普拉斯變換及其逆變換的定義
9.3 拉普拉斯變換的存在定理
9.4 周期函數的拉普拉斯變換
9.5 關於拉普拉斯變換的積分下限問題
9.6 拉普拉斯變換的基本性質
9.7 象原函數的求法
9.8 拉普拉斯變換的應用
9.8.1 解常係數綫性微分方程的初值問題
9.8.2 求解常係數綫性微分方程的邊值問題
9.8.3 解某些變係數綫性微分方程
9.8.4 求解某些積分方程、微分積分方程
9.8.5 解常係數綫性微分方程組
第10章 二階綫性常微分方程的級數解法
10.1 二階綫性常微分方程的常點和奇點
10.2 方程常點鄰域內的解
10.3 方程正則奇點鄰域內的解
第11章 典型方程的推導及基本概念
11.1 典型方程的導齣
11.1.1 弦的微小橫振動方程
11.1.2 在固體申的熱傳導方程
11.1.3 拉普拉斯方程和泊鬆方程
11.2 定解條件
11.2.1 初始條件
11.2.2 邊界條件
11.2.3 定解問題及其分類
11.2.4 定解問題的適定性
11.2.5 疊加原理
……
第12章 行波法
第13章 分離變量法
第14章 常微分方程的本特徵值問題
第15章 亥姆霍茲方程在不同坐標係下的錶現形式
第16章 勒讓德多項式
第17章 貝塞爾函數
第18章 格林函數
第19章 求解微分方程定解問題積分變換法的普遍原理
參考文獻
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收起)
