中文版序
校訂者序
前言
第一章數學分析中的幾個話題
1.1初等數學
1.1.1數值、變量和初等函數
1.1.2二次與三次方程
1.1.3相似圖形的麵積·以橢圓為例
1.1.4二次代數麯綫
1.2微分和積分運算
1.2.1微分法則
1.2.2中值定理
1.2.3微分形式不變性
1.2.4積分法則
1.2.5泰勒級數
1.2.6復變量
1.2.7函數的近似錶達式
1.2.8雅可比行列式·函數無關性，多重積分的換元法
1.2.9函數的綫性無關·朗斯基行列式
1.2.10積分
.1.2.11麯綫族的微分方程
1.3嚮量分析
1.3.1嚮量代數
1.3.2嚮量函數
1.3.3嚮量場
1.3.4三個經典的積分定理
1.3.5拉普拉斯方程
1.3.6行列式的微分
1.4微分代數的符號
1.4.1微分變量·全微分
1.4.2乘積和復閤函數的高階微分
1.4.3多元微分函數
1.4.4微分方程的空間麯麵
1.4.5換元法求導
1.5變分法
1.5.1最小作用量原理
1.5.2多元歐拉一拉格朗日方程
習題一
第二章數學物理問題
2.1導言
2.2自然現象
2.2.1人口模型
2.2.2生態學：放射性的廢棄物
2.2.3開普勒（kepler）定律·牛頓萬有引力定律
2.2.4地錶的自由落體運動
2.2.5流星體
2.2.6降雨模型
2.3物理學和工程學
2.3.1牛頓冷卻模型
2.3.2機械振動·鍾擺
2.3.3傳動軸的失效
2.3.4vailderpol方程
2.3.5電報方程
2.3.6電動力學
2.3.7狄拉剋方程
2.3.8流體動力學
2.3.9navier—stokes方程
2.3.10灌溉係統模型
2.3.11磁流體動力學
2.4擴散現象
2.4.1綫性熱傳導方程
2.4.2非綫性熱傳導方程
2.4.3burgers方程和korteweg—devries方程
2.4.4經濟學數學模型
2.5生物數學
2.5.1巧妙的蘑菇
2.5.2腫瘤的生長模型
2.6波現象
2.6.1繩索的微小振動
2.6.2振動膜
2.6.3極小麯麵
2.6.4振動細長杆和闆
2.6.5非綫性波
2.6.6chaplygin方程和tricomi方程
習題二
第三章常微分方程：經典方法
3.1簡介和基礎方法
3.1.1微分方程，初值問題
3.1.2方程y（n）=f（x）的積分
3.1.3齊次方程
3.1.4齊次性的不同種類
3.1.5降階
3.1.6微分綫性化
3.2一階方程
3.2.1可分離變量的方程
3.2.2全微分方程
3.2.3積分因子（a.clairaut，1739）
3.2.4裏卡蒂方程
3.2.5伯努利方程
3.2.6齊次綫性微分方程
3.2.7非齊次綫性方程·常數變易法
3.3二階綫性方程
3.3.1齊次方程：疊加性
3.3.2齊次方程：等價性質
3.3.3齊次方程：常係數
3.3.4非齊次微分方程：常數變易法
3.3.5貝塞爾方程和貝塞爾函數
3.3.6超幾何方程
3.4高階綫性方程
3.4.1齊次方程·基礎解係
3.4.2非齊次方程·常數變易法
3.4.3常係數方程
3.4.4歐拉方程
3.5一階微分方程組
3.5.1微分方程組的一般屬性
3.5.2首次積分
3.5.3常係數的綫性方程組
3.5.4方程組的常數變易法
習題三
第四章一階偏微分方程
4.1簡介
4.2齊次綫性方程
4.3非齊次方程的特解
4.4擬綫性方程
4.5齊次方程組
習題四
第五章二階綫性偏微分方程
5.1多元方程
5.1.1固定點的分類
5.1.2伴隨綫性微分算子
5.2含兩個自變量的方程的分類
5.2.1特徵值·三種類型方程
5.2.2雙麯型方程的標準形式
5.2.3拋物型方程的標準形式
5.2.4橢圓型方程的標準形式
5.2.5混閤型方程
5.2.6非綫性方程的類型
5.3包含兩個變量的雙麯型方程的積分
5.3.1d'alembert解
5.3.2可化為波動方程的微分方程
5.3.3歐拉方法
5.3.4拉普拉斯級聯法
5.4初值問題
5.4.1波動方程
5.4.2非齊次波動方程
5.5混閤問題.變量分離
5.5.1端部固定的弦的振動
5.5.2熱傳導方程的混閤問題
習題五
第六章非綫性常微分方程
6.1簡介
6.2群變換
6.2.1平麵上隻含一個參數的群
6.2.2群生成元和李方程
6.2.3指數映射
6.2.4不變量和不變方程
6.2.5典型變量
6.3一階微分方程的對稱性
6.3.1群生成元的首次延拓
6.3.2對稱群的定義和主要性質
6.3.3給定對稱性的方程
6.4利用對稱求解一階微分方程的積分
6.4.1李積分因子
6.4.2利用典型變量求積分
6.4.3不變解係
6.4.4由不變解係給齣的通解
6.5二階方程
6.5.1群生成元的二次延拓.對稱的計算
6.5.2李代數
6.5.3二維李代數的標準形式
6.5.4李積分法
6.5.5已知一個特解的綫性方程的積分
6.5.6李的綫性化驗證
6.6高階方程
6.6.1不變解·歐拉猜想的推導
6.6.2積分因子(n.h.ibragimov，2006)
6.6.3三階方程的綫性化
6.7非綫性疊加
6.7.1導言
6.7.2非綫性疊加的重要定理
6.7.3非綫性疊加的例子
6.7.4使用非綫性疊加的方程組積分
習題六
第七章非綫性偏微分方程
7.1對稱
7.1.1對稱群的定義和計算
7.1.2解的群變換
7.2群不變解
7.2.1簡介
7.2.2burgers方程
7.2.3非綫性邊值問題
7.2.4灌溉係統的不變解
7.2.5腫瘤生長模型的不變解
7.2.6非綫性光學的例子
7.3不變性和守恒定律
7.3.1簡介
7.3.2預備知識
7.3.3諾特定理
7.3.4高階拉格朗日算子
7.3.5常微分方程組的守恒定律
7.3.6諾特定理的一般化
7.3.7來自經典力學的例子
7.3.8愛因斯坦能量公式的推導
7.3.9狄拉剋方程的守恒定律
習題七
第八章廣義函數或分布
8.1廣義函數簡介
8.1.1啓發式思考
8.1.2分布的定義和舉例
8.1.3用δ函數錶示的極限
8.2分布的運算
8.2.1函數的乘法
8.2.2微分
8.2.3分布的直積
8.2.4捲積
8.3分布δ(γ2-n)
8.3.1球麵上的平均值
8.3.2拉普拉斯方程δv(r)=0的解
8.3.3分布δ(r2-n)的計算
8.4分布的變換
8.4.1綫性換元法
8.4.2δ函數的換元法
8.4.3任意的群變換
8.4.4分布的無窮小變換
習題八
第九章不變原理和基本解
9.1簡介
9.2不變原理
9.2.1不變原理的公式錶達
9.2.2常係數綫性方程的基本解
9.2.3拉普拉斯方程的應用
9.2.4熱傳導方程的應用
9.3熱傳導方程的柯西問題
9.3.1柯西問題的基本解
9.3.2用不變原理求解柯西問題基本解
9.3.3柯西問題的解
9.4波動方程
9.4.1微分形式的初步知識
9.4.2相伴齊次方程的分布
9.4.3波動方程基本解的對稱性定義
9.4.4基本解的求解
9.4.5柯西問題的解
9.5變係數方程
習題九
參考答案
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)