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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Mancosu, Paolo 编

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:1997-9

价格:$ 67.74

装帧:Pap

isbn号码:9780195096323

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Logic
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• 20th century

《从布劳威尔到希尔伯特》是一部深刻探讨20世纪数学基石变革的力作。本书并非简单罗列数学家的生平事迹，而是聚焦于那个波澜壮阔的时代，数学这门古老而严谨的学科如何经历了一场前所未有的哲学与方法论的重塑。 故事的起点，我们看到的是数学王国中一位重要的奠基者——L.E.J.布劳威尔。他以其深刻的洞察力，对数学的本质提出了质疑，尤其是关于直觉主义数学的创立。布劳威尔的观点挑战了当时数学界普遍接受的逻辑基础，他认为数学的实在性并非存在于一个抽象的、脱离人类思维的领域，而是植根于我们对数的直观构造能力。他推崇的“构造性”原则，要求数学证明必须是具体的、可操作的，而不能依赖于非构造性的逻辑推理，如排中律（law of excluded middle）在某些语境下的应用。这种对数学实在性的全新理解，为后来的数学发展注入了新的活力，也引发了激烈的讨论和深刻的辩论，成为了后来数学思想演变的重要催化剂。 随着篇幅的推进，我们将目光转向另一位数学巨匠——大卫·希尔伯特。他被誉为20世纪最伟大的数学家之一，其影响遍及数学的各个分支。希尔伯特以其非凡的远见卓识，为20世纪的数学研究制定了宏伟的议程。他提出的“希尔伯特问题”系列，就像灯塔一样，指引了无数数学家探索未知的领域。他不仅在代数、几何、分析等传统数学领域留下了丰硕的成果，更在数学基础的研究上提出了革命性的思想。 本书将重点阐释希尔伯特为数学寻求一个稳固、完备且无矛盾基础所做的巨大努力。他提出了形式主义的立场，认为数学可以被视为一个符号操纵的系统，其有效性在于其内部逻辑的一致性。希尔伯特 program 的核心目标是证明数学体系的无矛盾性，即存在一个有限的证明方法，能够证明所有数学公理体系（如逻辑学和数论）的无矛盾性。这一宏伟目标，汇集了当时许多顶尖数学家的智慧，也吸引了逻辑学和哲学领域的关注。 然而，历史的进程总是充满了意想不到的转折。就在希尔伯特 program 似乎即将成功之际，哥德尔（Kurt Gödel）以其令人惊叹的洞察力，在1931年发表了著名的不完备定理（incompleteness theorems）。哥德尔的定理对希尔伯特 program 构成了致命的打击，它们表明，任何足够强大的形式化数学系统，其内部必然存在无法在该系统内证明的真命题，并且该系统的无矛盾性也无法在该系统内得到证明。这一发现彻底改变了数学基础的格局，它宣告了形式主义的局限性，也为后来的逻辑学和计算机科学开辟了新的道路。 《从布劳威尔到希尔伯特》不仅仅是对这两位数学家思想的介绍，它更是一次对数学思想史的深度剖析。本书将细致地梳理布劳威尔的直觉主义与希尔伯特的 the theory of knowledge 之间的哲学张力，以及哥德尔的发现如何调和甚至超越了这场辩论。读者将有机会深入了解： 数学基础的危机： 19世纪末20世纪初，集合论的悖论（如罗素悖论）暴露了当时数学基础存在的深层问题，引发了数学家们对数学实在性和可靠性的深刻反思。 逻辑主义的尝试： 弗雷格（Gottlob Frege）和怀特海（Alfred North Whitehead）等人试图将数学还原为逻辑，构建一个纯粹由逻辑公理出发的数学体系，本书将探讨这一尝试的得失。 直觉主义的辩护： 布劳威尔如何从哲学层面出发，提出了一种全新的数学构建方式，强调思维在数学中的核心作用，以及他对排中律的批判。 形式主义的辉煌与挑战： 希尔伯特如何整合当时数学的成果，提出一套清晰的公理化体系，并致力于证明其完备性和无矛盾性。 哥德尔的突破： 哥德尔如何通过形式化的方法，证明了任何一个自洽的形式公理系统，都无法在自身内部证明所有真命题，以及证明自身的无矛盾性。 后哥德尔时代的数学： 哥德尔的发现对数学研究的深远影响，以及它如何催生了新的研究方向，例如计算理论、递归论和可计算性理论。 本书语言严谨而富于启发性，通过对关键概念的清晰阐释和历史脉络的细致梳理，带领读者穿越20世纪数学思想的迷宫。它不仅适合数学专业的研究者，也适合对数学哲学、逻辑学以及科学史感兴趣的广大读者。通过阅读《从布劳威尔到希尔伯特》，您将深刻理解数学作为人类理性创造的奇迹，是如何在质疑与探索中不断前行的，以及那些伟大的头脑如何在重塑我们对数学的认知过程中，为现代科学的发展奠定坚实的基础。这是一次对智慧的致敬，也是一次对真理不懈追求的记录。

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我被这本书深深吸引，它以一种引人入胜的方式，将我们带入了一个关于数学本质的哲学争论之中。作者对布劳威尔直觉主义和希尔伯特形式主义的介绍，既严谨又生动。布劳威尔将数学视为人类心灵的构造，他强调“可构造性”，并对那些依赖于非构造性证明的数学结果持保留态度。这种观点，让我开始思考，我们是否过度依赖于某些抽象的逻辑工具，而忽略了数学的“生命力”。而希尔伯特，则试图通过建立一个逻辑严密、无矛盾的公理系统来拯救数学，他希望将数学还原为一个可以被精确操作的符号游戏。作者在阐释这些复杂的思想时，善于运用比喻和历史的叙述，使得那些抽象的哲学争论变得鲜活起来。我尤其欣赏作者对哥德尔不完备性定理对希尔伯特计划的影响的讨论，这为我们理解数学的发展提供了一个重要的节点。

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我一直对数学哲学中的基础性问题抱有浓厚的兴趣，而这本书恰好满足了我对这一领域的深入探索的渴望。作者巧妙地将布劳威尔的直觉主义与希尔伯特的“形式主义”或“元数学”方法进行了对比，这两种截然不同的数学哲学观点，在我看来，代表了人类对数学实在性理解的两种极端。布劳威尔的强调人类心智的构建性，以及他对某些数学原理（如排中律）的质疑，既挑战了传统的数学思维，也引发了我对于“真理”究竟是什么的深刻思考。而希尔伯特则试图将数学建立在一个坚实、无矛盾的公理化基础上，他的目标是将数学视为一个有限的、可操作的符号游戏。作者在解释这些复杂的概念时，运用了大量生动形象的比喻，使得原本晦涩的哲学争论变得易于理解，同时也保留了其思想的深刻性。我尤其喜欢作者对两位数学家性格和人生经历的描绘，这让我觉得他们不再是冰冷的符号，而是有血有肉、有思想、有情感的个体。这种将历史、人物和思想融为一体的叙述方式，让这本书的阅读体验更加丰富和立体。

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这本书提供了一种全新的视角，让我得以深入理解数学哲学中最具争议性的部分之一。作者将我们带入布劳威尔和希尔伯特之间的思想辩论，并对其哲学立场进行了细致的分析。布劳威尔的直觉主义，强调数学的“构造性”，认为数学对象必须是可以通过某种方式被“看见”或“构造”出来的。这种观点，挑战了当时数学界普遍接受的某些原则，也引发了我对于“什么是数学上的存在”的深刻思考。而希尔伯特，则代表了另一种追求，他希望将数学建立在一个坚实、无矛盾的公理化体系之上，通过形式化的方法来规避直觉主义的潜在问题。作者在介绍他们思想的过程中，并没有简单地对立双方，而是展现了他们各自的贡献和局限性。通过这本书，我不仅增长了数学知识，更重要的是，我开始反思人类认知世界的过程中，思想体系的演变和哲学观点的碰撞是如何塑造我们对知识的理解的。

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从布劳威尔的直觉主义到希尔伯特的公理化数学，这本书为我打开了一扇通往数学哲学深邃世界的大门。作者以清晰流畅的语言，将两位思想巨匠的哲学观和数学观进行了深入浅出的剖析。我尤其欣赏作者对布劳威尔“数学即心理构造”观点的阐释，以及他对排中律、无穷集合等核心概念的直觉主义解读。这种将数学视为人类心智活动的产物，强调数学对象必须是可构造的，这一理念在我看来，是对数学的一种更为“人性化”的理解。而希尔伯特，他试图通过建立一个形式化的公理系统，来规避直觉主义可能带来的模糊性，并通过证明该系统的无矛盾性来赋予数学以终极的确定性。作者在对比他们的过程中，生动地展现了数学思想的演变，以及不同哲学路径对数学发展的影响。这本书让我认识到，数学的严谨性并非只有一个维度，而对数学本质的理解，本身就是一个充满哲学思辨的过程。

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阅读这本书的过程，对我来说是一次心智的洗礼。作者以极大的耐心和深刻的洞察力，为我们展现了布劳威尔和希尔伯特在数学基础问题上的不同路径。布劳威尔的直觉主义，强调数学的“创造性”和“心灵可见性”，对传统数学的某些基石提出了质疑，例如他对排中律的否定，这在我看来，是对数学真理的一种更“审慎”的理解。而希尔伯特，则代表了另一种哲学取向，他试图将数学建立在一个纯粹的形式化、公理化的基础上，通过逻辑推理来确保其一致性。作者在描绘他们思想差异的同时，也展现了他们各自思想的魅力和局限性。通过阅读这本书，我不仅了解了两位伟大的数学家及其思想，更重要的是，我开始重新审视我对数学的理解，以及“真理”在不同哲学体系中的含义。

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这本书的价值在于它不仅仅停留在对两位数学家思想的介绍，更在于它揭示了这些思想背后所蕴含的深刻哲学意义。作者对“数学存在”的讨论，对“证明”的本质的探究，以及对“无限”概念的理解，都触及了数学哲学的核心问题。布劳威尔的直觉主义，虽然在某些方面显得激进，但他对数学的“创造性”的强调，以及对数学家主观能动性的认可，为我们理解数学的生命力提供了一个全新的视角。而希尔伯特的宏伟计划，虽然在哥德尔不完备性定理的冲击下遭受了重大打击，但他的工作却极大地推动了数理逻辑和计算机科学的发展，这一点不容忽视。作者在分析这两者的论辩时，并没有简单地偏向任何一方，而是以一种客观、平衡的态度，展现了他们各自思想的优点和局限性。我在这本书中获得的，不仅是对数学基础知识的拓展，更是对人类认识世界、构建知识体系过程的深刻洞察。

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我一直对数学的哲学基础感到好奇，这本书以一种非常吸引人的方式解答了我的许多疑问。作者将我们带回了20世纪初，那个数学思想风起云涌的时代，重点关注了布劳威尔和希尔伯特之间的经典辩论。布劳威尔的直觉主义，对我来说，是一种全新的视角。他认为数学的真理必须建立在人类心灵的直接构造之上，任何依赖于非构造性证明（例如排中律的应用）的方法都可能是不被允许的。这让我开始思考，我们习以为常的数学真理，其根基究竟在哪里？而希尔伯特，则代表了另一种追求——将数学构建在一个逻辑严密的公理体系之上，通过形式化的方法来确保其一致性和无矛盾性。作者对这两位巨匠的思想进行了细致的梳理，并分析了他们争论的焦点，如排中律在无穷集合中的适用性，以及数学证明的本质。这种对思想史的深入挖掘，让我对数学的逻辑结构和哲学内涵有了更深刻的认识。

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这是一本真正能够启发思考的书，它不仅让我在数学的海洋中遨游，更引领我深入探索数学的哲学根源。作者以一种引人入胜的笔触，描绘了布劳威尔和希尔伯特在20世纪初数学界掀起的巨浪。布劳威尔的直觉主义，强调数学的构建性，对数学对象存在的“心灵可见性”的严格要求，挑战了当时主流的数学方法。他将数学视为人类心智的创造，这种观点在我看来，既是对数学严谨性的另一种理解，也是对人类创造力的一种肯定。而希尔伯特，这位伟大的数学家，他的目标是将数学建立在一个完全公理化、形式化的基础上，通过证明其无矛盾性来确立数学的绝对可靠性。作者对于他们之间旷日持久的辩论的细致描绘，让我深刻体会到在追求真理的过程中，不同思想体系之间的冲突与融合是多么的必然和重要。书中对“实在”与“符号”的辨析，对“真”与“可证明”的界定，都让我反思我们在其他知识领域中，是否也存在类似的思维局限和哲学困境。

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这是一本值得反复品读的书，它不仅仅是一本关于数学史的书，更是一本关于思想史的杰作。作者将我们置于布劳威尔和希尔伯特所处的时代背景下，详细阐述了他们之间关于数学基础的激烈争论。布劳威尔的直觉主义，强调数学的“可构造性”，对数学真理的理解，与我们日常的理解有着显著的不同。他认为，数学对象只有在能够被明确地构造出来时，才被认为是存在的。这种观点，虽然在当时引起了广泛争议，却也为数学思想注入了新的活力。而希尔伯特，则试图通过建立一套完整、无矛盾的公理系统来确保数学的可靠性。他追求的是数学的“形式化”，将数学视为一个符号的游戏。作者在呈现这两位大师的思想时，运用了大量生动的例子和清晰的逻辑，使得复杂的哲学概念变得易于理解。我在这本书中，看到了思想的碰撞如何推动知识的进步，也对数学的本质有了更深的思考。

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这是一本极其迷人的书，它将我们带入了一个充满思想激荡的时代，一个数学和哲学思想的黄金时代。作者的叙述如同一条蜿蜒的河流，时而平静舒缓，时而汹涌澎湃，将布劳威尔和希尔伯特两位巨匠在逻辑、直觉主义和数学基础领域的深刻辩论娓娓道来。我尤其欣赏作者对于他们各自哲学立场的细致阐释，那种对概念精确性的不懈追求，以及在面对数学真理本质时的不同路径，都让我对人类智慧的深度和广度感到由衷的敬畏。阅读过程中，我仿佛置身于那些尘封的学术讨论之中，亲历了思想碰撞产生的火花，感受到了数学家们在构建严谨体系时所付出的巨大心血。作者通过对大量一手资料的梳理和解读，为我们呈现了一幅清晰而生动的历史画卷，让我们得以窥见那个时代数学研究的脉络，以及那些改变了我们认知世界方式的关键时刻。这本书不仅仅是关于数学的，它更是关于人类如何思考、如何探索未知、如何在看似抽象的领域寻求确定性的深刻反思。每一次翻阅，都能发现新的解读和感悟，仿佛与智者对话，不断拓展着我的思维边界。

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