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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Chrystal, G.

出品人:

页数:1840

译者:

出版时间:

价格:99

装帧:HRD

isbn号码:9780821819319

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 数学
• 高中数学
• 基础代数
• 方程
• 函数
• 多项式
• 不等式
• 数学学习
• 教材

本书深入探讨了代数的核心概念，从基本变量和方程的引入，到更复杂的函数、图形和多项式的分析。 第一部分：代数基础 变量与表达式： 我们将从代数的基本构建块——变量——开始。你将学习如何使用字母代表未知数或变化的量，以及如何构建和简化包含变量、数字和运算符号的代数表达式。我们将介绍同类项合并、分配律等核心技巧，使你能够更有效地操作代数语句。 方程与不等式： 理解如何求解代数方程是代数学习的关键。本书将循序渐进地介绍求解线性方程的方法，包括移项、系数化为一等步骤。同时，我们也涵盖了如何处理带有分数、括号和多个变量的方程。不等式作为方程的延伸，我们将探讨其求解方法，以及如何在数轴上表示不等式的解集，理解“大于”、“小于”、“大于等于”和“小于等于”的含义。 指数与根式： 指数是我们简化重复乘法的强大工具。本书将深入讲解指数的性质，包括乘法、除法、乘方以及零指数和负指数的规则。随后，我们将引入根式，学习如何化简含有平方根、立方根等根式的表达式，以及如何进行根式的运算，包括有理化分母。 第二部分：函数与图形 函数的概念： 函数是代数中描述变量之间关系的重要工具。我们将定义函数，理解自变量、因变量以及函数的输入输出关系。本书将介绍多种函数的类型，包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数，并探讨它们各自的性质。 线性函数与方程的图形： 线性函数 $y = mx + b$ 是代数中最基础的函数类型。我们将学习如何绘制线性函数的图形，理解斜率 $m$ 和截距 $b$ 的几何意义。求解线性方程组在实际应用中非常普遍，我们将介绍代入法、消元法等多种求解方法，并展示这些方程组的解在图形上是如何体现的。 二次函数与抛物线： 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图形是一条抛物线。本书将深入分析二次函数的性质，包括顶点、对称轴、截距等。你将学会如何利用这些性质绘制精确的抛物线，并理解二次方程的解与抛物线与x轴的交点之间的关系。 多项式与有理式： 多项式是代数中重要的表达式形式。我们将学习多项式的加减乘除运算，以及多项式的因式分解，这对于求解多项式方程至关重要。本书将介绍常见的因式分解方法，如提取公因式、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等。有理式作为多项式的比，我们也将其运算和化简纳入讨论范围。 第三部分：高等代数概念 指数函数与对数函数： 指数函数 $y = a^x$ 和对数函数 $y = log_a x$ 是描述增长和衰减的有力工具。本书将深入探讨它们的性质、图形及其相互关系。你将学习如何运用对数来简化复杂的乘除运算和指数方程的求解。 序列与级数： 数列是按一定顺序排列的数。我们将介绍等差数列和等比数列的概念，以及它们的通项公式和求和公式。级数是将数列的项相加得到的。我们将探讨有限级数和无限级数的收敛性问题，这在微积分和更高级的数学领域有着广泛的应用。 矩阵与行列式： 矩阵是一种二维数组，它在表示和处理线性方程组、计算机图形学以及数据科学等领域发挥着至关重要的作用。本书将介绍矩阵的加减乘运算，以及行列式的概念和计算方法。我们还将探讨矩阵的逆以及它在求解线性方程组中的应用。 概率与统计基础： 代数思维对于理解概率和统计的基础概念至关重要。本书将介绍基本的概率概念，如事件、概率计算以及条件概率。在统计方面，我们将探讨数据的描述性统计，如均值、中位数、众数、方差和标准差，以及如何解读这些统计量。 本书旨在为读者提供坚实的代数基础，帮助他们理解数学语言的精妙之处，并为进一步学习微积分、线性代数以及其他相关学科打下牢固的基础。通过大量的例子和练习，读者将能够掌握代数的核心技巧，并将这些知识应用于解决实际问题。

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《代数》这本书给我的感受是“结构清晰”且“逻辑严谨”，它像一座精密的建筑，每一块砖石都恰到好处，共同构筑起一个稳固而宏伟的知识体系。我发现作者在编排章节时，非常注重知识点的循序渐进和逻辑关联。前一章的概念，自然而然地成为下一章的基础，这种无缝衔接的感觉，让我在学习过程中几乎没有遇到“断层”。而且，他对每个概念的定义都非常准确，并且给出了详细的解释和各种变体，让你不会因为理解偏差而走弯路。书中的证明过程也写得非常详尽，每一步的推导都清晰可见，让我能够追踪到结论的每一个来源。我之前一直对数学证明感到头疼，觉得它们过于抽象，但这本书的证明过程却显得异常“亲切”，让我能够理解其内在的逻辑链条。此外，书中还穿插了一些“拓展阅读”的内容，对某些概念进行了更深入的探讨，这对于想要进一步钻研的读者来说，提供了宝贵的线索。整本书读下来，我感觉自己不仅仅是掌握了一些计算技巧，更是建立起了一种严谨的数学思维模式。

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这本书的优点在于它的“深度”与“广度”兼具，让我这种对数学充满好奇但又被某些“经典”教材劝退的人，找到了新的希望。首先，它在基础概念的讲解上循序渐进，不会因为读者可能不熟悉某个概念而跳跃，每一章的铺垫都做得非常扎实。我最欣赏的是，它不只停留在“会用”的层面，而是深入浅出地剖析了各种数学工具的“来龙去脉”。例如，在介绍多项式运算时，它不仅展示了如何计算，还详细解释了这些运算背后的性质和意义，甚至关联到了更抽象的代数结构。这对于想要真正理解数学原理的人来说，简直是福音。另外，这本书的习题设计也非常精巧，从基础巩固到思维拓展，难度梯度设计得很合理，而且很多题目都带有一定的启发性，做完之后会让你对某个概念有更深刻的认识。我记得有个关于方程根的习题，一开始觉得很棘手，但仔细揣摩了书中的提示，再结合自己的理解，最终解出来的时候，那种成就感是无与伦比的。这本书让我觉得，代数并非高不可攀，而是一种可以被理解、被掌握的语言。

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这是一本非常“有趣”且“实用”的代数入门读物，它以一种意想不到的方式吸引了我，让我从一个“望数生畏”的读者，变成了一个愿意主动探索的“数学爱好者”。作者的叙事风格非常个人化，仿佛在和一位老朋友聊天，分享他对于代数世界的奇妙发现。书中的例子大多取材于现实生活，从规划旅行路线到优化资源分配，都能找到代数的身影，这极大地降低了抽象概念的门槛。我尤其喜欢其中关于“变量”的解释，它不再是死板的字母，而是被赋予了实际的意义，可以代表任何可变的事物，这种“动态”的视角让我更容易理解代数在解决实际问题中的作用。书中的图示也非常简洁明了，辅助理解，避免了冗余的文字描述。而且，作者在讲解过程中，会时不时地抛出一些“为什么”的问题，引导读者主动思考，而不是被动接受。这种互动式的学习体验，让我觉得自己在和书“对话”，而不是单纯的“被灌输”。读完这本书，我感觉自己看待问题的方式都发生了一些细微的变化，开始习惯用更结构化、更量化的方式去分析事物。

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这本《代数》给我带来的惊喜是它“解放”了我对数学的恐惧，让我看到了一个更加“友好”且“富有创造力”的数学世界。作者在写作风格上，并没有刻意追求华丽的辞藻，而是以一种朴实真诚的语言，将复杂的数学概念娓娓道来。我最喜欢的是书中大量的“案例分析”，它把抽象的代数理论运用到解决实际问题中，让我看到了代数的“生命力”。例如，在讲述函数概念时，作者通过分析股票价格波动、人口增长模型等生动案例，让我深刻理解了函数作为一种描述变化关系的数学工具的强大之处。书中的一些“技巧提示”和“常见误区”也极具价值，它们精准地指出了学习过程中可能遇到的困难，并给出了有效的解决方案，让我的学习之路更加顺畅。我尤其喜欢那些“挑战性”的思考题，它们不像传统的计算题那样，而是需要运用所学知识进行灵活的分析和推理，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。这本书让我明白，数学并不是少数天才的专利，而是每个人都可以通过努力去理解和掌握的工具。

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这本《代数》真的颠覆了我对数学的固有印象！我一直以为代数就是枯燥乏味的符号和公式堆砌，结果翻开这本书，我才发现它原来是一扇通往更深层逻辑思维的大门。作者的叙述方式非常巧妙，他不像传统的教科书那样上来就甩一大堆定义和定理，而是通过一个个引人入胜的问题和生活化的例子来引入代数概念。我记得其中一个章节讲到如何用代数解决一个经典的“过桥问题”，我之前一直以为只能靠死记硬背或者直觉，但这本书用清晰的逻辑和一步步的推导，让我明白了其中的原理，那种豁然开朗的感觉实在太棒了！而且，这本书的排版设计也非常舒服，不是那种密密麻麻的小字，留白适度，图文并茂，读起来一点都不费劲。即使遇到一些稍微复杂的概念，作者也总能找到恰当的比喻来解释，让我这种数学基础不算特别扎实的读者也能轻松跟上。我特别喜欢书中穿插的一些小故事，讲述了代数发展过程中的一些趣闻轶事，这让冰冷的数字瞬间变得生动起来，也让我对那些伟大的数学家们产生了深深的敬意。这本书不仅仅是教我“是什么”，更重要的是教我“为什么”，让我真正理解了代数的本质和力量。

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