理想、簇与算法 第3版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司北京公司

作者:David Cox

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2013-6

价格:89.00

装帧:平装

isbn号码:9787510058400

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
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《图论基础与应用：从抽象到实践的深度探索》 第一章：图的结构与基本概念 本章旨在为读者奠定坚实的图论基础，深入解析图这一核心数学结构。我们将从最基本的定义出发，探讨无向图、有向图、多重图和伪图的概念及其在不同场景下的适用性。重点剖析图的元素——顶点（节点）和边（连接）的属性，如度数、入度与出度。 我们将详细阐述几种重要的图类型，包括完全图、二分图、正则图以及平面图。特别地，对二分图的判定和性质的探讨，将为后续匹配算法的学习做好铺垫。平面图的欧拉公式及其在实际网络布局问题中的应用，也将被细致地分析。 在描述图的结构时，我们将引入邻接矩阵和邻接表的两种主要表示方法。这两种表示方式各有优劣，理解其内存消耗、边查询和遍历效率的差异，是选择合适数据结构进行算法实现的关键。本章的讨论将侧重于抽象概念与实际数据结构之间的映射关系。 第二章：图的遍历算法：深度与广度 图的遍历是所有图算法的基础，本章将聚焦于两种最经典、也是最重要的遍历方法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。 我们将首先详细解析BFS的工作原理，使用队列作为核心数据结构，确保节点按照距离起点由近及远的顺序被访问。BFS的应用领域将被广泛介绍，包括：在无权图中寻找最短路径、网络爬虫中的层级抓取，以及解决迷宫寻路问题。我们会通过具体的例子，展示如何使用BFS来识别图的连通分量。 接着，我们将转入DFS的探讨，它依赖于栈或递归的机制，倾向于沿着一条路径尽可能深地探索。DFS在检测图中是否存在环路（Backtracking的基石）、拓扑排序（针对有向无环图DAG）以及求解连通性问题中扮演着不可替代的角色。本章将对比BFS和DFS在不同图结构和应用场景下的性能差异与适用性分析。 第三章：连通性、割点与桥：图的拓扑稳健性分析 一个网络的可靠性往往取决于其连通性。本章将深入研究图在局部断裂时的特性。我们将定义强连通分量（SCC）和弱连通分量，并引入Tarjan算法和Kosaraju算法，这两种高效的线性时间算法，用于精确识别有向图中的强连通分量。对SCC的理解，对于分析状态机、软件依赖关系至关重要。 对于无向图，我们着重分析“割点”（Articulation Points）和“桥”（Bridges）。割点是指移除后会增加图的连通分量的顶点；桥是指移除后会增加图的连通分量的边。我们将利用DFS的发现时间（Discovery Time）和最低可达祖先时间（Low-link Value）的概念，构建出一种高效的算法来定位这些关键的拓扑敏感点。对这些概念的掌握，是设计高可靠性通信网络和电路的基础。 第四章：最短路径问题：经典算法的精炼与比较 最短路径问题是图论中最具实际价值的研究方向之一。本章将系统地介绍解决不同约束下最短路径问题的核心算法。 首先，对于所有边权重均为非负的图，Dijkstra算法是首选。我们将详细剖析Dijkstra算法如何利用优先队列（最小堆）来贪婪地选择下一个扩展节点，并提供严格的正确性证明。 其次，当图中存在负权边时，Bellman-Ford算法登场。虽然其时间复杂度高于Dijkstra，但它能够处理负权边，并能有效检测是否存在负权环路（这是最短路径问题无解的条件）。 最后，对于需要计算所有顶点对之间最短路径的场景，Floyd-Warshall算法提供了一个优雅的动态规划解决方案。我们将探讨其$O(V^3)$的复杂度，以及它在矩阵乘法结构上的直观体现。本章将通过实例对比这三种算法在不同图规模和权重分布下的性能表现。 第五章：最小生成树：高效连接的艺术 最小生成树（MST）的目标是在一个连通、无向、带权图中，找到一棵包含所有顶点且边权总和最小的树结构。本章将聚焦于实现MST的两个里程碑式的算法。 Kruskal算法基于贪婪策略和并查集（Disjoint Set Union, DSU）数据结构。我们将解释DSU如何高效地维护集合的合并与查找操作，从而在每次迭代中快速判断加入一条边是否会形成环路。 Prim算法则更类似于Dijkstra算法，它从一个初始顶点开始，逐步扩展生成树，总是选择连接到已生成树中最近的那个未访问顶点。本章将对比Kruskal和Prim在稀疏图和稠密图上的时间复杂度差异。 第六章：网络流与最大匹配：资源分配与约束满足 网络流理论是将图论应用于资源分配、运输和调度等实际问题的强大工具。本章从最大流问题入手，定义了网络、流的概念，以及容量限制和流量守恒定律。 我们将深入探讨Ford-Fulkerson方法及其著名的实现——Edmonds-Karp算法，该算法使用BFS在残余网络中寻找增广路径。随后，我们将介绍更高效的Dinic算法，它通过分层图和阻塞流的概念，极大地提高了解决大规模网络流问题的效率。 最大流的诸多应用中，最重要的是它与最大二分图匹配问题的等价转换。我们将展示如何通过构建适当的源点、汇点和中间层，将最大匹配问题转化为求解最大流问题，从而利用强大的网络流算法来解决匹配问题。 第七章：图的着色与优化问题 图着色问题在资源调度和频率分配中有着直接的对应。本章将讨论图的色数（Chromatic Number），即用最少颜色为图的顶点着色，使得相邻顶点颜色不同的最小颜色数。 我们将探讨著名的四色定理（虽然证明过程复杂，但其结论的重要性不容忽视），并介绍贪婪着色算法的局限性。随后，我们将关注最小边着色问题，它与匹配理论紧密相关。 此外，本章还会触及NP-完全性概念的引入，说明图着色问题（特指判断是否存在k种颜色）在计算上的困难性，从而引导读者认识到精确解法在高复杂度下的挑战，并转向近似算法或启发式方法的必要性。 第八章：高级主题：图嵌入与结构分析 本章将带领读者超越经典的离散图论范畴，探讨图结构在现代数据科学中的应用。我们将介绍谱图理论的基础，利用图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量来分析图的全局结构和连通性。 我们将探讨图嵌入（Graph Embedding）技术，如何将高维的图结构信息映射到低维的向量空间中，以便利用机器学习模型进行节点分类、链接预测和社区发现。我们将简要介绍如Node2Vec等流行的嵌入方法的核心思想。 最后，我们将讨论社区发现的算法，如Louvain方法或模块度优化，这些方法旨在识别图中紧密连接的子群，这在社交网络分析和生物网络研究中具有核心地位。 通过这八个章节的系统学习，读者将不仅掌握图论的经典算法和理论框架，更能理解这些工具在解决现代复杂系统问题中的强大潜力与局限性。

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这本书的第三版，在“算法”的论述上，给我带来了全新的视角。作者并没有仅仅是介绍各种已有的算法，而是将“算法”视为一种“实现特定‘理想’的‘簇’的有序操作序列”。这种全新的定义，让我对算法的本质有了更深的理解。 他深入分析了“算法”的“目的性”和“可达性”这两个关键特征。他认为，一个好的算法，首先必须能够清晰地实现某个“理想”，其次，它必须能够有效地、可靠地达到这个“理想”。 他详细阐述了一种名为“基于理想的算法生成框架”，这种框架能够根据用户定义的“理想”和“簇”结构，自动生成相应的算法。他认为，随着人工智能技术的发展，未来算法的设计将会越来越依赖于这种“理想驱动”的生成方式。 他用了一个非常直观的例子，来解释“理想”在“算法生成”中的作用。他将“导航应用”中的“最短路径规划”功能，视为一个“最短路径理想”。而“地图数据”中的“道路网络”则构成了“簇”，算法的任务就是在这个“簇”中，找到满足“最短路径理想”的路径。 他认为，许多我们今天所熟知的算法，例如排序算法、搜索算法，其核心思想都是在特定的“理想”约束下，对“数据簇”进行有序的操作。他甚至还对一些看似独立的算法，进行了重新解读，将其归结为“在‘特定理想’下，对‘数据簇’进行‘重组’或‘筛选’的过程”。 在“簇”的章节，作者更是将“簇”的概念与“信息表示”和“数据结构”紧密联系起来。他认为，“簇”是信息在更高级别上的组织形式，而“算法”的作用就是对这些“簇”进行有效的操作和转换。 这本书的严谨性和前瞻性，让我印象深刻。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它让我看到了算法发展未来的可能性。

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在我阅读这本书的第三版之前，我对“算法”的理解主要停留在“如何解决某个具体问题”的层面。然而，作者通过将“算法”与“理想”和“簇”的概念相结合，为我打开了一个全新的视角。他将“算法”定义为“实现特定‘理想’的‘簇’的有序操作序列”。这种定义强调了算法的目的性、结构性和可执行性。 他详细阐述了一种名为“基于理想的算法优化方法”，这种方法将“算法”的优化过程，视为对“理想”的不断逼近和对“簇”的不断调整。他认为，许多算法的低效，正是因为其“理想”定义不清，或者“簇”的结构不合理。 他用一个非常形象的比喻，来解释“理想”在“算法优化”中的作用。他将“快速排序算法”的“有序性”定义为“理想”，而“待排序的数组”则构成了“簇”。算法的优化，就是如何在这个“簇”中，更有效地实现“有序性”。 他甚至还探讨了“动态理想”的概念，即在某些情况下，“理想”本身也会随着时间或环境的变化而改变。而“算法”也需要具备相应的“动态调整”能力，以适应这些变化。 在“簇”的章节，作者更是将“簇”的概念与“信息表示”和“数据结构”紧密联系起来。他认为，“簇”是信息在更高级别上的组织形式，而“算法”的作用，就是对这些“簇”进行有效的操作和转换。 他详细介绍了一种名为“自适应簇生成算法”，这种算法能够根据“理想”的变化，动态地调整“簇”的生成方式，从而保证算法的效率和鲁棒性。 这本书的严谨性和前瞻性，让我印象深刻。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它让我看到了算法发展未来的可能性。

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这本书的第三版，确实给我带来了不少惊喜，尤其是在“簇”的理论构建方面，作者展现出了非凡的创造力。他并没有满足于现有数据挖掘中的“聚类”概念，而是将“簇”的概念从最基础的数学原理出发，进行了更为深刻的挖掘和拓展。我印象特别深刻的是，他引用了许多代数几何中的概念，来解释“簇”的数学性质，比如“完备性”、“连通性”等等。这些抽象的数学语言，在作者的笔下，却被赋予了生动的解释，让我能够理解“簇”是如何在更广阔的数学框架下被定义的。 他着重强调了“簇”作为一种“信息聚合”和“结构化表示”的方式。他认为，在处理海量数据时，我们不可能直接对每一个数据点进行分析，而是需要将具有相似特征的数据点组织成“簇”，从而提取出其中隐藏的规律。他通过分析各种聚类算法的优缺点，来论证“簇”理论的重要性，并提出了一种全新的“基于理想的簇生成算法”。 这种算法的核心思想，是将数据中的“潜在约束”或“内在规律”定义为一个“理想”，然后利用这个“理想”来指导“簇”的生成。他认为，许多看似无规律的数据，实际上都遵循着某种“理想”的约束。如果能够找到这个“理想”，那么生成具有代表性的“簇”就会变得更加容易。 他用了一个非常有说服力的例子，来解释“理想”在“簇”生成中的作用。他将图像识别中的特征提取过程，比作是在一个“理想”的约束下，寻找图像中具有相似纹理和形状的“像素簇”。通过这种方式，能够有效地降低图像识别的计算复杂度，并提高识别的准确率。 在“算法”这一章节，作者更是将“理想”和“簇”的概念融会贯通，提出了一系列创新的算法。他认为，很多我们今天所熟知的算法，其核心思想都与“逼近理想”或“利用簇结构”有关。他甚至还对一些经典算法进行了重新解读，从“理想”和“簇”的角度来分析它们的优越性。 例如，他认为图搜索算法，如Dijkstra算法，其本质上就是在“最短路径理想”的约束下，寻找节点之间的“最优簇”。 总的来说，这本书为我提供了一个全新的视角来理解数据和算法。它让我认识到，数学的抽象理论，在经过恰当的转换和应用后，能够解决如此多复杂的问题。

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这本书的第三版，在“理想”的定义和应用上，为我带来了前所未有的启示。作者并没有止步于传统的数学定义，而是将“理想”的概念从代数和数论的范畴，拓展到了更广泛的领域，如算法设计、信息论甚至控制理论。我特别欣赏他对于“理想”的理解，认为它是一种“事物的内在规律”或者“行为的约束性模式”。 他通过非常详细的案例，展示了如何将“理想”的概念应用于算法的设计和优化。他举例说明，在解决复杂优化问题时，如果能够明确定义一个“目标理想”，那么算法的设计就会变得更加有方向性，并且能够有效地避免搜索到无效的解空间。 他详细阐述了一种名为“基于理想的搜索优化算法”，这种算法的核心思想是将问题的“最优解”定义为一个“理想”，然后通过迭代的方式，不断逼近这个“理想”。在书中，他详细解释了算法的每一步是如何通过“理想”来指导搜索方向的，以及如何通过“簇”的概念来组织和管理搜索过程中的中间结果。 他甚至还探讨了“不完备理想”的概念，即在某些情况下，我们可能无法找到一个精确的“理想”，但可以通过计算一个“近似理想”来获得足够好的结果。他认为，在现实世界的许多问题中，“近似理想”的应用价值甚至要高于“完备理想”。 在“簇”的章节，作者将“簇”的概念与“信息熵”和“信息增益”联系起来，论证了“簇”的生成过程实际上是一种信息压缩和特征提取的过程。他认为，一个好的“簇”应该能够最大程度地保留数据中的关键信息，同时又能够有效地降低数据的冗余度。 他详细介绍了他团队开发的“熵驱动簇生成算法”，这种算法通过最大化“簇”内的信息熵，同时最小化“簇”间的相似度，来生成具有代表性的“簇”。 在“算法”这一部分，作者更是将“理想”、“簇”和“算法”三者有机地结合起来，提出了一系列全新的算法框架。他认为，未来算法的发展方向，就是如何更有效地利用“理想”来指导“簇”的生成，并最终将这些“簇”转化为高效的算法。 这本书的严谨性和创新性，让我印象深刻。它不仅为我提供了新的知识，更重要的是，它改变了我对数学和算法的看法。

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这本书的第三版，在“理想”的阐述上，为我带来了前所未有的启示。作者并没有止步于传统的数学定义，而是将“理想”的概念从代数和数论的范畴，拓展到了更广泛的领域，如算法设计、信息论甚至控制理论。我尤其欣赏他对于“理想”的理解，认为它是一种“事物的内在规律”或者“行为的约束性模式”。 他通过非常详细的案例，展示了如何将“理想”的概念应用于算法的设计和优化。他举例说明，在优化物流配送路线时，他将“准时送达”和“最低成本”定义为“双重理想”，然后通过构建一个能够同时满足这两个“理想”的“配送路径簇”，来指导算法的设计。 他着重阐述了一种名为“多目标理想协同算法”，这种算法的核心思想是，在存在多个相互冲突的“理想”时，如何寻找一个能够最大程度满足所有“理想”的“中间状态”或“折衷方案”。 他认为，许多现实世界的复杂问题，往往不存在一个绝对最优的解决方案，而是存在一个“理想的逼近集”。而“算法”的任务，就是在这个“逼近集”中，找到最适合的“簇”或“路径”。 在“簇”的章节，作者更是将“簇”的概念与“信息压缩”和“特征提取”紧密联系起来。他认为，“簇”是信息在更高层次上的组织形式，而“算法”的作用，就是对这些“簇”进行有效的分析和利用。 他详细介绍了一种名为“基于簇的特征选择方法”，这种方法通过识别数据中的“核心簇”，并提取这些“核心簇”的代表性特征，来完成特征选择的过程。 这本书的实践性和启发性，让我受益匪浅。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它改变了我对问题解决的思维方式。

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我一直在寻找能够连接抽象数学理论与实际应用的书籍，而这本书的第三版，恰恰满足了我的需求。作者在“理想”的论述上，并没有局限于传统的数学范畴，而是将其拓展到更广泛的领域，用一种更为直观和易于理解的方式进行阐释。我尤其欣赏他将“理想”比作“事物发展的内在规律”或“行为模式的约束”。 他详细描述了如何将“理想”应用于解决实际问题，并辅以大量的案例。例如，在优化物流配送路线时，他将“准时送达”和“最低成本”定义为“双重理想”，然后通过构建一个能够同时满足这两个“理想”的“配送路径簇”，来指导算法的设计。 他着重阐述了一种名为“多目标理想协同算法”，这种算法的核心思想是，在存在多个相互冲突的“理想”时，如何通过寻找一个能够最大程度满足所有“理想”的“中间状态”或“折衷方案”。 他认为，许多现实世界的复杂问题，往往不存在一个绝对最优的解决方案，而是存在一个“理想的逼近集”。而“算法”的任务，就是在这个“逼近集”中，找到最适合的“簇”或“路径”。 在“簇”的章节，作者更是将“簇”的概念与“信息压缩”和“特征提取”紧密联系起来。他认为，“簇”是信息在更高层次上的组织形式，而“算法”的作用，就是对这些“簇”进行有效的分析和利用。 他详细介绍了一种名为“基于簇的特征选择方法”，这种方法通过识别数据中的“核心簇”，并提取这些“核心簇”的代表性特征，来完成特征选择的过程。 这本书的实践性和启发性，让我受益匪浅。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它改变了我对问题解决的思维方式。

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这本书的作者在“理想、簇与算法 第3版”的序言里，坦诚地分享了他在学术生涯中对“理想”这个概念的不断探索和深化。他并没有直接定义“理想”，而是通过回顾他早期在代数几何领域的研究，以及后来转向离散数学和算法设计的过程，来展现“理想”这个概念的演化。我尤其被他描述自己如何从抽象的数学结构中抽离出“理想”的本质，并将其应用到更实际的问题解决中的经历所吸引。他举例说明，在处理复杂的网络拓扑结构时，如何将“理想”的概念转化为一套高效的寻路算法，这让我对数学的抽象性与实用性之间的联系有了更深刻的理解。 他花费了相当大的篇幅来阐述“簇”在不同数学分支中的应用，从代数几何中的代数簇，到图论中的图簇，再到数据挖掘中的聚类分析。我最感兴趣的是他对于“簇”作为一种“局部最优”或“局部规律”的理解。他通过分析经典的聚类算法，例如K-Means和层次聚类，来展示如何从海量数据中识别出具有相似特征的“簇”。他并没有止步于算法的介绍，而是深入探讨了这些算法背后的数学原理，以及如何根据数据的特性来选择最优的聚类方法。他特别提到，在面对高维稀疏数据时，传统的聚类方法可能会失效，而他所在的团队正在开发一种基于“近似理想”理论的新型聚类算法，这让我对未来的研究方向充满了期待。 在“算法”这一部分，作者并没有局限于经典的算法理论，而是将“理想”和“簇”的概念巧妙地融入其中。他提出的“基于理想的簇优化算法”是我从未接触过的概念。他用非常生动的例子，比如如何利用“理想”来约束搜索空间，从而加速解决NP-hard问题，让我大开眼界。例如，他将一个复杂的组合优化问题转化为在一个特定的“理想”下寻找最优的“簇”，这使得原本指数级的搜索空间被大大压缩。 他还详细介绍了他的团队在“近似理想”理论方面的最新进展。他解释说，在很多实际问题中，我们可能无法找到一个精确的“理想”，但可以通过计算一个“近似理想”来获得足够好的解决方案。他以图像识别为例，展示了如何利用“近似理想”来捕捉图像中的局部特征，并将其组织成“簇”，从而实现高效的图像分类。 这本书给我最大的启发在于，作者不仅仅是在介绍现有的数学概念和算法，而是在构建一个全新的数学框架。他将“理想”、“簇”和“算法”这三个看似独立的领域联系起来，形成了一个统一的理论体系。 我尤其欣赏作者在处理复杂问题时的严谨态度。他不会轻易下结论，而是会仔细分析各种可能性，并用严谨的数学语言来证明自己的观点。 书中对“簇”的定义，让我重新审视了数据分析中的“模式识别”这一概念。我之前一直认为“模式”是比较模糊的，但作者通过数学化的“簇”的概念，将“模式”变得更加具象和可操作。 作者在书中讨论的“动态理想”的概念，让我对算法的适应性有了新的认识。他认为，在不断变化的数据环境中，算法也需要具备“动态调整”的能力，而“动态理想”正是实现这一目标的关键。 我从这本书中学习到了如何将抽象的数学理论应用于实际问题。作者的例子都非常贴切，让我能够更好地理解这些理论的实际意义。 这本书的写作风格非常流畅，即使是对于一些复杂的数学概念，作者也能用清晰易懂的语言进行解释。我强烈推荐这本书给任何对数学、算法以及数据科学感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“簇”的理论构建上，展现出了作者非凡的创造力。他并没有满足于对现有聚类算法的介绍，而是从更加基础和抽象的数学角度，对“簇”进行了全新的诠释。他将代数几何中的“簇”的概念，与图论中的“图簇”以及数据挖掘中的“聚类”有机地结合起来，形成了一个更为普适和强大的“簇”理论体系。 我尤其被他关于“簇”的“结构性”和“生成性”的论述所吸引。他认为，“簇”不仅仅是数据点之间的简单集合，而是一种具有内在数学结构的“生成单元”。他通过分析各种“簇”的生成机制，如基于距离的生成、基于密度的生成、以及基于“理想”的生成，来阐述“簇”的多样性和灵活性。 他详细介绍了一种名为“基于理想的簇表示法”，这种表示法将“簇”的结构信息编码在一个“理想”之中。他认为，通过对“理想”进行分析，可以有效地理解“簇”的内在规律，并预测“簇”的演化趋势。 他用一个非常生动的例子，来解释“理想”在“簇”表示中的作用。他将一个社交网络中的“社交圈”比作一个“簇”，而连接这个“社交圈”内部成员的“信任关系”和“共同兴趣”则构成了这个“簇”的“理想”。通过分析这个“理想”，就可以理解这个“社交圈”的形成原因和活跃程度。 在“算法”部分，作者更是将“理想”和“簇”的概念作为设计算法的核心指导思想。他提出了一种名为“簇驱动型算法设计范式”，在这种范式下，算法的设计不再是从零开始，而是基于预先定义的“簇”及其对应的“理想”来构建。 他认为，许多经典的算法，其核心思想都与“利用簇的结构”或“逼近理想的约束”有关。他甚至还对一些看似无关的算法，进行了重新解读，将其归结为“在理想约束下寻找最优簇”的过程。 这本书的创新性和深度，让我受益匪浅。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它让我看到了数学理论的无穷魅力。

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本书的第三版，在“簇”的理论构建上，给我留下了极其深刻的印象。作者并没有局限于对现有聚类算法的介绍，而是从更加基础和抽象的数学角度，对“簇”进行了全新的诠释。他将代数几何中的“簇”的概念，与图论中的“图簇”以及数据挖掘中的“聚类”有机地结合起来，形成了一个更为普适和强大的“簇”理论体系。 我尤其被他关于“簇”的“结构性”和“生成性”的论述所吸引。他认为，“簇”不仅仅是数据点之间的简单集合，而是一种具有内在数学结构的“生成单元”。他通过分析各种“簇”的生成机制，如基于距离的生成、基于密度的生成、以及基于“理想”的生成，来阐述“簇”的多样性和灵活性。 他详细介绍了一种名为“基于理想的簇表示法”，这种表示法将“簇”的结构信息编码在一个“理想”之中。他认为，通过对“理想”进行分析，可以有效地理解“簇”的内在规律，并预测“簇”的演化趋势。 他用一个非常生动的例子，来解释“理想”在“簇”表示中的作用。他将一个社交网络中的“社交圈”比作一个“簇”，而连接这个“社交圈”内部成员的“信任关系”和“共同兴趣”则构成了这个“簇”的“理想”。通过分析这个“理想”，就可以理解这个“社交圈”的形成原因和活跃程度。 在“算法”部分，作者更是将“理想”和“簇”的概念作为设计算法的核心指导思想。他提出了一种名为“簇驱动型算法设计范式”，在这种范式下，算法的设计不再是从零开始，而是基于预先定义的“簇”及其对应的“理想”来构建。 他认为，许多经典的算法，其核心思想都与“利用簇的结构”或“逼近理想的约束”有关。他甚至还对一些看似无关的算法，例如一些优化算法和搜索算法，进行了重新解读，将其归结为“在理想约束下寻找最优簇”的过程。 这本书的创新性和深度，让我受益匪浅。它不仅为我提供了解决实际问题的工具，更重要的是，它让我看到了数学理论的无穷魅力。

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这本书在“簇”的概念上，为我打开了一扇全新的大门。在阅读之前，我总是认为“簇”只是数据点之间的一种简单分组，但在作者的阐述下，我才意识到“簇”背后蕴含着深刻的数学结构。他将代数几何中的“簇”的概念，巧妙地移植到离散数学和算法设计中，这让我看到了不同数学领域之间相互借鉴和融合的可能性。作者在书中，并没有直接给出“簇”的普适性定义，而是通过一系列具体的案例，如图论中的“图簇”和数据挖掘中的“聚类”，来展现“簇”在不同场景下的表现形式。他特别强调了“簇”的“局部性”和“同质性”特征，并论证了如何利用这些特征来简化复杂问题的求解过程。 他详细地分析了如何利用“簇”来构建高效的算法。例如，在解决路径规划问题时，他提出了一种“基于簇的路径搜索”算法。他首先将整个问题空间划分成若干个“簇”，然后在每个“簇”内部进行局部优化，最后再在“簇”之间进行全局搜索。这种方法显著地降低了计算复杂度，并且在实际应用中取得了很好的效果。他甚至还探讨了如何利用“近似簇”来处理模糊和不确定性的数据，这对于现实世界中的许多问题都具有重要的意义。 作者在“理想”这一概念上的独到见解，也让我对数学的抽象性有了更深的理解。他并没有将“理想”局限于代数中的特定含义，而是将其拓展到更广阔的数学领域，用来描述事物之间的某种“内在联系”或“约束关系”。他认为，很多算法的设计本质上就是寻找或逼近某种“理想”的解决方案。 他用非常形象的比喻来解释“理想”的概念，比如将“理想”比作一个“数学上的规则集”或“结构化的约束”。他认为，当我们面对一个复杂的优化问题时，如果能够找到一个能够描述这个问题的“理想”，那么解决问题就会变得容易得多。 他甚至在书中探讨了“动态理想”的概念，即随着问题的变化，“理想”也能够随之调整。这让我对算法的自适应能力有了更深的认识。 此外，书中对“算法”的讨论，也并非是单纯的算法罗列，而是将“理想”和“簇”的概念作为设计算法的指导思想。他认为，很多高效的算法，其核心思想都与“寻找或逼近理想”以及“利用簇的结构”有关。 他通过分析一些经典的图算法和组合优化算法，来印证他的观点。例如，他认为很多图搜索算法，其本质上就是在“理想”的约束下，寻找最优的“簇”路径。 总而言之，这本书给我带来的不仅是知识的增长，更是思维方式的革新。它让我看到了数学的强大力量，以及如何将抽象的数学概念应用于解决现实世界的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

看上去很厚的一般书，但是特别好读，读完了还立刻就能投入使用，不得不佩服作者的功力。很适合对多项式和代数几何有点兴趣的人，入门教材。

评分☆☆☆☆☆

看上去很厚的一般书，但是特别好读，读完了还立刻就能投入使用，不得不佩服作者的功力。很适合对多项式和代数几何有点兴趣的人，入门教材。

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前五章。簇和交换代数的入门书。把仿射簇的几何问题翻译成理想的代数问题，再用Groebner基解决。例子多，细致好读

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看上去很厚的一般书，但是特别好读，读完了还立刻就能投入使用，不得不佩服作者的功力。很适合对多项式和代数几何有点兴趣的人，入门教材。

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看上去很厚的一般书，但是特别好读，读完了还立刻就能投入使用，不得不佩服作者的功力。很适合对多项式和代数几何有点兴趣的人，入门教材。