本書是一部講述微分幾何的教程。著重講述瞭n+1維空間中n維鏇轉麯麵的幾何。通過光滑函數水平集的麯麵講述，這樣不需要更多的預備章節，直接引入全局的概念。嚮量微積分成為研究該理論的最基本工具。書中講述瞭測地綫、平行移動、麯率和凸性這些基礎知識，微分形式的介紹僅是為瞭在積分中的應用。這本教程需要有綫性代數、多變量微積分和微分方程的預備知識，供中高級水平的本科生作為一個學期使用。
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