简明微分几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:马力 编

出品人:

页数:165

译者:

出版时间:2004-1

价格:8.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302077619

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微分几何
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• 数学分析

《精微数学的艺术：从基础到高深》 本书是一次对数学世界深邃奥秘的探索之旅，它不拘泥于单一学科的束缚，而是力求展现数学思想之间错综复杂的联系与统一。我们并非旨在提供一套详尽的微分几何教科书，也非对该领域进行任何形式的直接阐述。相反，本书旨在激发读者对数学本质的理解，以及数学作为一种语言和工具如何塑造我们对现实世界的认知。 我们将从最基础的数学概念出发，重新审视它们在更广阔图景中的位置。从数的概念——无论是离散的整数还是连续的实数，再到它们在代数结构中的抽象化——群、环、域，我们将看到数学的根基是如何通过逻辑和公理得到构建的。代数运算的优雅与模式，以及它们如何被用于解决复杂问题，都将是我们早期关注的焦点。 随后，我们将目光投向函数的世界。函数不仅仅是输入与输出的对应关系，更是描述动态变化和相互作用的关键。我们将探讨函数的连续性、可微性等核心属性，并以此为跳板，初步了解变化率的概念——这是理解任何动态系统不可或缺的工具。这些基础概念的理解，将为我们后续的抽象化之旅打下坚实的基础。 本书的一个重要主题是“结构”。数学的魅力很大程度上在于它能够识别和刻画不同系统中的内在结构。我们将审视几何图形的对称性，探讨度量空间中的距离概念，以及拓扑空间如何捕捉形状的连续形变而不改变其基本属性。这些看似抽象的概念，实则与我们直观理解的世界有着千丝万缕的联系。例如，我们对空间形状的感知，以及不同物体之间的相对位置关系，都可以通过严谨的数学结构来精确描述。 我们还将深入探讨“连续性”这一数学中最为迷人的概念之一。从极限的严谨定义，到微积分的核心思想，我们将揭示连续变化如何能够被分解为无穷小的离散步骤，以及这些步骤如何巧妙地被汇总以揭示整体的行为。我们将看到，正是对连续性的深刻理解，使得我们能够构建出描述物理现象、经济模型乃至生物过程的强大数学工具。 此外，本书还将触及“变换”的思想。数学中的变换是改变对象、空间或结构但保留某些关键属性的操作。我们将考察线性变换如何改变向量空间，以及它们在几何和代数中的重要作用。通过对变换的研究，我们可以更深入地理解不变性、对称性以及不同数学对象之间的等价关系。 本书的目标是培养一种数学思维方式：一种能够识别模式、构建模型、抽象化问题以及清晰表达思想的能力。我们不回避数学的深度，但我们致力于以一种清晰、直观且引人入胜的方式来呈现这些思想。我们将通过大量的例子和类比，帮助读者建立对抽象概念的直观理解。 我们相信，数学并非是一门枯燥的学科，而是一种强大而美丽的思维工具。通过本书，我们希望能带领读者领略数学的普遍性，以及它如何深刻地影响着科学、技术乃至我们对宇宙的理解。我们将揭示数学的内在逻辑和优雅，以及它如何成为探索未知、解决现实世界难题的基石。本书旨在开启一扇窗，让读者窥见数学世界的壮丽全景，而非局限于某个特定的角落。

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坦白说，我最初对这本书抱有一丝怀疑，因为市面上关于几何学的入门书籍往往要么过于简化，要么过于晦涩难懂。然而，这本著作成功地找到了一个近乎完美的平衡点。它的章节组织逻辑严密，从基础的微分流形结构过渡到更复杂的纤维丛理论，每部分之间的衔接都处理得非常平滑，没有突兀的跳跃感。对于那些习惯了传统分析学训练的读者来说，这本书提供了一个极好的视角转换器。它将微积分的语言提升到了一个更高的、更统一的结构层次，使得原本分散的概念（如线积分、面积分）自然而然地汇聚在德拉姆上同调的框架之下。我尤其推荐那些正在进行理论物理研究，但感觉自己的数学工具箱还不够完备的研究者使用。它提供的工具不仅实用，而且具有极强的推导能力和泛化潜力。

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这本书的独特之处在于它对历史脉络的尊重与对现代观点的融合。作者在介绍一些经典概念时，会不时穿插简短的数学史料，这使得整个阅读过程充满了人文色彩，让人感受到数学是如何在解决实际问题中一步步发展壮大的。比如在讲述如何用张量描述物理量时，作者对卡尔·黎曼及其前人的贡献做了相当细致的梳理，这让读者在学习技术细节的同时，也对这些伟大思想家的智慧有了更深的敬意。语言风格上，它保持着一种克制而优雅的英式幽默感，使得即使是最枯燥的代数推导也变得易于消化。我发现，这本书的附录部分对于那些想要快速了解特定主题（如辛几何或卡拉比-丘流形）的读者来说，提供了极佳的速查和导览功能，绝不拖沓，直击要害。这是一本值得反复阅读、时常翻阅的传世之作。

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我是在寻求一本能真正帮助我跨越“知道公式”到“理解原理”鸿沟的书时偶然发现这本精装本的。拿到手后，首先感受到的是纸张的质感和排版的精良，这在学术书籍中已属难得。内容上，这本书的叙事节奏把握得极其出色，它没有急于跳入高深的拓扑，而是耐心地从欧几里得空间出发，逐步引入流形、切丛等概念，每一步都辅以恰当的例子，让初学者也能感受到渐入佳境的喜悦。我特别欣赏作者在讲解向量场和微分形式时所采用的直观几何解释，这完全消除了我之前对这些概念的畏惧感。它不像某些名著那样高冷，而是处处体现出一种“教学的关怀”。读完之后，我感觉自己对光滑性和局部坐标系依赖性的理解达到了一个新的高度，这对于后续学习微分拓扑或其他高级几何分支都是至关重要的基石。

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这部关于数学物理的著作简直是一场思维的盛宴，作者以一种近乎诗意的笔触，将那些抽象的几何概念与我们所能感知的宇宙规律巧妙地编织在一起。从一开始，我就被那种严谨而又充满洞察力的叙述方式深深吸引。它不是那种枯燥的教科书，而更像是一位睿智的导师，在你耳边低语着空间弯曲的奥秘。书中对张量分析的阐释，远比我过去读过的任何教材都要透彻，它不仅仅是符号的堆砌，而是真正让你理解了它们在物理世界中的物理意义。特别是关于黎曼曲率张量如何揭示时空内在特性的那一章，我花了整整一个下午去品味，那种从纯粹数学到广义相对论的自然过渡，让人拍案叫绝。对于任何渴望深入理解现代物理基础，尤其是对微分几何在场论中的应用感兴趣的读者来说，这本书提供了无与伦比的深度和清晰度。它挑战了我的认知边界，迫使我以一种全新的视角去看待那些看似固定不变的几何结构。

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这本书简直是为那些对纯粹几何美学有执着追求的读者量身定做的。它不满足于仅仅给出定义和定理，而是深入挖掘了这些数学结构背后的美学动机和内在逻辑一致性。作者似乎非常注重几何直觉的培养，大量使用配图和类比来描绘那些抽象的切空间构造。我记得其中关于联络和测地线的讨论，作者通过一个三维弯曲表面的例子，生动地展示了“平移”概念在非欧空间中的复杂性，这比单纯使用爱因斯坦场方程的数学形式更具启发性。它更像是一部艺术品，而不是工具书。每一次翻阅，都能发现新的层次和细节，那些看似不经意的注脚往往蕴含着深刻的见解，指向了更广阔的数学世界。这本书的价值在于，它不仅教会你如何计算，更重要的是，它让你爱上这种思考问题的方式。

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如我这样基础不好的，根本就看不懂o(╥﹏╥)o

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难度太大，对初学者不太友好…

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没什么特别的，习题

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如我这样基础不好的，根本就看不懂o(╥﹏╥)o