Differential Equations and Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Farlow, Jerry

出品人:

页数:800

译者:

出版时间:2007-1-5

价格:CNY 1051.00

装帧:精装

isbn号码:9780131860612

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现代物理学前沿探索：量子场论与高能粒子物理 本书旨在为有志于深入研究现代物理学核心领域——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）与高能粒子物理（High Energy Particle Physics, HEPP）的读者提供一套系统、严谨且具有前沿性的导论与进阶材料。本书的结构设计，旨在弥补传统教材在理论深度与实验联系上的脱节，着重强调概念的物理图像、数学工具的精确应用以及与当前大型实验（如LHC）观测结果的紧密结合。 第一部分：量子场论的数学与概念基础 (Foundations of QFT) 本部分将奠定理解量子场论的数学框架和核心物理思想。我们摒弃对狭义相对论和经典场论的冗长回顾，直接切入量子力学向场论过渡的必要性。 第一章：相对论性量子力学回顾与重整化思想的萌芽 本章首先回顾狭义相对论对波函数的修正，引入Klein-Gordon方程和Dirac方程。我们将重点探讨这些方程在描述自由粒子时所遇到的概率解释问题（如负能量态和负概率密度），并初步引入“粒子是场的激发态”这一核心概念。接着，我们探讨非相对论性量子力学中处理多体问题的困难，为向量子场论的过渡做铺垫。重整化思想的初步介绍将基于最简单的量子力学模型，强调发散问题的本质并非数学错误，而是我们对物理描述层次认识不足的体现。 第二章：经典场论的变分原理与规范场概念的引入 本章深入探讨经典场论的Lagrangian密度形式，重点讲解最小作用量原理在场论中的应用。我们将详细推导欧拉-拉格朗日方程在多场情况下的形式，并引入能量-动量张量（Stress-Energy Tensor）及其守恒律。核心内容在于规范不变性（Gauge Invariance）的引入。通过分析电磁场（U(1)规范群）的Lagrangian，读者将理解规范对称性如何自然地要求特定相互作用力的存在，以及引入规范玻色子（光子）的必然性。 第三章：二次量子化与自由场的对易关系 本章是技术性最强的一章，聚焦于“二次量子化”过程。我们将系统地对Klein-Gordon场和Dirac场进行正则量子化，推导产生（creation）和湮灭（annihilation）算符。通过明确这些算符的对易关系（或反对易关系），读者将确立粒子（激发态）与场算符之间的精确数学联系。我们将使用Fock空间的概念，严格定义单粒子、多粒子态以及真空态。本章特别强调如何通过对自由场的对易关系，自然地导出玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的内在原因。 第四章：相互作用绘景与微扰论基础 引入相互作用项，我们将系统地讲解如何将量子场论的演化问题分解为自由场演化和微小相互作用导致的演化。重点讨论Dyson级数展开及其在计算散射矩阵（S-Matrix）中的应用。本章的核心工具是时间排序算符和Wick定理。Wick定理将被详细推导和应用，为后续计算更高阶的图景打下坚实基础。 第二部分：费曼图、重整化与有效场论 (Feynman Diagrams, Renormalization, and EFT) 本部分将聚焦于如何从微扰论计算中提取出可物理解释的截面和衰变率，并解决理论中的紫外线（UV）发散问题。 第五章：费曼图的构建与计算 本章是连接理论与实验的关键。我们将基于前一章的Wick定理，详细阐述费曼图的构造规则，包括内部线（传播子）、顶点因子以及外部线。我们将以最简单的QED过程（如电子-电子散射$e^-e^- o e^-e^-$, Bhabha散射）为例，详细演示如何写出相应的费曼规则、计算矩阵元，并将其与实验可观测的截面联系起来。本章将对Feynman法则背后的物理意义进行深入剖析，不仅仅是公式的堆砌。 第六章：紫外线发散与重整化程序 深入探讨高阶修正带来的紫外线（UV）发散问题。我们将引入正则化方法（如维度正则化Dimensional Regularization），并详细解释“有效”耦合常数和“裸”参数之间的关系。重整化群（Renormalization Group, RG）的概念将被初步引入，阐明物理量（如耦合常数）如何依赖于我们进行测量的能标。我们将区分可重整化（Renormalizable）和不可重整化理论，并解释为何标准模型是可重整化的。 第七章：有效场论（Effective Field Theory, EFT）的视角 本章将理论视角提升至更广阔的EFT框架。我们将阐述EFT如何统一描述不同能标下的物理现象，并解释低能物理如何被高能物理的微小修正所“污染”。我们将使用非线性Sigma模型或Chiral Perturbation Theory作为范例，展示如何通过EFT的方法，即使不知道完整的UV物理理论，也能做出准确的低能预测。 第三部分：规范场论与标准模型 (Gauge Theories and the Standard Model) 本部分将应用前两部分建立的QFT工具，构建描述强、弱、电磁相互作用的规范理论，并最终搭建起粒子物理学的核心框架——标准模型（Standard Model, SM）。 第八章：非阿贝尔规范场论：杨-米尔斯理论 本章是理解强相互作用和弱相互作用的关键。我们将从$SU(N)$群的结构出发，推广U(1)规范理论，推导出杨-米尔斯（Yang-Mills）场的Lagrangian。我们将详细分析非阿贝尔规范场的自相互作用特性，并展示这种自相互作用如何导致夸克色荷的“渐近自由”（Asymptotic Freedom）现象。 第九章：自发对称性破缺与希格斯机制 本章聚焦于如何赋予规范玻色子（W和Z玻色子）质量，同时保持规范不变性。我们将系统地介绍Goldstone定理及其在规范理论中的体现（即“吞并”Goldstone玻色子）。随后，我们将详细构建标准模型中的电弱（Electroweak）理论，利用$SU(2)_L imes U(1)_Y$规范群，引入希格斯场，并解释如何通过自发对称性破缺，产生规范玻色子的质量，同时保留了电子和夸克的基本质量项。 第十章：量子色动力学（QCD）与夸克/胶子的世界 本章专门探讨描述强相互作用的量子色动力学（QCD）。我们将深入分析QCD的Lagrangian，并从渐近自由的视角理解高能对撞中夸克-胶子的短距离行为。相反，我们将讨论“夸克禁闭”（Confinement）现象——一个目前为止尚未被严格证明但已被大量实验证实的现象，并探讨格子QCD（Lattice QCD）在计算低能强子性质中的作用。 第十一章：标准模型的局限性与新物理的展望 在系统介绍完标准模型后，本章将转入对该理论局限性的批判性考察：中微子质量问题、强CP问题、引力未被纳入、暗物质和暗能量的缺失，以及层次结构问题。最后，我们将简要介绍几种主要的“新物理”前景，如超对称理论（SUSY）、额外维度模型等，为读者指明未来研究的方向。 --- 本书的特色： 1. 严谨的数学推导与清晰的物理图像并重： 确保读者不仅能计算，更能理解每个符号背后的物理意义。 2. 强调实验联系： 每个理论发展都紧密结合LHC、SLAC等实验数据和观测结果。 3. 聚焦现代工具： 深入讲解维度正则化、EFT等现代理论物理学家必备的计算和思维工具。 本书适合对象： 理论物理、高能物理、数学物理方向的研究生、博士后研究人员，以及有志于掌握现代粒子物理学核心理论工具的资深本科高年级学生。读者应具备扎实的经典力学、电动力学、量子力学和初步的群论基础。

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我对工程领域中的数值计算和模拟方法一直保持着浓厚的兴趣。在解决实际工程问题时，很多时候都离不开对复杂系统的建模和分析，而线性代数和微分方程无疑是其中的核心工具。我常常在想，如何才能更有效地利用这些工具来优化设计、预测系统行为，甚至解决一些前沿的工程难题。这本书的名字，恰好触及了我最关心的问题。我希望它能提供一些关于如何将理论知识转化为实际应用的方法论，比如如何有效地求解大型线性方程组，或者如何对非线性微分方程进行数值近似。我期待能够从中学习到一些高效的算法和策略，以便在我的专业领域内能够更深入地进行研究和开发。这种将数学理论与工程实践相结合的思路，是我选择关注这本书的主要原因。

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我是一个对数学史和数学思想发展脉络充满好奇的读者。我总喜欢去了解那些伟大的数学概念是如何在历史长河中孕育、发展并最终成为现代数学的基石的。线性代数和微分方程，这两个分支的出现和成熟，无疑是人类智力史上的重要里程碑。我对于它们各自的起源，以及在历史发展过程中是如何相互影响、相互促进的充满了兴趣。我希望这本书能够不仅仅是传授知识，更能穿插一些历史的叙述，讲述那些塑造了这两个学科的数学家的故事，以及他们是如何在那个时代背景下，通过不懈的探索，为我们留下了如此宝贵的思想遗产。了解这些历史背景，我相信不仅能加深我对数学内容的理解，更能激发我对科学探索精神的敬畏和热爱。这种对知识背后人文精神的探索，让我对这本书充满了向往。

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我是一名对科学研究充满热情的学生，经常在各种学术期刊和研究报告中看到“微分方程”和“线性代数”这些字眼，它们总是与复杂问题的分析和建模紧密相连。我深知，扎实的数学基础是进行科学探索的基石，而我目前正在寻找一本能够系统性地梳理这两个核心数学领域，并且能够清晰地展示它们之间相互依存关系的书籍。我希望这本书不仅仅停留在理论的层面，更能够提供丰富的例子和应用，让我看到这些数学工具在物理、工程、经济、甚至生物学等领域的实际威力。想象一下，通过线性代数来解析复杂的系统，再用微分方程来描述系统的动态演变，这种力量的组合令人兴奋。我希望这本书能够帮助我建立起这种宏观的视角，理解不同数学分支的协同作用，从而能够更自信地 tackling 那些前沿的研究问题。这本书的出现，似乎正是我一直在寻找的那座桥梁。

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这本书的封面设计简洁却不失专业感，那种深邃的蓝色背景搭配烫金的立体字体，一看就给人一种沉甸甸的学术厚重感。我之所以会注意到它，纯粹是因为我对数学领域中那些看似抽象但实际应用却异常广泛的工具充满了好奇。线性代数，这个词本身就带着一种严谨而优雅的气息，它像是数学世界的骨架，支撑着各种复杂的结构。而微分方程，则仿佛是描述世界万物运动和变化的韵律，从行星的轨道到细胞的生长，无处不在。我一直觉得，掌握了这两个工具，就如同拥有了打开理解世界许多奥秘的钥匙。虽然我还没有深入阅读这本书的具体内容，但仅仅是它的书名，就已经在我的脑海中勾勒出了一幅充满挑战与启迪的学术图景。我期待着这本书能够带领我，一步步领略这些数学分支的精妙之处，理解它们之间千丝万缕的联系，并最终能够将这些抽象的概念转化为解决实际问题的能力。这种知识的探索过程本身就充满了吸引力，让我跃跃欲试。

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作为一名对理论数学的抽象美有着浓厚兴趣的读者，我总是在寻找那些能够深入剖析数学内在逻辑的书籍。线性代数，对我而言，不仅仅是关于向量空间和矩阵运算，它更是一种看待和组织信息的方式，一种化繁为简的艺术。而微分方程，则触及了变化本身的本质，描绘了宇宙中动态过程的内在规律。将这两者结合在一起，我预感这本书将不仅仅是两门独立学科的简单叠加，而是一种更深层次的融合，揭示出数学世界中更普遍、更深刻的联系。我期待能够在这本书中看到对这两个领域核心概念的严谨论证，以及它们之间如何相互启发、相互促进的精彩阐述。我希望它能引导我超越表面计算，去领悟背后的数学思想，去欣赏这种抽象语言所能描绘的宏伟图景。这种对数学真理的追求，让我对这本书充满了期待。

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