Topics in Finite and Discrete Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Sheldon M. Ross

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:2000-07-31

价格:USD 41.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521775717

丛书系列:

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探索无垠的数学世界：从古代智慧到现代应用 本书并非一本关于“有限与离散数学”的教科书，而是邀请您一同踏上一段穿越数学悠久历史，探寻其丰富多样分支的奇妙旅程。我们将绕开枯燥的定理证明与严谨的符号演算，聚焦于那些驱动人类思考、塑造文明进程、并最终渗透到我们日常生活的数学概念和思想。 我们的旅程始于对数学起源的追溯。从古巴比伦人对数字和测量方法的早期探索，到古埃及人在尼罗河泛滥之际发展出的几何学，再到古希腊哲学家如毕达哥拉斯、欧几里得如何将数学从实用工具提升到抽象思辨的高度，我们会发现，人类对数量、形状和模式的理解，是其文明进步的基石。我们将深入了解古希腊几何学如何通过公理化体系构建出严谨的逻辑框架，这种逻辑的严谨性至今仍是科学研究的典范。同时，我们也会审视数字在古代文化中的神秘象征意义，以及早期代数思维的萌芽。 随后，我们将目光投向东方，探索中国古代数学的辉煌成就。从《九章算术》中精妙的算法，到刘徽对圆周率的精确计算，再到祖冲之的杰出贡献，中国古代数学以其独特的实用主义和计算能力，在世界数学史上留下了浓墨重彩的一笔。我们将解析这些古老智慧如何解决实际问题，如土地测量、工程建设和历法制定，展现数学作为解决现实世界挑战的强大力量。 接下来，我们将进入一个更为广阔和令人兴奋的时代——微积分的诞生。牛顿和莱布尼茨的伟大发明，如同为我们打开了观察和描述变化世界的新视角。我们将不拘泥于微分方程和积分运算的细节，而是深入理解微积分的核心思想：如何捕捉瞬息万变的运动，如何计算曲线下的面积，以及它如何成为描述自然界运动规律的通用语言。从行星的轨道到经济的波动，从物理定律到生物生长，微积分的触角无处不在。 然而，数学的魅力远不止于此。我们将探索概率论的奇妙世界。从古代对赌博游戏的兴趣，到帕斯卡和费马关于机会的研究，再到贝叶斯定理的深刻洞察，概率论为我们提供了一种理解不确定性的框架。我们将看到概率论如何在统计学、金融学、人工智能甚至社会科学中扮演着至关重要的角色，帮助我们做出更明智的决策，并揭示隐藏在随机现象背后的规律。 此外，我们还将涉足逻辑学和集合论的根基。这些领域虽然可能听起来抽象，却是现代数学的基石。我们将领略集合论如何为数学对象提供一个统一的语言，以及逻辑学如何确保数学推理的严密性。我们将了解哥德尔不完备定理的深刻含义，它挑战了我们对数学完备性和可证明性的传统认知，并引发了对知识界限的哲学思考。 最后，本书将目光转向数学在当今世界的广泛应用。我们将看到，离散数学的原理如何支撑着计算机科学的蓬勃发展，从算法设计到网络安全，从数据结构到人工智能，离散数学的思想无处不在。我们将探讨图论如何帮助我们理解社交网络和交通路线，组合数学如何帮助我们计数和排列，数论如何支撑着现代密码学，保护着我们的数字信息。我们将看到，那些看似遥远和抽象的数学概念，如何与我们息息相关，塑造着我们所处的技术和社会环境。 总而言之，本书旨在激发您对数学的兴趣和好奇心，展现数学作为一门充满活力、不断发展的学科的独特魅力。我们希望通过这次旅程，让您领略到数学从古至今的智慧传承，理解其在认识世界和改造世界中的核心作用，并为那些隐藏在日常技术背后的数学之美而惊叹。这并非一场严谨的数学学习，而是一次对数学思想的一次深度漫游，一次对人类智慧探索边界的致敬。

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《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这个书名，立刻勾起了我对数学中那些“断开的”、“独立”的元素和结构的好奇心。在我的学术背景中，我经常会遇到需要处理离散数据和结构的场景，而离散数学正好是解决这些问题的理论基础。我期待这本书能够为我提供一个清晰、系统的学习框架，帮助我理解那些核心的离散数学概念，并且能够将它们应用于实际问题。我尤其希望在图论、组合数学和逻辑学方面能够得到深入的学习。例如，在图论部分，我希望能够掌握如何表示和分析各种网络结构，学习常见的图算法，如最短路径和最小生成树，并了解它们在现实世界中的应用。在组合数学方面，我希望能够学习到更有效的计数方法，理解排列、组合、鸽巢原理以及生成函数等工具，并知道如何将它们应用于概率计算和算法分析。我也希望书中能够包含一些具有挑战性的习题，能够帮助我巩固所学知识，并且锻炼我的数学思维能力。这本书的标题预示着它将是离散数学领域的一本重要参考书，能够帮助我构建一个坚实的知识体系。

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当我拿到《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这本书的时候，我首先被它那沉甸甸的质感所吸引。翻开书页，一股淡淡的纸墨香扑鼻而来，这是一种久违的、令人安心的阅读体验。我之所以对这本书感兴趣，是因为我在学习计算机科学的过程中，经常会遇到一些基础性的数学概念，比如组合计数、图论、逻辑推理等等。这些概念对于理解算法、数据结构以及软件设计的底层逻辑至关重要。我一直觉得，虽然现代编程语言和工具已经极大地简化了我们的工作，但掌握这些数学基础，能够让我们在面对更复杂的问题时，有更深层次的理解和更巧妙的解决方案。我希望这本书能够系统地梳理这些知识点，并且提供一些实用的应用案例，能够将理论与实践紧密结合起来。例如，在图论部分，我非常期待能够学到如何用图来建模各种现实场景，并学习相关的算法，比如最短路径算法、最小生成树算法等，这些在网络优化、物流配送等领域都有着广泛的应用。同时，我也对组合数学中的计数原理很感兴趣，比如排列组合、鸽巢原理等，它们在概率论、密码学等领域都有着重要的作用。总而言之，我希望这本书能成为我学习和研究过程中的一本得力助手，帮助我更好地理解和掌握离散数学的核心概念。

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The allure of "Topics in Finite and Discrete Mathematics" for me lies in its promise to unravel the fundamental structures and logical frameworks that govern many aspects of our world, particularly in the realm of computing and information science. I have always been fascinated by the precision and order that mathematics brings to complex systems, and discrete mathematics, with its focus on countable, distinct entities, offers a unique perspective. I anticipate this book will provide a comprehensive and structured approach to understanding key concepts such as set theory, logic, number theory, graph theory, and combinatorics. My interest is particularly piqued by the potential to learn how to rigorously analyze algorithms, understand data structures at a deeper level, and even explore the mathematical underpinnings of cryptography and coding theory. I hope the book will offer a blend of theoretical exposition and practical application, equipping me with the tools to not only comprehend these concepts but also to apply them effectively in problem-solving scenarios. The prospect of mastering techniques for counting, proving theorems, and analyzing computational complexity is incredibly exciting, and I believe this book is a promising resource for achieving that goal.

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这本书的名字着实吸引了我，当我在书店货架上看到《Topics in Finite and Discrete Mathematics》时，我的目光便被它牢牢吸引。我本身对数学，特别是那些看上去“非连续”或“断裂”的领域有着天然的好奇。 Finite and Discrete Mathematics，这两个词组在我的脑海中激荡起无数关于计数、组合、逻辑和结构的画面。我立刻联想到算法的效率分析，如何用最少的步骤解决一个复杂的问题；还有图论，那些交织的网络，无论是交通网络、社交网络还是信息传递网络，都充满了引人入胜的规律。我开始想象这本书会如何深入浅出地讲解这些概念，会如何用清晰的语言和生动的例子来阐释抽象的数学原理。我期待它能为我打开一扇新的理解世界的大门，让我能够以一种更严谨、更具洞察力的方式去分析和解决现实生活中的各种问题。这本书的封面设计也相当简洁有力，没有过多的装饰，却有一种沉静而智慧的吸引力，这让我更加坚信它内在的内容一定也同样精炼而深刻。我迫不及待地想翻开它，去探索那些隐藏在数字和符号背后的数学奥秘。我对它抱有的期望非常高，希望它能填补我在这一领域知识上的空白，并能激发我更深入的学习热情。

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当我看到《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这本书时，我的脑海中立刻浮现出各种与“离散”相关的数学概念，它们在计算机科学、工程学甚至经济学等领域都扮演着至关重要的角色。我一直对如何用数学的严谨性来描述和分析那些非连续、非线性的现象感到好奇。我希望这本书能够为我揭示离散数学的魅力，让我看到那些看似枯燥的数字和符号背后蕴含的深刻规律。我期待书中能够详细介绍一些核心的离散数学分支，比如图论，它能够帮助我理解网络结构、社交关系以及信息流动的模式；组合数学，它能让我学会如何精确地计数和排列组合，这在概率统计和算法设计中至关重要；还有逻辑学，它能训练我的逻辑思维能力，让我能够更清晰地进行推理和论证。我尤其希望书中能够包含一些能够激发思考的案例研究，展示离散数学在解决实际问题中的强大力量。例如，如何用图论来规划最优路线，如何用组合数学来分析游戏中的胜率，或者如何用逻辑推理来设计安全的加密算法。总而言之，我希望这本书能为我提供一套完整、系统且富有启发性的离散数学知识体系，帮助我更好地理解和应用这门重要的学科。

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当我注意到《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这本书时，我immediately felt a sense of intellectual anticipation. The very title suggests a journey into the foundational building blocks of mathematical thought, the discrete units and structures that underpin so much of our modern technological world. I have a strong inclination towards understanding the underlying principles of how systems are organized and how information is processed, and discrete mathematics is undeniably central to these inquiries. I am particularly eager to delve into the intricacies of graph theory, to learn how to represent and analyze networks, whether they be social, computational, or logistical. The elegance of algorithms that efficiently navigate these structures, like shortest path or minimum spanning tree algorithms, is something I find deeply compelling. Furthermore, my curiosity extends to the art of counting and enumeration, the realm of combinatorics, where principles like the pigeonhole principle and the binomial theorem provide powerful tools for problem-solving and probability calculation. I hope this book will not only illuminate these concepts but also provide insightful examples of their application, bridging the gap between abstract theory and practical implementation, thereby enhancing my analytical capabilities.

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当我第一次看到《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这本书的时候，我就被它所传达出的信息深深吸引了。我一直认为，离散数学是理解现代世界运行方式的一把关键钥匙，尤其是在信息爆炸的时代，我们每天接触到的数据、网络、算法，都离不开离散数学的支撑。我希望这本书能够帮助我深入理解这些概念，并且能够将它们与我的学习和工作联系起来。我期待书中能够涵盖一些基础但至关重要的内容，比如集合论的基本概念、逻辑推理的规则、计数技巧、图论的基本概念和算法，以及一些基本的代数结构。我尤其感兴趣的是如何利用离散数学的工具来分析和解决实际问题。例如，我希望能够学习如何用图论来建模和解决网络路由问题，如何利用组合数学来计算概率和进行抽样，以及如何运用逻辑学来设计更有效的算法和证明它们的正确性。这本书的名字给我一种深刻、全面的感觉，让我相信它能够为我提供一个扎实的离散数学基础，并激发我进一步探索的兴趣。

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这本书《Topics in Finite and Discrete Mathematics》的名字，让我瞬间联想到了那些看似微小却构成了庞大体系的数学元素。我一直认为，离散数学是连接纯粹数学与应用数学之间的重要桥梁，尤其是在信息科学飞速发展的今天。从数据结构到网络协议，从数据库设计到人工智能算法，离散数学的影子无处不在。我希望这本书能够帮助我构建一个坚实的离散数学知识框架，让我能够更清晰地理解那些抽象的概念是如何在实际应用中发挥作用的。例如，在学习算法的时候，我常常会遇到时间复杂度和空间复杂度的分析，而这些分析很大程度上依赖于对组合数学和渐进符号的理解。同样，在学习图算法时，清晰的图论知识更是必不可少。我希望这本书不仅仅是概念的堆砌，更能提供一些有启发性的思考角度，让我在解决实际问题时，能够运用数学的思维方式去分析，而不是仅仅依赖经验。我也期待书中能够包含一些经典问题的解法，并探讨这些解法背后的数学原理，这样可以加深我对知识的理解和记忆。总的来说，我希望这本书能够成为我数学学习旅程中的一个重要里程碑，帮助我夯实基础，拓展视野。

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《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这个书名，就像是为我量身定做的一般，触动了我对数学领域中那些“颗粒度”分明、逻辑清晰的知识点的强烈渴望。在我的学习和工作过程中，我深切体会到离散数学在计算机科学中的核心地位。从数据结构中的树和图，到算法分析中的递归和计数，再到数据库设计中的关系代数，离散数学的原理无处不在。我希望这本书能够系统地梳理这些概念，并且能够以一种易于理解的方式呈现。我期待书中能够涵盖诸如集合论、逻辑、计数原理、图论、以及一些基础的代数结构等内容。特别地，我希望在图论部分，能够学习到各种图的表示方法、遍历算法（如DFS和BFS），以及像最短路径问题和最小生成树问题这样的经典图算法。同时，在组合数学方面，我希望能够掌握排列、组合、二项式定理以及生成函数等工具，它们在解决计数问题和分析算法复杂度时非常有用。我也希望这本书能够提供一些高质量的例题和练习题，能够帮助我巩固所学知识，并且能够锻炼我的问题解决能力。

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我最近在寻找一本能够系统性地帮助我巩固和深化离散数学知识的书籍，《Topics in Finite and Discrete Mathematics》这个名字立即吸引了我的注意。我个人对那些能够用严谨的逻辑和数学语言来描述世界规律的学科非常着迷，而离散数学无疑是其中的佼佼者。在我的学习过程中，我发现很多核心的计算机科学概念，比如算法设计、数据结构、逻辑电路设计、甚至是一些数据库理论，都离不开离散数学的基础。我希望这本书能够提供一个清晰的学习路径，从基础的概念开始，逐步深入到更复杂的定理和应用。我尤其希望在图论、集合论、组合数学和逻辑学这几个方面能有更深入的了解。例如，我希望书中能够详细讲解各种图的性质、遍历算法，以及它们在网络分析和优化中的应用；在组合数学方面，我期待能够掌握更多的计数技巧，并了解它们在概率计算和编码理论中的作用。同时，我也希望书中能够包含一些挑战性的习题，能够帮助我检验学习成果，并激发我的思考。这本书的标题给我一种扎实、全面的感觉，让我相信它能够成为我离散数学学习道路上的一本重要参考书。

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