高中二年级解析几何名校名师解题指导(VCD) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787880473667

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经典数学思想的熔炉：高中数学核心概念深度解析与应用 本书并非侧重于某一特定年级或某一具体模块的应试技巧手册，而是一部旨在系统梳理和深入剖析高中数学核心思想、理论框架与思维方法的综合性学习指南。它面向所有渴望夯实数学基础、提升逻辑推理能力，并追求在更广阔的数学领域内实现自我突破的求知者。 本书的核心价值在于，它超越了对单一知识点（如解析几何的特定公式推导或VCD教学的特定案例展示）的简单罗列，转而专注于构建一个完整的、相互关联的数学知识体系。我们相信，真正的数学能力来源于对底层原理的深刻理解和灵活运用，而非对模板化例题的机械模仿。 第一部分：数学思维的奠基——从抽象到具象的桥梁 本卷着重于培养读者构建数学模型的思维能力，这是所有高等数学学习的基石。 第一章：集合论与逻辑基础的再认识 我们不将集合视为孤立的计数工具，而是深入探讨其在数学描述中的本质作用。内容涵盖：集合的运算在逻辑推理中的等价转换、充要条件的精确界定、以及如何利用集合语言对函数域与值域进行严谨的描述。特别地，本章将详细阐述“存在性”与“任意性”命题的证明结构，这是理解微积分中极限概念的先导。 第二章：函数的本质与性质的深度挖掘 本章的核心在于超越基本函数的图像记忆，进入对函数内在属性的探索。 函数的深层对称性分析： 不仅包括奇偶性，更深入探讨周期性、中心对称性在复杂函数表达式（如三角函数复合、指数函数与对数函数的混合运算）中的隐性体现与求解价值。 单调性与极值点的判定： 结合导数概念的初步引入（不作为主要工具，而是作为概念引入的契机），探讨如何使用“增减区间分析法”来确定函数的全局行为，而非仅依赖代数变形。 函数的构造与反演： 详细解析如何根据特定性质（如定义域、值域、单调区间）“反向设计”一个满足条件的函数，以及如何严谨地判断一个函数是否可逆，并求出其反函数。 第三章：数列的规律与极限的直觉 本章将数列的学习提升到探寻“序列的演化趋势”的高度。 等差/等比数列的推广： 分析递推关系的本质，包括齐次线性递推关系（如斐波那契数列）的通项公式推导思路，以及如何通过构造新数列（如转化为等差或等比）来求解复杂数列的和。 极限的直观感受与应用： 引入数列的极限概念，侧重于“无限逼近”的直觉培养。通过几何级数的求和与分形图案的分析，帮助读者建立对“无穷大”与“无穷小”的初步概念，为未来学习微积分打下直观基础。 第二部分：几何思维的重构——空间想象与代数表达的融合 此部分着眼于建立一个统一的几何认知框架，强调代数工具对几何问题的解决能力。 第四章：平面向量：从代数运算到几何支撑 本书将向量视为连接“力”、“位移”和“坐标”的桥梁。 向量的线性组合与基底： 探讨如何利用两个不共线向量张成整个平面，并分析坐标系的选择对向量表示的影响。 点乘（数量积）的几何意义深挖： 重点解析点积在求解“投影”和“垂直关系”上的威力，如何利用 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$ 解决三角形中的边角关系问题。 向量在几何中的应用： 如何利用向量法证明三角形的重心、垂心、外心共线或垂直关系，实现纯几何问题的代数化处理。 第五章：立体几何的逻辑展开与空间感知训练 面对空间想象的困难，本章提供系统化的解题策略。 线面关系的系统判定： 详述线线、线面、面面之间平行与垂直关系的判定定理及其逆定理的严格运用。 空间几何的坐标化策略（非解析几何专属）： 介绍如何在三维坐标系中精确建立空间点、直线、平面的方程，并利用向量法计算空间中点到平面的距离、二面角。强调选择恰当的空间直角坐标系的重要性。 体积与表面积的计算技巧： 探讨体积公式（如棱锥、锥台）的构造性证明，并引入“等体积法”处理复杂多面体的体积问题。 第三部分：概率统计与推理的严谨性 本部分关注在不确定性环境中做出科学决策的能力。 第六章：概率论：从随机事件到模型构建 古典概型与几何概型的辨析： 明确区分“等可能性”和“均匀分布”的适用范围，避免混淆。 条件概率与独立性： 深入理解条件概率的意义，并精确判断两个事件是否相互独立，避免将“互斥”与“独立”相混淆。 排列组合的思维定式： 重点讲解“捆绑法”、“插空法”、“间接法”等核心策略的适用场景，强调计数前对“元素”和“位置”的清晰定义。 第七章：统计推断的初步认识 本章引入描述性统计与初步推断的桥梁。 数据的特征描述： 均值、中位数、众数、方差的意义，以及如何根据数据的分布形态选择合适的集中趋势和离散程度指标。 回归思想的萌芽： 简要介绍线性回归的直观意义，理解“最佳拟合直线”的含义，即如何用最简单的线性关系来描述变量间的趋势。 总结：思维的深度与广度 本书旨在成为一本“思维导图”式的参考书，它不局限于特定教材的章节顺序，而是力求串联高中数学中所有关键的思维模块：数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程思想。阅读本书，读者将收获的不是一堆现成的答案，而是一套能够应对未来任何数学挑战的、结构稳固的思维框架和严谨的论证习惯。它培养的是“如何思考”的能力，而非“如何解题”的套路。

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从一个常年与数学打交道的学生的角度来看，这本书的“体系构建”能力值得称赞。它不仅仅是一本题库或知识点罗列，更像是一张解析几何的“作战地图”。它成功地将看似分散的知识点（直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线）串联起来，形成了一个统一的分析框架。例如，在讲解如何判断点与圆锥曲线的位置关系时，它会统一使用“距离公式”和“判别式”两种工具进行横向对比，而不是孤立地看待每一个图形。这种跨章节的融会贯通，是真正的高分秘诀。很多同学学完知识点后，做题还是会“串线”，这本书的价值就在于提供了一个整合的思维模型，让你不再需要为了每种曲线去记忆一套全新的解题步骤，而是掌握了一套通用的解析几何解题哲学。对于即将面对高强度考试的我们来说，这种结构化的梳理，比零散的技巧更具长远的复习价值。

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这本书的封面设计得相当大气，那种深沉的蓝色调和烫金的字体，一看就知道是下了功夫的。我一直觉得，好的学习资料首先得在“外观”上给人一种权威感和可靠性，这套书在外包装上是完全做到了。翻开扉页，那种纸张的质感也挺不错，至少在长时间阅读和反复翻阅的过程中，不太容易出现卷边或者磨损严重的问题。虽然内容才是核心，但一个好的载体能极大地提升学习的愉悦度。我特别留意了目录的排版，结构划分得非常清晰，从基础的直线与圆开始，逐步过渡到更复杂的圆锥曲线，逻辑链条设置得很顺畅，这对于自学或者复习的同学来说至关重要，能让你一眼就找到自己薄弱的环节，直击痛点。而且，从目录的章节标题就能看出编者对高中数学考点把握得相当精准，那些历年高考中反复出现的模型和陷阱点，都用醒目的方式标注了出来，这点我个人非常欣赏。整体来看，这本书在“第一印象”上的处理，远超出了市面上很多同类产品，给人一种“专业对口，值得信赖”的心理暗示。我期待接下来的内容也能保持这种高水准的专业性。

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我对配套的VCD部分的使用体验持保留但略偏积极的态度。毕竟现在大家都习惯于碎片化学习，视频讲解提供了一种更直观的辅助。我试看了几个关于抛物线标准方程推导的章节，讲解老师的语速适中，口音清晰，没有那种生硬的朗读感，更像是课堂上的真实授课。他会用板书来辅助演示，这一点很重要，因为解析几何的图形感非常强，单纯的文字描述常常显得苍白无力。不过，我希望能看到更多动态演示，比如，当光线射向抛物线时，反射光线如何汇聚于焦点，这种动态的几何过程如果能在VCD中以动画形式呈现，那效果将是爆炸性的。目前的视频内容更多还是围绕解题步骤的讲解，虽然扎实，但距离“沉浸式”学习还有一点提升空间。总的来说，VCD作为补充材料是合格的，但如果能加入更多对几何直觉培养的动画演示，那就更完美了。

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说实话，我抱着试试看的心态买下这套书的，因为市面上解析几何的辅导书实在太多了，很多都只是把课本知识点换了个说法，并没有真正地做到“解题指导”的层面。然而，当我开始研读里面的例题分析时，我发现这里的“指导”真的是下了血本的。它不仅仅给出了标准解法，更重要的是，它会花大量的篇幅去剖析“为什么要用这种方法”。比如，在处理一些涉及坐标系设定的难题时，作者会详细对比使用“几何法”和“代数法”各自的优劣和适用范围，这种思维层面的引导，远比单纯的公式堆砌要宝贵得多。我记得有一道关于椭圆上点到焦点的距离的题目，按照常规思路走下去计算量非常庞大，但这本书里竟然用了一个非常巧妙的“向量旋转”技巧来简化运算，并且解释了为什么这个旋转能成立的几何背景。这瞬间就打开了我的思路，让我意识到，原来解析几何还可以这么玩！这种深度的解析，绝对是那些只求“快”不求“深”的资料所不能比拟的，真正体现了名师的价值所在。

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这本书在习题设置上的梯度控制，我个人认为处理得相当到位，体现了长期教学经验的沉淀。它不是那种“一上来就放大招”的辅导书。前几章的习题，主要目的是巩固基础概念和公式的灵活运用，难度基本与课本的进阶部分持平，让人建立信心。但进入到圆锥曲线的综合应用部分后，难度曲线开始陡峭上升，尤其是那些压轴的探究性题目，真的能把人卡住好一阵子。我最欣赏的是，即使是难题，它提供的参考答案后面也附带了详细的“易错点分析”。比如，在哪一步容易遗漏“韦达定理”的判别式，或者在处理直线与圆锥曲线相交问题时，对斜率是否存在的情况没有进行充分讨论。这种将错误预警前置的处理方式，有效地避免了我在后续练习中重复犯同样的低级错误，这是很多标准答案里完全看不到的增值服务。

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