工科数学分析例题与习题（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:孙振绮

出品人:

页数:521

译者:

出版时间:2007-10

价格:39.80元

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isbn号码:9787111224716

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《微积分学：基础理论与应用》 本书旨在全面、深入地介绍微积分学的核心概念、基本定理和重要方法，并展示其在各个科学与工程领域的广泛应用。全书共分十章，结构清晰，逻辑严谨，力求使读者在掌握扎实的理论基础上，逐步提升解决实际问题的能力。 第一章 极限与连续 本章作为微积分的基石，首先严格定义了数列极限和函数极限，并在此基础上引入了ε-δ语言，这是理解后续内容的关键。我们详细阐述了极限的保号性、唯一性、局部有界性等基本性质，以及和、差、积、商等运算法则。在此基础上，我们将极限的概念推广到无穷远和无穷小，为后续的微分和积分打下基础。 接着，本章深入探讨了函数的连续性。我们区分了点连续、区间连续和一致连续，并详细论证了连续函数的几个重要性质，如介值定理和最值定理。通过大量的例题，读者将能够熟练运用极限和连续性的概念分析函数的行为，为理解导数和积分做好铺垫。 第二章 导数与微分 导数是描述函数变化率的强大工具。本章从导数的定义出发，详细介绍了导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度、瞬时加速度等）。我们系统地推导了常见初等函数的导数公式，并详细阐述了导数的运算法则，包括四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法。 微分的概念作为导数的另一种表达形式，在本章也得到了充分的介绍。我们阐述了微分的定义、微分的几何意义（切线方程）以及微分在近似计算中的应用。此外，本章还介绍了高阶导数及其求法，为理解泰勒公式等后续内容奠定基础。 第三章 导数的应用 导数在分析函数性质和解决优化问题方面展现出强大的威力。本章将导数的应用分为几个重要方面： 单调性与极值： 利用导数的一阶条件，我们可以判断函数的单调区间，并找到函数的局部极值点。本章将详细讲解如何通过分析导数的符号来确定函数的单调性，以及如何利用二阶导数判断极值点的类型。 曲线的凹凸性与拐点： 二阶导数是分析函数图形形态的重要工具。本章介绍如何利用二阶导数的符号来判断函数的凹凸区间，并找到函数的拐点，从而更精确地描绘函数的图像。 曲率与渐近线： 为了更深入地理解函数图形的局部几何性质，本章引入了曲率的概念，并介绍了计算函数曲率的方法。同时，我们也详细讲解了如何判断函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，这对于描绘函数整体走向至关重要。 洛必达法则： 当遇到 indeterminate forms（如 0/0 或 ∞/∞）的极限时，洛必达法则是一种高效的求解方法。本章详细介绍了洛必达法则的条件和应用，并辅以大量实例说明其使用技巧。 函数图像的绘制： 结合前面介绍的各项工具（单调性、极值、凹凸性、渐近线等），本章指导读者如何系统地绘制复杂函数的图像，这对于直观理解函数性质非常有帮助。 优化问题： 导数在解决实际中的优化问题（如求最大值、最小值）方面有着广泛的应用。本章将通过 diversos 实际案例，展示如何利用导数来解决经济、工程、物理等领域中的优化问题。 第四章 不定积分 不定积分是微分的逆运算，它给出了所有与其导数相同的函数的集合。本章首先介绍了不定积分的概念和基本性质，并列举了常见函数的积分公式。 我们重点讲解了两种重要的积分技巧： 换元积分法： 通过巧妙的变量替换，将复杂的不定积分转化为基本积分。本章将详细介绍第一类换元法和第二类换元法，并提供丰富的例题帮助读者掌握其应用。 分部积分法： 利用积分的“乘积法则”的逆运算，将一个积分转化为另一个可能更易于计算的积分。本章将详细阐述分部积分法的原理，并指导读者如何选择合适的被积函数。 第五章 定积分 定积分是微积分的另一个核心概念，它主要用于计算曲线下的面积、体积等。本章从定积分的定义（黎曼积分）出发，介绍了定积分的几何意义，并给出了定积分的性质。 定积分与不定积分之间存在着密切的联系，这体现在微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）中。本章将详细阐述微积分基本定理，并展示如何利用不定积分来计算定积分。 此外，本章还介绍了定积分在解决几何问题中的应用，例如： 计算平面图形的面积： 包括直角坐标系下的面积，参数方程描述的曲线围成的面积，以及极坐标系下的面积。 计算旋转体的体积： 通过盘式法、圆环法等方法计算由曲线旋转形成的旋转体的体积。 第六章 定积分的应用 本章进一步拓展了定积分的应用范围，涵盖了物理学、几何学等多个领域。 曲线的弧长计算： 学习如何利用定积分计算平面曲线的长度。 平面图形的重心计算： 介绍如何利用定积分求解平面图形的质心坐标。 变力做功的计算： 在物理学中，当作用力随位移变化时，需要利用定积分来计算总功。 其他应用： 简要介绍定积分在概率论、经济学等其他领域的应用，展示其强大的普适性。 第七章 多项式与级数 本章将视角从函数转向无穷级数，这是分析函数性质和近似计算的重要工具。 数列与级数： 介绍数列收敛的充要条件，以及级数的收敛性判别方法，包括正项级数、任意项级数等。 幂级数： 探讨具有特殊形式的级数——幂级数，包括其收敛域和收敛半径的确定。 泰勒级数与麦克劳林级数： 这是将函数展开成幂级数的重要方法。本章详细介绍泰勒级数和麦克劳林级数的构造原理，并展示如何利用它们来近似计算函数值，以及进行级数运算。 级数的应用： 探讨级数在求解微分方程、近似计算积分等方面的应用。 第八章 微分方程初步 微分方程在描述自然现象和工程问题中扮演着核心角色。本章作为微分方程的入门，着重介绍了一些基本类型的微分方程及其求解方法。 基本概念： 介绍微分方程的定义、阶数、线性与非线性等基本概念。 一阶微分方程： 详细介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程等常见类型的一阶微分方程的求解方法。 高阶线性微分方程： 重点介绍常系数线性齐次与非齐次微分方程的求解。 微分方程的应用： 通过一些典型的实际问题，如物理模型、人口增长模型、电路分析等，展示微分方程在解决实际问题中的重要性。 第九章 向量与空间几何 本章将微积分的概念从二维平面推广到三维空间，为理解多元函数微积分打下基础。 向量代数： 介绍向量的概念、运算（加法、减法、数乘、点积、叉积），以及向量在空间中的表示。 直线与平面方程： 学习如何用向量方程和一般方程表示三维空间中的直线和平面，并求解它们之间的位置关系。 空间曲线与曲面： 介绍参数方程描述的空间曲线，以及各种常见曲面（球面、椭球面、抛物面、柱面等）的方程和性质。 曲率与挠率： 进一步研究空间曲线的几何性质，引入曲率和挠率的概念。 第十章 多元函数微积分基础 本章是本书的重点和难点之一，将微积分的思想推广到多元函数。 多元函数： 介绍多元函数的概念、定义域、值域以及一些基本函数的性质。 多元函数的极限与连续： 推广了单变量函数的极限与连续概念，并介绍其性质。 偏导数与全微分： 定义了偏导数和全微分，并阐述了它们与函数局部变化率的关系。 方向导数与梯度： 引入了方向导数和梯度，它们描述了函数在特定方向上的变化率。 多元函数的极值问题： 探讨多元函数的局部极值和条件极值问题，并介绍求解方法，如二元函数的极值判断。 本书通过循序渐进的教学方法，辅以大量精心设计的例题和习题，力求帮助读者建立起扎实的数学分析理论基础，并培养分析和解决实际问题的能力。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够更好地理解和应用微积分学的强大工具，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

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作为一个正在为期末考试“奋战”的工科生，我迫切需要一本能真正帮助我理解和应用微积分概念的参考书。这本书的特点在于它的实例分析，我尝试做了几道涉及复杂函数求导和积分的例题，发现它的解题步骤写得极其详尽，每一步的逻辑推导都交代得明明白白，这对我理解题目的本质非常有帮助。很多其他参考书的解答往往是跳跃式的，读者需要自己去脑补中间过程，非常容易产生困惑。这本书则完全避免了这种问题，它更像是一位经验丰富的老师在身边手把手地指导。当然，习题的难度分布似乎也考虑到了不同层次的学习者，从基础巩固到挑战思维的综合题都有涵盖。我感觉这本书的价值不仅仅在于提供答案，更在于教会我们如何构建一个完整的解题思路框架。

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我必须承认，这本书的厚度确实让人望而生畏，但翻开之后，那种踏实感是其他轻薄的资料无法比拟的。我尤其关注了它在向量分析和多元函数部分的处理方式，这部分内容往往是区分基础和进阶学习的关键。从目录来看，内容覆盖得非常全面，几乎涵盖了所有工科数学分析上册应有的知识点。我喜欢它在引入新章节时，总会有一个简短的“回顾”环节，将当前内容与前面学过的知识点联系起来，这对于保持学习的连贯性至关重要。对于那些喜欢做大量练习来巩固知识的人来说，这本书的习题量绝对是充足的，而且不同题型之间的区分度很高，不会让人感到重复和乏味。总的来说，这是一本可以长期放在案头，反复研读的工具书。

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坦率地说，我对数学学习一直抱持着一种又爱又怕的心态，尤其是面对那些抽象的符号和复杂的证明时。这本书在处理这些难题时，展现出了一种难得的老派严谨和现代教育理念的结合。它没有回避那些“硬骨头”的概念，比如极限的ε-δ定义，但它解释的角度非常灵活，试图用更贴近工程实践的方式去软化这些理论的棱角。我发现书中穿插的一些小“提示”和“注意点”非常精妙，它们往往指出了初学者最容易犯的思维定势。阅读过程中，我能明显感觉到作者在努力弥合纯数学理论与实际工程应用之间的鸿沟。虽然我还没完全掌握所有内容，但至少它让我对这些核心的数学工具产生了更强的信心，不再觉得它们是遥不可及的空中楼阁。

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这本书最大的特点在于其详尽的“知识点串联”能力。我发现作者在讲解每一个定理或公式时，都会不自觉地引用之前学过的内容，形成了一个相互印证的知识网络。例如，在讲解级数收敛性时，它巧妙地回顾了前面对积分中值定理的运用，这种深度的关联性让数学不再是一堆孤立的公式，而是一个有机的整体。对于自学能力较强的读者而言，这本书的价值会被无限放大，因为它提供的不仅仅是“是什么”，更是“为什么是这样”的深入探究路径。当然，对于某些概念的理解，我可能还需要多看几遍，但瑕不掩瑜，它为我构建一个扎实的工科数学分析知识体系打下了坚实的基础，这是目前市面上很多教材难以比拟的优势。

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这本书的装帧设计确实很吸引人，封面采用了冷静的蓝色调，配上简洁的字体，给人一种严谨而专业的印象。拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定很扎实。我之前在网上搜索过不少同类教材，但大多要么内容过于理论化，要么例题和习题的难度跨度太大，让人无从下手。这本书的排版很清晰，章节划分合理，更容易让人集中注意力。特别是它对基础概念的阐述，非常到位，即便是初次接触这部分知识的读者，也能比较顺畅地跟上节奏。我特别欣赏它在引入新概念时，会先给出直观的解释，再深入到数学定义，这种循序渐进的方式大大降低了学习门槛。不过，我目前还没有深入到具体的例题部分，但仅从目录和前几章的结构来看，它似乎在试图建立一个非常坚实的数学基础，这对于后续学习更高级的课程至关重要。

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当时做的练习太多，以至于考试前一晚没题做了。。。豆瓣这种书都有！

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