高一分册-高中数学竞赛标准教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:张利民

出品人:

页数:154

译者:

出版时间:2007-7

价格:13.00元

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isbn号码:9787308053709

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高中数学竞赛前沿探索：解析几何与立体几何专题精讲 适用对象： 高中阶段对数学竞赛有浓厚兴趣，并希望系统提升解析几何与立体几何解题能力的学习者。 本书特色与内容概述： 本书旨在为有志于参加高中数学竞赛（如全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克等）的学生提供一套深入且实用的专题训练材料。我们聚焦于解析几何和立体几何两大核心板块，力求从基础概念的严谨性出发，逐步深入到竞赛热点模型与高难度综合应用。全书内容严格围绕竞赛要求构建，不涉及普通高中课程标准中的基础知识重复讲解，而是直接面向竞赛思维的培养和技巧的打磨。 第一部分：解析几何——坐标系下的几何思维重塑 (约750字) 解析几何作为高中数学竞赛的“兵家必争之地”，其考察的深度远超常规教学内容。本书的解析几何部分，摒弃了对基础公式的机械罗列，转而专注于如何运用坐标系这一强大的工具，将复杂的几何关系转化为代数运算，并从中提炼出高效的几何洞察力。 第一章：圆锥曲线的参数化与极坐标视角 本章侧重于超越标准方程的解题方法。我们将深入探讨椭圆、抛物线、双曲线的参数方程及其在求解最值、定点、定值问题中的应用。重点剖析了“韦达跳跃”在圆锥曲线弦长、中点问题的优化，以及如何利用参数方程的微分性质（尽管竞赛不直接使用微积分，但其思想是相通的）来快速确定极值点。 参数方程的巧妙构造： 如何根据题目的特定条件（如线段中点轨迹、焦点弦等）反向构造最优的参数形式。 极坐标在圆锥曲线中的应用： 重点分析了极坐标下圆锥曲线的焦点弦性质，以及如何利用极径和极角的关系快速求解与距离、角度相关的复杂问题。特别讲解了极坐标在处理“反射”与“聚焦”类问题时的简洁性。 第二章：直线与圆锥曲线的深度联立——代数几何法的精细操作 本章是代数运算能力的集中体现。我们不再满足于简单的“判别式”判断相交情况，而是深入研究了“点差法”在处理弦中点问题上的极限应用，以及弦长公式、面积公式的变式应用。 “点差法”的升华： 系统梳理了点差法在求中点轨迹、判断斜率存在性、以及利用斜率的乘积确定特定几何关系中的精细步骤。强调了如何通过代数恒等变形，将复杂的高次关系降维处理。 定点、定值问题的代数构造： 重点讲解了如何设直线方程 $y=kx+m$ 或 $x=my+n$，通过代入后利用判别式 $Delta=0$ 或根与系数的关系，将几何约束转化为代数约束。书中提供了大量利用“整体代换”和“变量分离”技巧的实例，以避免冗长的多项式展开。 不等式与几何的融合： 引入了柯西不等式、均值不等式在解析几何最值问题中的应用，例如在求解最短路径或最大面积时，如何将代数表达式转化为几何中的长度或面积形式，实现不等式约束的几何意义。 第三章：解析几何中的向量与复数思想渗透 现代数学竞赛越来越倾向于考察不同数学分支的交叉融合。本章探讨了如何运用向量的内积、外积（在二维中表现为行列式）来简化角度和距离的计算，以及复数在处理旋转和对称问题时的独特优势。 向量坐标化与几何意义： 利用向量点积求夹角，向量模长平方求距离。重点演示了如何用向量法简洁地证明共线、垂直、共面等关系，尤其是在处理与抛物线切线垂直的“准线”性质时，向量法的简洁性远超传统方法。 复数在圆锥曲线中的应用雏形： 简要介绍复平面上点的表示法，以及复数乘法与除法在表示旋转和平移上的直观性，为后续学习更高级的几何工具奠定基础。 --- 第二部分：立体几何——空间想象与逻辑推理的飞跃 (约750字) 立体几何考察的不仅是空间想象力，更是对三维空间中点、线、面之间关系进行精确逻辑描述的能力。本书的立体几何部分强调“几何直观”与“向量运算”相结合的现代解题范式。 第四章：空间几何体的判定与性质——向量法的统治地位 本书将向量法确立为立体几何解题的核心工具，旨在彻底摆脱传统“三垂线定理”的繁琐步骤。 空间坐标系的建立与优化： 详细阐述了如何根据题设条件（如棱长、垂直关系）选择最优的坐标系原点和坐标轴方向，以使坐标运算量降到最低。特别讨论了正多面体和特殊三棱锥的坐标选取技巧。 利用空间向量求角与距离： 彻底掌握法向量的计算与应用。重点训练如何通过点积求二面角的余弦值，以及如何利用向量投影求点到面的距离。书中对求法向量的步骤进行了标准化处理，强调了符号的精确性。 异面直线夹角与线面角： 向量法在求解异面直线夹角时的直接性，以及如何通过构造向量与平面的法向量来求解线面角，避免了复杂的几何作图和投影过程。 第五章：二面角与空间关系——精确定位与消除干扰 二面角是立体几何中难度最大的环节之一。本章深入探讨了如何处理复杂几何体（如挖洞、斜截面）中的二面角问题。 构造基准面与投影法： 在向量法不易直接应用时，回归经典的投影法。重点讲解了如何选择合适的基准面，并利用面积投影定理来求解二面角。 高难度二面角问题的转化： 引入了将二面角问题转化为求解两个向量之间夹角的思想，即便是在多面体中，通过巧妙构造向量，也可以实现计算的简化。 空间点、线、面的位置关系判定： 运用向量的平行和垂直关系，精确判定两条直线是否异面、线面是否平行或相交，以及如何求出交点坐标或交线方程。 第六章：旋转体与截面——动态几何思想的应用 本章将立体几何与动态变化的视角相结合，分析截面与旋转体的性质。 截面的性质研究： 探讨了平面与正多面体相交形成的截面形状（如正六边形截面、特定形状的平面），以及如何利用向量法确定截面的面积。 旋转体的性质： 结合圆锥曲线的知识，分析旋转体的表面积和体积，特别是当旋转轴不通过顶点或底面圆心时，如何利用微积分的初步思想（如割补法）进行巧妙的转化求解。 全书总结： 本书强调思维的迁移和工具的熟练运用，旨在帮助读者从“会做题”提升到“设计解题方案”的层次，为冲击高水平数学竞赛做好坚实的准备。所有例题均选取自近十年国内外重要数学竞赛的精选题目，并附带详细的解题思路剖析与技巧总结。

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这本书的讲解风格极其细腻，仿佛一位经验丰富、极富耐心的老教师在耳边细细为你剖析难题。它不像有些教材那样，只是简单地把解题步骤堆砌起来，而是会详细阐述每一步背后的数学思想和逻辑推理。比如在处理函数与方程这部分时，它不仅教会了我如何应用韦达定理或换元法，更重要的是，它引导我去思考“为什么”选择这种方法，以及这种方法在处理其他类似问题时的普适性。这种对数学思维的培养，远比单纯记忆解题套路来得重要和长远。我已经开始感觉到自己的数学直觉和解题敏感度在潜移默化中得到了提升，这正是我参加竞赛最需要的“软实力”。

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内容上，这本书的难度梯度设置得相当巧妙，从基础概念的梳理到高难度技巧的讲解，过渡得非常自然流畅。我特别欣赏它在例题选择上的独到眼光，很多题目都是近几年全国乃至省级竞赛中的经典真题或高频考点，兼具了理论深度和实战价值。对于一些容易混淆或者理解起来比较晦涩的定理和公式，作者往往会提供多角度的证明和深入的背景解析，而不是简单地罗列结论。这对于我这种追求“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，简直是福音。每节课后配套的习题量适中，既能巩固当天所学，又不会让人感到过度疲劳，而且区分度很高，从基础巩固到拔高训练都有覆盖，真正做到了“一书在手，应试无忧”的境界。

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我对这本书的配套资源和编排结构深感满意。书的末尾部分，通常会有一个“竞赛热点回顾与展望”的专题，这部分内容让我对当前的命题趋势有了更宏观的把握，知道哪些知识点是每年重点考察的对象，哪些新方向值得提前预习。此外，全书的索引设计得非常人性化，我可以快速定位到某个特定知识点或者某种题型，查阅起来效率极高，这对于考前冲刺复习阶段尤为关键。整本书就像一个精心设计的迷宫导览图，指引着我从起点高效、准确地抵达终点，而不是让我一个人在里面盲目摸索。它不仅仅是一本习题集或知识点手册，更像是一位全天候待命的私人教练，时刻准备着为我的竞赛之路提供最精准的指导和支持。

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说实话，在翻阅这本书之前，我对有些高深莫测的数论和组合计数问题感到非常头疼，总觉得像是在雾里看花。但这本书的讲解方式彻底改变了我的看法。作者对于抽象概念的阐述，总是能巧妙地结合一些非常贴近生活或者易于想象的实例来辅助说明，极大地降低了理解的门槛。特别是关于容斥原理和鸽巢原理的应用，书中的图示和分解步骤清晰到令人拍案叫绝。它没有把这些内容当作不可逾越的天堑，而是像搭积木一样，一步步引导你搭建起完整的知识框架。现在，当我再次面对那些曾经让我望而却步的难题时，心中已不再是恐惧，而是跃跃欲试的挑战欲，这完全归功于这本教材打下的坚实基础。

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这本书的封面设计很朴素，黑白为主色调，给人一种严谨、专业的印象。内页纸张质量不错，字迹清晰，排版也很工整，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。初拿到手时，我就被它厚实的重量所吸引，感觉内容一定很充实。书的整体装帧很结实，即使经常翻阅，也不用担心封面会脱落或者书页松散。作为一本竞赛教材，它给读者的第一印象就是“硬核”，没有花哨的装饰，一切都围绕着知识点展开，非常对我的胃口。我喜欢这种直截了当的风格，让学习过程可以更专注，少了一些不必要的干扰。尤其是章节的划分和标题的拟定，都显得非常专业，让人一看就知道里面的内容深度和广度。

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