高等数学全程导学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787535437976

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微积分的精妙世界：基础概念与应用探索 面向对象： 本书主要面向大学理工科专业、经济管理类专业本科生，以及所有希望系统、深入学习微积分基础知识的自学者。无论你是否已经接触过微积分，本书都将为你提供一个扎实、清晰的学习路径。 书籍定位： 本书作为微积分课程的入门与核心教材，旨在构建清晰的知识体系，侧重于概念的直观理解与基本运算技能的熟练掌握。它避免了过于繁复的理论推导，将重点放在“如何思考”和“如何应用”上，为后续更深入的数学分析课程打下坚实的基础。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本篇深入探讨微积分学的两大核心概念：极限和连续性。我们相信，只有透彻理解了“无限接近”的概念，才能真正掌握导数和积分的本质。 第一章：数列的极限 本章从直观的几何序列入手，逐步引入$epsilon-N$语言的严谨性。我们详细分析了极限存在的条件，包括单调有界定理，并讲解了极限的四则运算法则。重点关注了无穷大和无穷小概念的辨析及其在处理不定式时的应用。 核心内容： 极限的直观理解、$epsilon-N$定义、极限的性质与运算法则、无穷小与无穷大比较。 特色： 引入大量“逼近”过程的可视化实例，帮助读者建立对极限过程的直观感受。 第二章：函数的极限 在数列极限的基础上，我们将讨论函数的极限。本章区分了左极限、右极限以及函数在某点极限存在的条件。特别强调了函数图形在趋近某点时表现出的局部性质。 核心内容： 函数极限的定义、单侧极限、极限的运算法则、利用极限解决渐近线问题。 应用侧重： 详细演示如何利用极限概念证明函数在特定点不连续的情况。 第三章：函数的连续性 连续性是函数性质中最为直观却又蕴含深刻数学意义的概念。本章将连续性定义为“极限处处相等”的性质，并探讨了函数在闭区间上的重要性质。 核心内容： 连续点的定义、分段函数的连续性分析、闭区间上连续函数的性质（如有界性定理、介值定理）。 实践案例： 分析实际工程问题中，如何确保系统行为的平滑过渡（即连续性）。 --- 第二部分：导数——变化率的精确测量 导数是微积分的第一个“动力引擎”，它将静态的几何问题转化为动态的变化率问题。本篇将引导读者掌握导数的几何意义、代数计算以及在优化问题中的应用。 第四章：导数的概念与几何意义 本章从割线斜率趋近于切线斜率的过程出发，定义了瞬时变化率——导数。我们着重阐述了导数在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速度。 核心内容： 导数的定义、可导性与连续性的关系、瞬时变化率。 拓展： 引入导数的物理意义，区分平均变化率与瞬时变化率。 第五章：导数的运算法则 熟练掌握导数的计算是应用微积分的基础。本章系统讲解了基本初等函数的求导公式，以及导数的加减、乘除、复合函数求导（链式法则）的运算规则。 核心内容： 基本初等函数求导公式、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）。 方法论： 强调链式法则的应用，这是后续高阶导数和隐函数求导的基础。 第六章：高阶导数与隐函数求导 在掌握一阶导数的基础上，本章引入了二阶及更高阶导数，并探讨了它们在描述函数曲率和加速度上的作用。隐函数和参数方程是实际问题中常见的情况，本章将教授如何处理这类函数。 核心内容： 二阶及高阶导数、隐函数求导、参数方程求导。 深度分析： 重点讲解二阶导数在判断函数凹凸性中的核心作用。 第七章：导数的应用（一）：函数的性态分析 本章是导数理论在实际分析中的第一次大规模应用。通过分析函数的增减性、极值点和拐点，我们可以完整地描绘出函数的图像。 核心内容： 利用一阶导数判定函数的单调区间和极值点；利用二阶导数判定函数的凹凸性和拐点。 实战演练： 绘制复杂函数的详细图像，包括渐近线的确定。 第八章：导数的应用（二）：最优化问题与经济应用 本章专注于利用导数来解决实际中的最大值和最小值问题。这包括了工程设计中的成本最小化、产量最大化等经典问题。 核心内容： 函数在给定区间上的最值问题、应用题（如优化几何形状的体积或面积）。 侧重： 强调将实际问题转化为数学模型（建立目标函数和约束条件）的步骤。 --- 第三部分：微分——线性近似与误差分析 微分是导数的另一个重要视角，它提供了一种局部线性近似的强大工具，对于误差估计和近似计算至关重要。 第九章：微分的概念与几何意义 本章将导数的概念转化为微分，用增量$Delta y$与微分$dy$的关系来衡量函数值的微小变化。我们将重点展示微分$dy$如何作为函数增量$Delta y$的线性近似。 核心内容： 微分的定义、微分与导数的关系、微分的几何意义。 应用衔接： 阐述微分在近似计算中的原理。 第十章：利用微分进行近似计算 本章集中展示微分在实际计算中的威力，尤其是在处理测量误差和进行快速近似估算时。 核心内容： 利用$dy approx Delta y$进行数值近似计算。 案例研究： 估算因测量误差导致的球体体积或表面积的变化量。 --- 总结与展望 本书在上册内容中，严格遵循了“极限—导数—微分”的逻辑主线，构建了微积分学的核心分析工具箱。我们力求在保持数学严谨性的同时，用清晰的语言和丰富的实例，帮助学习者跨越初学微积分时的思维障碍。掌握了这些基础，读者将能够自信地迈入积分学的学习，并将其应用于更广阔的科学与工程领域。

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作为一名对数学细节有较高要求的学习者，我通常会对教材中的“小错误”或“不严谨”的地方特别敏感，这本书在这一点上几乎达到了教科书级别的严谨性。我特意去翻阅了几个容易产生争议的章节，比如极限定理的条件边界，或者级数收敛性的判断准则，发现作者在描述时措辞极其审慎，每一个限定条件都交代得清清楚楚，没有留下任何模棱两可的解读空间。这种对精确性的执着，体现在细节上就是对读者信心的极大增强。当我遇到难题需要回顾基础知识时，我能完全信赖这本书提供的每一个定义和引理，不必花费额外的时间去与其他参考资料进行交叉比对验证其正确性。此外，书中对一些已经被淘汰或者在特定领域不再主流的解题方法，也做了简要的提及和说明，这体现了作者对数学史料的博览与尊重，同时也为那些对数学发展脉络感兴趣的读者提供了额外的学习维度。这种深厚的学术底蕴，使得这本书的参考价值远远超出了它作为基础学习用书的定位。

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说实话，我买了很多本号称“全程导学”的教材，大多都是名不副实，要么是内容堆砌，要么就是讲解过于学术化，完全不接地气。但这一册的体验完全超出了我的预期，它在“导学”这一点上做到了极致的平衡。我最欣赏的是它对于“难点预警”的处理机制，在一些公认比较抽象或者容易混淆的知识点前，会用一个醒目的提示框将可能出现的思维误区提前点破，这简直是救命稻草般的存在。比如，在讲到向量空间与线性变换的切换时，我过去总是迷失在坐标系的变化中，而这本书里通过生动的类比，将抽象的矩阵运算具象化成空间中的拉伸、旋转等操作，瞬间打通了我的认知壁塞。而且，它的习题设计也很有层次感，基础题帮你巩固基本概念，中等难度的题目开始考验知识的综合运用，最后那些挑战性的思考题，往往能触及到理论的深层内涵，非常适合那些希望拔高自己的同学。我感觉作者对不同层次的学习者的需求拿捏得非常准，真正做到了“全程”覆盖，而非“蜻蜓点水”。

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这本书最让我感到惊喜的是它对于“历史背景和应用拓展”的穿插叙述，这让枯燥的数学学习变得有血有肉，充满人文关怀。它不仅仅是一本工具书，更像是一部数学思想发展的小史。在介绍微积分的诞生时，它没有简单地罗列牛顿和莱布尼茨的发现，而是深入探讨了当时科学界对“无穷小”概念的争论，以及这种争论是如何推动数学逻辑体系的完善。这种叙事性的讲解，极大地激发了我探究知识源头的兴趣。我发现，当我知道一个概念是被哪些伟大的思想家、在怎样的时代背景下艰难孕育出来时，我对这个概念的敬畏感和亲近感都会油然而生。而且，每当引入一个重要的定理或方法时，书后都会附带一小段“现代应用速览”，简要提及该理论在物理、工程甚至金融领域的实际价值，这对我这种常常感到“学了半天不知道有啥用”的学生来说，是极大的精神激励。它成功地将数学从象牙塔中拉了出来，展示了它的强大生命力。

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我对这本书的排版和视觉效果给予高度评价，这在学习数学时，有时候比内容本身更重要。很多数学书排版得密密麻麻，公式和文字挤在一起，看着就让人头疼，这本书则完全不同。它的留白处理得非常得当，每一页都有足够的空间让读者进行批注和演算，这对于我这种喜欢在书上“留下痕迹”的深度学习者来说太重要了。符号和公式的印刷质量极高，线条清晰锐利，特别是那些涉及希腊字母和上下标的复杂表达式，阅读起来毫不费力，避免了因符号识别不清而导致的理解偏差。此外，图表的绘制质量也值得称赞，无论是函数图像的描绘，还是几何体的立体展示，都力求精确与直观的统一。比如，在解析几何的部分，那些高维曲面的示意图，如果不够清晰，很容易造成空间想象的偏差，但这里的插图立体感强，角度选择巧妙，极大地辅助了我的空间想象能力。总的来说，这本书在视觉友好度上的投入，明显超越了普通教材的标准，更像是一件精心制作的工艺品。

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这本书的装帧设计简直是数学学习者的一股清流，封面那种沉稳又不失活力的设计风格，拿在手里就感觉自己已经成功了一半。我个人尤其欣赏它在章节布局上的精妙安排，那种循序渐进的感觉，像是有一位经验丰富的老教授在你耳边低语，告诉你每一步该如何走。比如，在处理初值问题和定积分的应用时，作者并没有急于抛出复杂的公式，而是先用非常直观的物理或几何场景来铺垫，让人在理解背景故事的过程中，自然而然地接受了数学语言的严谨性。阅读体验上，纸张的质感非常舒服，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要大量做题和回顾的理工科学生来说，简直是福音。我注意到书里对“为什么”的探讨比一般的教材要深入得多，它不满足于告诉你“怎么做”，更侧重于解释“为什么是这样”，这种深层次的理论支撑，让知识点不再是孤立的符号堆砌，而是构成了一个逻辑自洽的知识体系。特别是对于一些经典定理的证明过程，作者的处理方式非常细腻，步骤清晰，注释到位，即便是初次接触这些概念的读者，也能顺着思路走下去，大大减少了卡壳的挫败感。这种对学习体验的关怀，在当前的教材市场中是相当难得的。

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