第一章 基本概念
1.1 集閤
1.2 映射
1.3 數學歸納法
1.4 整數的一些整除性質
1.5 數環和數域
第二章 多項式
2.1 一元多項式的定義和運算
2.2 多項式的整除性
2.3 多項式的最大公因式
2.4 多項式的分解
2.5 重因式
2.6 多項式函數多項式的根
2.7 復數和實數域上多項式
2.8 有理數域上多項式
2.9 多元多項式
2.10 對稱多項式
第三章 行列式
3.1 綫性方程組和行列式
3.2 排列
3.3 n階行列式
3.4 子式和代數餘子式行列式的依行依列展開
3.5 剋拉默規則
第四章 綫性方程組
4.1 消元法
4.2 矩陣的秩綫性方程組可解的判彆法
4.3 綫性方程組的公式解
4.4 結式和判彆式
第五章 矩陣
5.1 矩陣的運算
5.2 可逆矩陣矩陣乘積的行列式
5.3 矩陣的分塊
第六章 嚮量空間
6.1 定義和例子
6.2 子空間
6.3 嚮量的綫性相關性
6.4 基和維數
6.5 坐標
6.6 嚮量空間的同構
6.7 矩陣的秩齊次綫性方程組的解空間
第七章 綫性變換
7.1 綫性映射
7.2 綫性變換的運算
7.3 綫性變換和矩陣
7.4 不變子空間
7.5 本徵值和本徵嚮量
7.6 可以對角化的矩陣
第八章 歐氏空間和酉空間
8.1 嚮量的內積
8.2 正交基
8.3 正交變換
8.4 對稱變換和對稱矩陣
8.5 酉空間
8.6 酉變換和對稱變換
第九章 二次型
9.1 二次型和對稱矩陣
9.2 復數域和實數域上的二次型
9.3 正定二次型
9.4 主軸問題
9.5 雙綫性函數
第十章群，環和域簡介
10.1 群
10.2 剩餘類加群
10.3 環和域
附錄 嚮量空間的分解和矩陣的若爾當標準形式
1 嚮量空間的準素分解凱萊一哈密頓定理
2 綫性變換的若爾當分解
3 冪零矩陣的標準形式
4 若爾當標準形式
索引
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