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出版者:高等教育

作者:吴坚 编

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2007-6

价格:26.40元

装帧:

isbn号码:9787040217353

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 分析
• 概率论
• 统计学
• 应用数学
• 随机过程
• 数理统计
• 概率模型
• 统计推断
• 随机模拟
• 排队论
• 可靠性理论

好的，为您构思了一份关于《应用概率统计》的图书简介，内容将聚焦于该领域的核心概念、实际应用以及与其他学科的交叉融合，旨在为读者提供一个全面且深入的视角，同时避免提及您指定排除的书名： --- 图书简介： 《现代数据驱动决策：概率论与数理统计的实践应用》 洞察不确定性，量化风险，驱动智能未来 在这个数据爆炸的时代，信息的洪流裹挟着无数的不确定性。无论是金融市场的波动、复杂的工程系统的可靠性分析，还是生物医学研究中的因果推断，有效应对和量化不确定性已成为现代科学、工程乃至商业决策的核心挑战。本书——《现代数据驱动决策：概率论与数理统计的实践应用》——旨在为渴望从原始数据中提炼深刻洞察的读者提供一套坚实而实用的理论框架与工具箱。 本书并非仅仅停留在枯燥的公式推导层面，而是将概率论的严谨性与数理统计的实践性紧密结合，构建一座连接抽象数学模型与真实世界复杂现象的桥梁。我们相信，真正的理解源于应用，而有效的应用则植根于对基本原理的深刻掌握。 第一部分：概率论的基石——量化不确定性的语言 本部分构建了理解随机现象的基础。我们从概率的基本概念入手，详细阐述了样本空间、事件、概率的公理化定义。不同于仅停留在古典概率的层面，本书重点剖析了条件概率与贝叶斯定理的强大推理能力。贝叶斯方法不仅是统计推断的基石，更是人工智能、机器学习领域进行先验知识更新和模型评估的关键工具。 深入到随机变量的世界，我们细致区分了离散型与连续型随机变量，并引入了如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布等一系列经典概率模型。重点在于，我们探讨了这些模型在实际场景中的适用性边界：何时应选用指数分布描述等待时间，何时应考虑负二项分布来刻画重复试验的次数。 概率论的核心在于理解随机变量之间的相互作用。本书系统介绍了多维随机变量的概念，深入分析了边缘分布与联合分布的构建，并着重讲解了协方差与相关系数在度量变量间线性关系中的作用。随后，我们将焦点转向随机向量的期望与方差，为后续的多元统计分析奠定基础。 理解随机现象的演化过程，需要借助大数定律与中心极限定理这两大支柱。我们不仅阐述了它们的数学内涵，更重要的是，展示了中心极限定理如何在实际中保证了大量独立同分布随机变量之和（如样本均值）渐进服从正态分布，这是后续参数估计和假设检验理论得以成立的逻辑前提。 第二部分：数理统计的工具箱——从样本到总体 如果说概率论是“预测未来”，那么数理统计就是“从已知结果推断原因”。本部分的核心在于统计推断。 我们首先介绍了统计量的概念，特别是样本均值、样本方差等描述性统计量的重要性。随后，我们详细剖析了抽样分布的构建，特别是t分布、$chi^2$分布和F分布在不同尺度和自由度下的特性，这些分布是构建精确统计检验模型的关键。 推断方法主要分为两大类：参数估计与假设检验。 在参数估计方面，本书全面比较了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们深入探讨了其渐近性质（一致性、渐近正态性），并介绍了如何利用费雪信息量和克拉美-劳下界（Cramér-Rao Bound）来评估估计量的优劣。同时，我们引入了置信区间的概念，教导读者如何用概率的语言量化估计的不确定性。 在假设检验部分，我们建立了一个清晰的决策框架：原假设与备择假设的设定、显著性水平的选取、检验统计量的构造以及P值的解读。本书涵盖了基于均值、比例、方差的各种常见检验，并深入讲解了第一类错误与第二类错误的权衡，强调了统计功效（Power）在实验设计中的关键作用。 第三部分：进阶模型与实际应用深度剖析 本部分将理论应用于更复杂的现代问题，展示统计学的强大生命力。 1. 方差分析（ANOVA）与回归分析的基石： 我们详细讲解了线性模型的思想，从最基础的简单线性回归开始，过渡到多元线性回归。重点在于模型的假设条件检验（如残差的正态性、独立性、同方差性）以及变量选择的有效策略。方差分析作为回归的特例，将用于比较多个样本均值之间的差异，广泛应用于质量控制和实验设计中。 2. 非参数统计的必要性： 认识到并非所有数据都严格服从正态分布，本书介绍了非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis H检验）的应用场景，这些方法在样本量较小或分布形态未知时提供了稳健的替代方案。 3. 时间序列与随机过程入门： 针对具有时间依赖性的数据，我们引入了平稳性的概念，并初步探讨了自回归（AR）与移动平均（MA）模型的思想，为后续更复杂的动态分析打下基础。 4. 贝叶斯统计的回归与发展： 重新审视贝叶斯方法，本章侧重于其在现代计算统计中的复兴，介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的思想，展示了如何处理那些传统方法难以解决的复杂层次模型问题。 本书的特色与价值 《现代数据驱动决策》的编写遵循“问题导向，模型驱动”的原则。每一章节都配有大量源自工程可靠性、金融风险管理、市场调研、医学试验等领域的真实案例分析。我们强调统计软件（如R或Python库）在实际计算中的应用，确保读者不仅懂得“如何计算”，更懂得“如何解读结果并指导行动”。 本书适合于统计学、数学、信息工程、经济金融、生物统计等领域的高年级本科生、研究生，以及需要利用统计工具进行数据分析和科学研究的专业人士。掌握本书内容，意味着掌握了在不确定性中做出最优化决策的能力。 ---

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不得不说，这本书在案例的选择上可谓是独具匠心，完全摆脱了传统教材那种脱离实际的窠臼。它不满足于仅仅介绍理论，而是将统计学的应用渗透到了各个行业的前沿。我特别关注了其中关于贝叶斯方法的章节，它不仅仅停留在理论介绍，而是紧密结合了现代数据科学中的应用场景，比如在医学诊断中的应用，如何根据新的证据不断修正我们对某个疾病的判断概率。这种动态的、迭代的学习过程，对于培养批判性思维非常有帮助。此外，书中关于假设检验的论述也极其细致，讲解了如何正确地设定零假设和备择假设，以及如何解读P值，这一点至关重要，因为很多初学者常常误解P值的含义。作者非常强调“统计显著性”和“实际重要性”之间的区别，这是一种非常成熟的统计学家的视角。读完这部分，我感觉自己拿到了一把衡量不确定性的尺子，看问题更加严谨和理性了。对于工程技术背景的读者来说，书中关于质量控制图表的介绍也极具参考价值，它展示了如何用统计工具来保证生产流程的稳定，这种理论与实践的完美结合，让这本书的价值大大提升。

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对于我这个非数学专业的读者来说，这本书最宝贵的价值在于其对“统计思维”的培养。它不仅仅是一本工具书，更像是一份关于如何理性看待世界的指南。它教会我警惕那些未经证实的“相关性”，并引导我去思考背后的因果机制或者混杂因素。在讨论回归分析时，作者花费了大量篇幅来讲解模型诊断的重要性，比如残差分析、多重共线性检查等，这些细节恰恰是决定一个统计模型是否可靠的关键所在。书中反复强调，任何模型都是对现实的简化，因此必须对其局限性保持清醒的认识。这种谨慎、求实的态度贯穿始终，让读者在学习如何“建模”的同时，也学会了如何“质疑”模型。读完这本书，我感觉自己对新闻报道中的统计数据、市场调研报告中的结论，乃至日常生活中听到的各种“平均水平”，都有了更深的鉴别能力。它提供了一种强大的框架，帮助我们在充满不确定性的世界中，做出更加基于证据的决策。

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与其他同类书籍相比，这本书在方法论上的前瞻性给我留下了极为深刻的印象。它显然没有仅仅停留在经典的频率学派统计思想上，而是很大篇幅地介绍了现代统计学中不可或缺的模拟方法，特别是蒙特卡洛模拟。书中详细演示了如何利用计算机来模拟那些理论上难以直接计算的复杂概率分布，这对于当下大数据和计算统计的潮流来说，简直是教科书级别的指导。我尝试着按照书中的步骤，用编程语言复现了几个案例，那种亲手通过模拟逼近真实结果的成就感是无可替代的。此外，它对非参数检验的介绍也做得非常到位，没有把它们当作“次要”的补充，而是作为处理非正态数据和“小样本”情况下的重要工具来认真讲解，这在很多强调正态假设的传统教材中是看不到的。这本书教会我的不仅仅是如何计算，更重要的是，在面对不同的数据结构和研究问题时，应该选择哪种统计工具，这是一种更高层次的“工具箱管理”能力。

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这本书的深度和广度是毋庸置疑的，但最让我赞叹的是它在数学严谨性与可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。很多教材要么过于侧重证明而让读者感到枯燥，要么为了简化而牺牲了必要的数学基础。而《应用概率统计》的处理方式是，它在关键的定理和推导后，总是会留出一段“思考与讨论”的区域，用非正式的语言去解释为什么这个定理是成立的，它背后的直觉是什么。例如，在讲解矩生成函数（MGF）时，作者并没有急于展示复杂的积分计算，而是先解释了MGF如何像一个“身份识别码”一样，能够唯一确定一个概率分布，这种比喻非常形象。再者，书中对高维随机变量和多元正态分布的介绍，处理得非常巧妙，它没有一下子就堆砌大量的矩阵运算，而是先从二维情况入手，逐步引导读者进入更高维度的空间，让人感觉每一步的拓展都是自然而然的，而不是强加的。这说明编著者在教学设计上是下足了功夫的，他们真正理解了学习者在哪些知识点上容易产生认知障碍，并提前设置了“桥梁”。

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这本书简直是数学爱好者的福音！我一直觉得概率论和数理统计这两个领域，听起来就让人望而生畏，充满了复杂的公式和抽象的概念。然而，这本《应用概率统计》却以一种非常平易近人且引人入胜的方式，将这些原本高深的理论娓娓道来。作者的叙述风格非常生动，像是老朋友在跟你聊天一样，而不是冷冰冰地抛出一堆定理和证明。特别是对于那些复杂的随机变量的描述，书中通过大量的实际生活中的例子和图表来辅助理解，比如彩票中奖的概率，或者产品合格率的控制，这些都让抽象的知识立刻变得具体可感。我印象最深的是关于大数定律和中心极限定理的讲解，一般教科书往往只是给出证明，但这本书却深入浅出地解释了它们在现实世界中意味着什么——为什么我们可以用样本去推断总体，这种“以小见大”的逻辑是如何建立起来的。读完前几章，我对于“随机性”这个概念的认识上升到了一个全新的高度，不再觉得它只是一个模糊的运气问题，而是一种可以被量化和预测的自然规律。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，公式的推导步骤清晰明了，即使是初次接触这门学科的人，也能比较顺畅地跟上作者的思路，绝对是一本能激发学习兴趣的入门佳作。

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