数学基础版(第3册)修订本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787801269072

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好的，这是一份关于一本不同于您提到的《数学基础版(第3册)修订本》的图书简介。这份简介力求详尽、自然，聚焦于其自身的内容体系。 --- 《现代高等数学：微积分与线性代数核心教程》简介 引言：构建坚实的数理思维基石 《现代高等数学：微积分与线性代数核心教程》是一部专为理工科、经济学及计算机科学专业本科生设计的综合性教材。本书旨在系统、严谨且直观地阐述构成现代科学技术大厦的两大核心支柱——微积分和线性代数的基础理论与应用方法。我们深知，对于初学者而言，抽象的数学概念往往是理解和掌握的难点。因此，本书在内容编排上遵循“由浅入深，理论与实践并重”的原则，力求构建一座连接基础算术思维与前沿工程应用的坚实桥梁。 本教程不仅是知识的传授者，更是思维方式的培养者。通过对概念的精确定义、定理的逻辑推导以及大量实例的剖析，我们引导读者建立起严谨的数学推理能力和解决实际问题的能力。 第一部分：微积分核心——变化之律的探索（约700字） 本书的微积分部分涵盖了单变量函数和多元函数微积分的全部核心内容，重点突出其作为描述和分析动态系统的数学工具的本质。 章节结构与内容侧重： 第1章：极限与连续性——分析的基石 本章开篇即引入严谨的 $varepsilon-delta$ 语言来定义极限，确保读者对收敛性的理解扎实可靠。我们详细讨论了数列的极限、函数的极限，并深入探讨了连续函数的性质，如介值定理和极值定理。不同于仅停留在计算层面，本章强调了极限在构建导数和积分概念中的基础性地位。 第2章：导数——瞬时变化率的量化 导数被定义为一种精确衡量瞬时变化率的工具。本章详细讲解了求导的基本法则（链式法则的深刻理解尤为重要），并引入了微分的概念。应用方面，我们详尽讨论了函数的极值问题、凹凸性分析、洛必达法则（强调其适用条件）以及曲线的曲率分析。特别地，我们引入了物理学中的速度、加速度概念，使抽象的导数运算具有清晰的物理图像。 第3章：积分——累积效应的计算 定积分被引入为求面积、体积以及累积量的数学方法。本章侧重于黎曼和的构建过程，使读者理解积分的本质。牛顿-莱布尼茨公式作为连接微分与积分的桥梁，被给予充分的论证和应用练习。不定积分部分，我们系统分类讲解了各种积分技巧，包括分部积分法、三角代换法和有理函数积分（部分分式分解）。 第4章：超越基础——超越函数与积分应用 本章拓展了初等函数范畴，深入讲解了指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的求导和积分。在应用方面，我们引入了反常积分（Improper Integrals）的处理方法，并将其应用于物理学中的功的计算、几何学中的弧长和曲面面积计算。 第5章：多元微积分——高维空间的分析 本部分是传统微积分的自然延伸。我们首先定义了空间中的向量和点集，接着引入了偏导数、方向导数和梯度。梯度在优化问题中的核心地位被重点强调。曲面积分方面，本书清晰区分了线积分、面积分和体积分，并详细论述了格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）公式，强调了它们在高维空间中保守场、环流和通量计算中的统一性。 第二部分：线性代数——结构与变换的语言（约700字） 线性代数是描述多维空间结构和线性变换规律的数学框架。本书力求摒弃繁琐的矩阵运算技巧，转而聚焦于向量空间、线性映射的内在几何意义和抽象结构。 章节结构与内容侧重： 第6章：向量空间与子空间——抽象结构的确立 本章从基础的向量运算出发，逐步抽象到向量空间的一般定义。我们详细探讨了线性组合、线性无关性、基和维度的概念。子空间的交集、并集和直和的性质被严格推导，为后续理解线性映射的核与像奠定基础。 第7章：线性映射与矩阵表示——从变换到计算 线性映射被定义为保持向量空间结构的函数。我们清晰地展示了如何通过选择不同的基来表示同一个线性映射，从而得到不同的矩阵。本章的核心是理解矩阵的本质是线性变换的坐标表示，而非仅仅是数字的矩形阵列。 第8章：行列式——线性变换的“体积”度量 行列式被从几何直观（面积/体积的缩放因子）引入，再到代数运算的定义（莱布尼茨公式的几何意义）。本书特别强调行列式与线性映射可逆性之间的联系，并详细讲解了伴随矩阵求逆法。 第9章：方程组的求解与秩——结构性分析 高斯消元法被视为求解线性方程组的实用工具，但理论分析的重点放在了矩阵的秩上。我们通过秩的性质来判断方程组解的存在性和唯一性，深刻理解齐次方程组的解空间（零空间）与非齐次方程组的解的构成。 第10章：特征值与特征向量——系统的内在特性 本章是线性代数的灵魂之一。特征值和特征向量揭示了线性变换作用下，哪些向量只被拉伸而不改变方向。我们详细讨论了特征多项式的求法，以及矩阵相似变换（对角化）的条件和意义。对角化不仅是计算的捷径，更是理解系统稳定性和动力学行为的关键。 第11章：欧几里得空间与正交性 本章将讨论引入内积后的结构，重点关注正交基、施密特正交化过程以及正交投影。这为最小二乘法（数据拟合的基础）和傅里叶分析提供了必要的几何背景。我们还引入了对称矩阵的谱定理，强调其在保证特征值和特征向量具有良好性质上的重要性。 总结与特色 本书的特色在于其严谨性与直观性的平衡。每章后附有“概念回顾与自测”环节，以及难度分级的“综合应用与探究”习题集，其中包含了大量源自工程、金融和数据科学领域的实际问题，旨在帮助读者将抽象的数学工具转化为解决现实挑战的利器。我们坚信，通过对《现代高等数学：微积分与线性代数核心教程》的学习，读者将能熟练掌握现代科学分析的基础语言。

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这部新修订的教材，拿到手里就感觉分量十足，厚厚的一本，封面设计简洁明了，蓝白相间的配色给人一种沉稳、专业的印象。我对数学的学习一直抱有一种敬畏感，尤其是涉及到基础概念的梳理，生怕有什么细微的偏差会导致后续理解的偏差。这本《数学基础版(第3册)修订本》在我看来，很大程度上缓解了这种焦虑。它不像某些教材那样，上来就堆砌复杂的公式和难以理解的抽象定义，而是花了大量的篇幅去构建一个扎实的前置知识体系。从前几章对微积分核心思想的引入方式来看，编者显然非常注重逻辑的连贯性，每一步推导都力求清晰可见，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边手把手地为你讲解。特别是对于那些在初级阶段容易混淆的极限与连续性的概念，书中采用了大量的实例和图形辅助说明，使得原本晦涩难懂的理论变得直观易懂起来。我记得以前自己啃教材时，常常在某个关键定义上卡壳，需要花费数倍时间去查阅其他资料才能绕过去，而这本书似乎预判了读者可能遇到的所有思维陷阱，并提前准备了“绕道”的清晰路径。阅读过程中，我深刻体会到了一种“循序渐进、水到渠成”的学习体验，这对于巩固数学思维的底层架构至关重要。

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我个人对数学教材的评判标准，往往取决于它能否帮助我建立起对数学的“全局观”，而非仅仅是掌握解题技巧。这本第三册在这一点上表现得尤为突出。在探讨了微积分的基本理论之后，它没有戛然而止，而是用一整章的篇幅，将之前学到的所有概念——极限、导数、积分、级数——进行了一次宏观的串联和总结。通过对拉格朗日中值定理和泰勒级数展开的深入剖析，它清晰地展示了如何利用有限次微分信息去“刻画”一个函数的全局行为。这种自下而上、层层递进，最终回归到整体理解的叙事结构，非常符合人类的认知规律。阅读完这一章，我感觉自己对微积分不再是零散知识点的堆砌，而是一个有机的整体，各个部分之间相互依存，共同支撑起一个强大的分析框架。这本教材的价值，已经超越了一本单纯的教科书范畴，更像是一份精雕细琢的“数学思维地图”，指引着读者在浩瀚的数学世界中，找到属于自己的清晰航线。

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说实话，我对这套教材的期待值一开始是中等的，毕竟市面上数学基础读物汗牛充栋，真正能做到深入浅出、兼顾严谨与趣味的少之又少。然而，翻开第三册的内容，特别是关于多元函数微积分的章节，我立刻被其精妙的编排所折服。它没有急于展示那些光怪陆离的曲面积分或复杂的向量场，而是首先聚焦于偏导数和梯度这一核心工具的几何意义。书中对梯度向量的解释，不仅仅停留在“指向函数值增长最快的方向”这一标准描述上，还通过三维空间中的等高线图，形象地展示了梯度线如何垂直于等高线，这一细节的处理，极大地增强了我对空间想象力的训练。更值得称赞的是，修订版在习题设置上做出了显著的调整。习题不再是孤立的计算题集合，而是被精心设计成一系列递进的小问题，它们引导读者从基础计算过渡到应用建模，再到理论证明。我尤其喜欢其中关于优化问题的案例分析，它不是直接给出最优解的公式，而是鼓励读者尝试用不同的迭代方法去逼近，这种“做中学”的设计，远比单纯记忆公式有效得多。它在潜移默化中，将研究数学问题的科学方法论植入读者的思维模式中。

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作为一名需要经常回顾数学基础的工程背景从业者，我最看重的是教材的实用性和前瞻性。很多经典教材的弊端在于过于陈旧，对于现代科学和技术领域中新兴数学工具的关联性体现不足。这本修订版在这方面做得非常出色。它在介绍完基础的微分方程理论后，紧接着就引入了与物理模拟和数据分析息息相关的数值解法的基本思想，虽然不深入探讨复杂的算法细节，但它成功地架起了一座理论与实践之间的桥梁。例如，在讲解线性代数中的特征值分解时，书中特意穿插了一个关于主成分分析（PCA）的简短介绍，明确指出了特征值和特征向量在数据降维中的核心作用。这种“今日所学，明日可用”的编排思路，极大地激发了我的学习热情，让我不再觉得这些数学知识是悬浮于现实之上的空中楼阁。此外，排版质量的提升也值得一提，清晰的字体、合理的行距，配合恰到好处的图表，使得长时间阅读的疲劳感大大降低，这对于需要系统攻克较厚数学专著的读者来说，是一个非常贴心的改进。

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这本书的“修订”二字，绝非仅仅是更正几个印刷错误，而是对教学思路进行了一次深刻的迭代。我对比了旧版的一些章节，发现新版在处理集合论和逻辑基础的部分，明显更加精炼和现代化。旧版有时为了强调某种数学流派的观点，会在开篇引入一些略显繁复的历史背景，反而分散了初学者的注意力。而修订本则采取了更现代、更直接的公理化视角，快速切入主题，保证了数学语言的精确性。它没有回避数学中的“困难”——比如某些证明的复杂性，但处理方式非常高明：对于那些非核心概念的冗长证明，它们被巧妙地移至附录或作为“选读”内容，主线部分则专注于清晰地阐述定理的意义和应用。这种“主次分明”的结构设计，极大地优化了学习的效率，让读者能够更快地掌握核心技能，同时保留了对深入钻研的兴趣和路径。对于希望在有限时间内夯实基础的自学者来说，这种权衡把握得恰到好处，既保证了学术的严谨性，又兼顾了学习的节奏感。

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