程序構造用數學/Mathematics of program construction pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Uustalu, Tarmo

出品人:

頁數:454

译者:

出版時間:2006-12

價格:678.00元

裝幀:

isbn號碼:9783540356318

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 程序構造
• 數學基礎
• 形式化方法
• 程序驗證
• 邏輯
• 離散數學
• 算法
• 數據結構
• 程序設計
• 理論計算機科學

好的，這是一本關於“程序構造用數學”主題的圖書簡介，內容嚴格圍繞該主題的各個方麵展開，力求詳盡且深入，旨在為讀者提供一個全麵、紮實的理論和實踐框架。 --- 圖書名稱：程序構造用數學 深入探索：形式化方法、邏輯推理與軟件設計的基石 本書導言： 在現代軟件工程的浪潮中，程序質量與可靠性已成為決定項目成敗的關鍵因素。然而，隨著係統復雜性的指數級增長，僅僅依賴傳統測試和調試方法已無法滿足對高保證軟件的需求。本書《程序構造用數學》正是在此背景下應運而生，它並非一本教授具體編程語言語法的工具書，而是一部係統梳理和闡述支撐程序設計與驗證的數學基礎的專著。 本書的核心目標是，嚮讀者展示如何運用嚴格的數學語言和推理工具，從根本上提升軟件的構造質量、可維護性和正確性。我們將深入探討如何將軟件需求轉化為可操作的數學陳述，如何利用邏輯推理來確保程序滿足這些陳述，以及如何設計齣在數學上可證明無錯誤的算法和係統。 第一部分：邏輯基礎與程序語義 本部分奠定瞭全書的理論基石，聚焦於描述程序行為的數學框架。 1. 命題邏輯與一階謂詞邏輯在程序規範中的應用： 我們首先迴顧和深化對經典邏輯的理解，重點講解如何將自然語言描述的需求轉化為精確的邏輯公式。這包括量詞的使用、邏輯等價性的判定，以及如何用邏輯語句精確地錶達程序的前置條件（Preconditions）和後置條件（Postconditions）。 2. 霍爾邏輯（Hoare Logic）的完備性與應用： 霍爾三元組（${P} C {Q}$）是程序正確性證明的核心工具。本書將詳盡介紹霍爾邏輯的公理（如賦值公理、順序結構公理、條件語句公理和循環結構公理）和規則，並展示如何利用這些規則構建局部正確性證明。重點將放在循環不變量（Loop Invariants）的設計藝術——這是確保循環終止和正確性的關鍵數學構造。 3. 程序的語義學： 我們超越瞭錶麵的控製流，深入探究程序在數學上的“含義”。本書將對比和分析操作語義（Operational Semantics），特彆是小步語義（Small-Step）和大步語義（Big-Step）。通過定義精確的轉移關係，我們可以形式化地描述程序狀態的演變，為理解並發和非確定性程序提供堅實的數學模型。 4. 歸納法在程序驗證中的角色： 歸納法（Mathematical Induction）是證明遞歸結構和迭代過程正確性的核心手段。我們將展示如何構造結構歸納法來驗證數據結構（如樹、列錶）上的操作，以及如何使用循環不變量作為歸納假設來證明循環的正確性。 第二部分：麵嚮程序的代數與抽象 本部分將視角從執行模型轉嚮結構化和抽象，引入代數思想來構建和組閤程序組件。 5. 代數規範與模塊化： 我們介紹代數規範方法（Algebraic Specification），使用代數結構（如代數、簽名、同態）來定義抽象數據類型（ADT）。這使我們能夠關注“做什麼”而非“如何做”，促進瞭軟件組件的獨立設計和驗證。重點闡述如何通過代數公理來刻畫數據結構的行為，例如棧的 LIFO（後進先齣）特性。 6. 範疇論的初步應用： 雖然範疇論可能顯得抽象，但它在描述組件間關係方麵極為強大。本書將介紹範疇、函子和自然變換的簡化概念，並展示它們如何為程序模塊間的映射和重用提供精確的數學語言。例如，如何用函子來錶示數據類型的“提升”或上下文的封裝。 7. 遞歸函數理論與可計算性： 探討程序構造的理論極限。我們將考察遞歸函數的定義，並引入圖靈機模型作為計算的普適模型。這部分內容旨在讓讀者理解哪些問題是可判定的（Decidable），哪些是不可判定的（Undecidable）（如停機問題），從而明確程序構造的理論邊界。 第三部分：麵嚮安全與並發的數學工具 隨著係統嚮分布式和並發環境演進，新的數學挑戰應運而生。 8. 關係代數與程序間的約束： 關係（Relations）是描述程序轉換的有力工具。我們將利用關係代數來精確描述程序間的關係，例如等價關係、可達關係和兼容關係。這為優化和程序間的形式化比較提供瞭數學基礎。 9. 分布式係統與並發的邏輯： 傳統的霍爾邏輯難以直接處理並發帶來的非確定性。本書將引入時態邏輯（Temporal Logic），特彆是綫性時態邏輯（LTL）和計算樹邏輯（CTL）。我們將學習如何用 $mathbf{G}$（全局）、$mathbf{F}$（將來）、$mathbf{X}$（下一個）等時態操作符來規範安全屬性（Safety）和活性屬性（Liveness），例如“係統最終會響應請求”或“係統永遠不會進入死鎖狀態”。 10. 過程演算（Process Calculus）與交互式係統： 對於高度交互的係統，我們需要描述進程間的通信。本書將介紹π-演算（pi-calculus）或CCS（Communicating Sequential Processes）的基本思想，展示如何使用這些基於交互的演算來建模和分析並發進程的通信行為，確保信息傳遞的正確性和係統間的互操作性。 結語：從構造到證明的範式轉變 《程序構造用數學》旨在引導讀者完成一次深刻的思維轉變——從依賴經驗和測試的“試錯式”編程，轉嚮基於嚴格邏輯和數學證明的“構造式”設計。掌握這些工具，意味著能夠提前在紙麵上（或通過自動化工具）排除大量的錯誤類彆，設計齣本質上正確的軟件結構。本書適閤於計算機科學研究生、軟件架構師、形式化驗證工程師，以及所有希望將程序設計提升到數學嚴謹層次的資深開發者。通過本書的學習，讀者將能夠自信地構造齣符閤最高質量標準的復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作為一名有一定開發經驗的程序員，我越來越感覺到理論知識的不足，尤其是在麵對一些復雜的係統設計和性能優化問題時，往往顯得力不從心。這本書的名稱“程序構造用數學”似乎正是我一直在尋找的那種橋梁。我希望這本書能夠幫助我理解，那些看似抽象的數學概念，例如離散數學、形式語言與自動機理論，是如何被巧妙地運用到軟件工程中的。 我對書中是否會介紹數學工具在軟件開發生命周期中的具體應用非常感興趣，比如如何使用數學模型來分析和預測係統的性能，或者如何利用形式驗證技術來確保關鍵模塊的可靠性。 我還希望書中能夠提供一些實際的案例，展示如何將數學原理轉化為可執行的代碼，從而構建齣高效、穩定且易於維護的程序。 如果書中能夠深入講解諸如遞歸、歸納、不變量等數學思想在程序設計中的體現，並且給齣清晰的推導過程，這將極大地拓寬我的視野，讓我對“構造”二字有更深刻的理解，不再僅僅是代碼的堆砌，而是基於嚴謹數學原理的科學實踐。

评分☆☆☆☆☆

對於那些追求代碼極緻優雅和效率的開發者而言，理解其背後的數學原理至關重要。這本書的標題“程序構造用數學”正戳中瞭我的痛點。我希望這本書能為我提供一種全新的視角來看待程序設計，不再僅僅是遵循語法規則，而是深入理解代碼為何能工作，以及如何讓它工作得更好。 我特彆期待書中能詳細講解如何運用數學工具來分析和優化算法，例如如何通過代數方法來推導循環不變式，從而證明循環的正確性。 如果書中能夠深入探討形式化驗證技術，比如如何使用模型檢查或者定理證明器來確保程序的關鍵部分的正確性，那麼這將是我期待已久的。 我也很好奇書中是否會涉及一些關於並發和分布式係統數學模型的研究，因為在現代軟件開發中，這些領域的重要性日益凸顯。 如果這本書能讓我領略到數學的嚴謹與美感如何在程序構造中得到體現，幫助我構建齣既高效又可靠的軟件，那我將視其為一本不可多得的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

我之前在學習算法的時候，經常會遇到一些難以理解的復雜證明，尤其是在數據結構和算法的復雜度分析方麵。這本書的標題“程序構造用數學”立刻就吸引瞭我，我希望能從中找到一種更係統、更具理論深度的方式來理解這些概念。我設想書中會詳細講解如何用數學的語言來描述程序的行為，例如如何用謂詞邏輯來錶達程序的先驗條件和後驗條件，以及如何通過邏輯推理來證明程序的正確性。我特彆好奇書中會不會深入探討一些抽象代數或者數理邏輯在程序設計中的應用，比如如何利用範疇論來統一不同的編程範式，或者如何用模型檢驗來自動驗證程序的屬性。 如果這本書能提供一套清晰的數學框架，讓我能夠從根本上理解程序的“為什麼”能夠正確運行，而不是僅僅停留在“怎麼寫”的層麵，那我將受益匪淺。我很期待書中能夠包含一些經典的數學證明，例如關於圖算法、排序算法或者動態規劃的數學化錶述，這對於提升我的算法思維和理論功底非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我一直對編程的“科學性”抱有濃厚的興趣，並試圖理解其背後更深層次的原理。這本書的書名，尤其是“數學”和“程序構造”這兩個詞的組閤，立刻引起瞭我的好奇。我設想這本書會以一種非常嚴謹和係統的方式，將數學的嚴密性和邏輯性引入到程序的設計與開發過程中。 我非常期待書中能夠清晰地闡述，例如集閤論、邏輯學、圖論等數學分支是如何為程序設計提供理論基礎的。 如果書中能詳細介紹如何使用數學語言來精確地描述程序的行為，並且通過形式化的方法來證明程序的正確性，那麼這將極大地提升我編寫可靠軟件的能力。 我也好奇書中是否會涉及一些更高級的數學概念，例如函數式編程中的範疇論、類型論等，這些理論是否能在實際的程序構造中發揮作用。 如果這本書能夠幫助我建立起一種“用數學思考程序”的習慣，讓我能夠更清晰地理解算法的本質、數據結構的優劣，以及程序的局限性，那我將感到非常欣慰。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種嚴謹又有些復古的氣息，暗色的底加上銀色的標題，仿佛在訴說著知識的厚重。翻開目錄，我被那些用數學符號和術語精心編織起來的章節標題所吸引，像是走進瞭一個充滿邏輯和規則的全新世界。我一直對計算機科學的理論基礎很感興趣，而“程序構造”這個詞本身就暗示著一種精密的構建過程，我相信這本書定能幫助我深入理解代碼背後的數學原理。我期待著書中能夠闡述清晰的證明過程，用嚴謹的數學語言來解釋算法的正確性，比如在介紹遞歸算法時，是不是會用到數學歸納法來證明其終止性和正確性？抑或是對數據結構的處理，是否會用集閤論或者圖論的視角來剖析其本質？ 我還很好奇，書中是否會涉及到形式化方法，比如如何使用邏輯演算來描述程序的行為，並以此來驗證程序的正確性，這一點對於寫齣健壯、可靠的軟件至關重要。雖然我對這方麵的內容還不是非常瞭解，但我相信這本書會為我打開一扇通往更深層次理解編程的大門，讓我不再僅僅是“寫代碼”，而是真正“構造程序”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆