程序构造用数学/Mathematics of program construction pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Uustalu, Tarmo

出品人:

页数:454

译者:

出版时间:2006-12

价格:678.00元

装帧:

isbn号码:9783540356318

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 程序构造
• 数学基础
• 形式化方法
• 程序验证
• 逻辑
• 离散数学
• 算法
• 数据结构
• 程序设计
• 理论计算机科学

好的，这是一本关于“程序构造用数学”主题的图书简介，内容严格围绕该主题的各个方面展开，力求详尽且深入，旨在为读者提供一个全面、扎实的理论和实践框架。 --- 图书名称：程序构造用数学 深入探索：形式化方法、逻辑推理与软件设计的基石 本书导言： 在现代软件工程的浪潮中，程序质量与可靠性已成为决定项目成败的关键因素。然而，随着系统复杂性的指数级增长，仅仅依赖传统测试和调试方法已无法满足对高保证软件的需求。本书《程序构造用数学》正是在此背景下应运而生，它并非一本教授具体编程语言语法的工具书，而是一部系统梳理和阐述支撑程序设计与验证的数学基础的专著。 本书的核心目标是，向读者展示如何运用严格的数学语言和推理工具，从根本上提升软件的构造质量、可维护性和正确性。我们将深入探讨如何将软件需求转化为可操作的数学陈述，如何利用逻辑推理来确保程序满足这些陈述，以及如何设计出在数学上可证明无错误的算法和系统。 第一部分：逻辑基础与程序语义 本部分奠定了全书的理论基石，聚焦于描述程序行为的数学框架。 1. 命题逻辑与一阶谓词逻辑在程序规范中的应用： 我们首先回顾和深化对经典逻辑的理解，重点讲解如何将自然语言描述的需求转化为精确的逻辑公式。这包括量词的使用、逻辑等价性的判定，以及如何用逻辑语句精确地表达程序的前置条件（Preconditions）和后置条件（Postconditions）。 2. 霍尔逻辑（Hoare Logic）的完备性与应用： 霍尔三元组（${P} C {Q}$）是程序正确性证明的核心工具。本书将详尽介绍霍尔逻辑的公理（如赋值公理、顺序结构公理、条件语句公理和循环结构公理）和规则，并展示如何利用这些规则构建局部正确性证明。重点将放在循环不变量（Loop Invariants）的设计艺术——这是确保循环终止和正确性的关键数学构造。 3. 程序的语义学： 我们超越了表面的控制流，深入探究程序在数学上的“含义”。本书将对比和分析操作语义（Operational Semantics），特别是小步语义（Small-Step）和大步语义（Big-Step）。通过定义精确的转移关系，我们可以形式化地描述程序状态的演变，为理解并发和非确定性程序提供坚实的数学模型。 4. 归纳法在程序验证中的角色： 归纳法（Mathematical Induction）是证明递归结构和迭代过程正确性的核心手段。我们将展示如何构造结构归纳法来验证数据结构（如树、列表）上的操作，以及如何使用循环不变量作为归纳假设来证明循环的正确性。 第二部分：面向程序的代数与抽象 本部分将视角从执行模型转向结构化和抽象，引入代数思想来构建和组合程序组件。 5. 代数规范与模块化： 我们介绍代数规范方法（Algebraic Specification），使用代数结构（如代数、签名、同态）来定义抽象数据类型（ADT）。这使我们能够关注“做什么”而非“如何做”，促进了软件组件的独立设计和验证。重点阐述如何通过代数公理来刻画数据结构的行为，例如栈的 LIFO（后进先出）特性。 6. 范畴论的初步应用： 虽然范畴论可能显得抽象，但它在描述组件间关系方面极为强大。本书将介绍范畴、函子和自然变换的简化概念，并展示它们如何为程序模块间的映射和重用提供精确的数学语言。例如，如何用函子来表示数据类型的“提升”或上下文的封装。 7. 递归函数理论与可计算性： 探讨程序构造的理论极限。我们将考察递归函数的定义，并引入图灵机模型作为计算的普适模型。这部分内容旨在让读者理解哪些问题是可判定的（Decidable），哪些是不可判定的（Undecidable）（如停机问题），从而明确程序构造的理论边界。 第三部分：面向安全与并发的数学工具 随着系统向分布式和并发环境演进，新的数学挑战应运而生。 8. 关系代数与程序间的约束： 关系（Relations）是描述程序转换的有力工具。我们将利用关系代数来精确描述程序间的关系，例如等价关系、可达关系和兼容关系。这为优化和程序间的形式化比较提供了数学基础。 9. 分布式系统与并发的逻辑： 传统的霍尔逻辑难以直接处理并发带来的非确定性。本书将引入时态逻辑（Temporal Logic），特别是线性时态逻辑（LTL）和计算树逻辑（CTL）。我们将学习如何用 $mathbf{G}$（全局）、$mathbf{F}$（将来）、$mathbf{X}$（下一个）等时态操作符来规范安全属性（Safety）和活性属性（Liveness），例如“系统最终会响应请求”或“系统永远不会进入死锁状态”。 10. 过程演算（Process Calculus）与交互式系统： 对于高度交互的系统，我们需要描述进程间的通信。本书将介绍π-演算（pi-calculus）或CCS（Communicating Sequential Processes）的基本思想，展示如何使用这些基于交互的演算来建模和分析并发进程的通信行为，确保信息传递的正确性和系统间的互操作性。 结语：从构造到证明的范式转变 《程序构造用数学》旨在引导读者完成一次深刻的思维转变——从依赖经验和测试的“试错式”编程，转向基于严格逻辑和数学证明的“构造式”设计。掌握这些工具，意味着能够提前在纸面上（或通过自动化工具）排除大量的错误类别，设计出本质上正确的软件结构。本书适合于计算机科学研究生、软件架构师、形式化验证工程师，以及所有希望将程序设计提升到数学严谨层次的资深开发者。通过本书的学习，读者将能够自信地构造出符合最高质量标准的复杂系统。

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我之前在学习算法的时候，经常会遇到一些难以理解的复杂证明，尤其是在数据结构和算法的复杂度分析方面。这本书的标题“程序构造用数学”立刻就吸引了我，我希望能从中找到一种更系统、更具理论深度的方式来理解这些概念。我设想书中会详细讲解如何用数学的语言来描述程序的行为，例如如何用谓词逻辑来表达程序的先验条件和后验条件，以及如何通过逻辑推理来证明程序的正确性。我特别好奇书中会不会深入探讨一些抽象代数或者数理逻辑在程序设计中的应用，比如如何利用范畴论来统一不同的编程范式，或者如何用模型检验来自动验证程序的属性。 如果这本书能提供一套清晰的数学框架，让我能够从根本上理解程序的“为什么”能够正确运行，而不是仅仅停留在“怎么写”的层面，那我将受益匪浅。我很期待书中能够包含一些经典的数学证明，例如关于图算法、排序算法或者动态规划的数学化表述，这对于提升我的算法思维和理论功底非常有帮助。

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这本书的封面设计就带着一种严谨又有些复古的气息，暗色的底加上银色的标题，仿佛在诉说着知识的厚重。翻开目录，我被那些用数学符号和术语精心编织起来的章节标题所吸引，像是走进了一个充满逻辑和规则的全新世界。我一直对计算机科学的理论基础很感兴趣，而“程序构造”这个词本身就暗示着一种精密的构建过程，我相信这本书定能帮助我深入理解代码背后的数学原理。我期待着书中能够阐述清晰的证明过程，用严谨的数学语言来解释算法的正确性，比如在介绍递归算法时，是不是会用到数学归纳法来证明其终止性和正确性？抑或是对数据结构的处理，是否会用集合论或者图论的视角来剖析其本质？ 我还很好奇，书中是否会涉及到形式化方法，比如如何使用逻辑演算来描述程序的行为，并以此来验证程序的正确性，这一点对于写出健壮、可靠的软件至关重要。虽然我对这方面的内容还不是非常了解，但我相信这本书会为我打开一扇通往更深层次理解编程的大门，让我不再仅仅是“写代码”，而是真正“构造程序”。

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我一直对编程的“科学性”抱有浓厚的兴趣，并试图理解其背后更深层次的原理。这本书的书名，尤其是“数学”和“程序构造”这两个词的组合，立刻引起了我的好奇。我设想这本书会以一种非常严谨和系统的方式，将数学的严密性和逻辑性引入到程序的设计与开发过程中。 我非常期待书中能够清晰地阐述，例如集合论、逻辑学、图论等数学分支是如何为程序设计提供理论基础的。 如果书中能详细介绍如何使用数学语言来精确地描述程序的行为，并且通过形式化的方法来证明程序的正确性，那么这将极大地提升我编写可靠软件的能力。 我也好奇书中是否会涉及一些更高级的数学概念，例如函数式编程中的范畴论、类型论等，这些理论是否能在实际的程序构造中发挥作用。 如果这本书能够帮助我建立起一种“用数学思考程序”的习惯，让我能够更清晰地理解算法的本质、数据结构的优劣，以及程序的局限性，那我将感到非常欣慰。

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对于那些追求代码极致优雅和效率的开发者而言，理解其背后的数学原理至关重要。这本书的标题“程序构造用数学”正戳中了我的痛点。我希望这本书能为我提供一种全新的视角来看待程序设计，不再仅仅是遵循语法规则，而是深入理解代码为何能工作，以及如何让它工作得更好。 我特别期待书中能详细讲解如何运用数学工具来分析和优化算法，例如如何通过代数方法来推导循环不变式，从而证明循环的正确性。 如果书中能够深入探讨形式化验证技术，比如如何使用模型检查或者定理证明器来确保程序的关键部分的正确性，那么这将是我期待已久的。 我也很好奇书中是否会涉及一些关于并发和分布式系统数学模型的研究，因为在现代软件开发中，这些领域的重要性日益凸显。 如果这本书能让我领略到数学的严谨与美感如何在程序构造中得到体现，帮助我构建出既高效又可靠的软件，那我将视其为一本不可多得的宝藏。

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作为一名有一定开发经验的程序员，我越来越感觉到理论知识的不足，尤其是在面对一些复杂的系统设计和性能优化问题时，往往显得力不从心。这本书的名称“程序构造用数学”似乎正是我一直在寻找的那种桥梁。我希望这本书能够帮助我理解，那些看似抽象的数学概念，例如离散数学、形式语言与自动机理论，是如何被巧妙地运用到软件工程中的。 我对书中是否会介绍数学工具在软件开发生命周期中的具体应用非常感兴趣，比如如何使用数学模型来分析和预测系统的性能，或者如何利用形式验证技术来确保关键模块的可靠性。 我还希望书中能够提供一些实际的案例，展示如何将数学原理转化为可执行的代码，从而构建出高效、稳定且易于维护的程序。 如果书中能够深入讲解诸如递归、归纳、不变量等数学思想在程序设计中的体现，并且给出清晰的推导过程，这将极大地拓宽我的视野，让我对“构造”二字有更深刻的理解，不再仅仅是代码的堆砌，而是基于严谨数学原理的科学实践。

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