非参数统计-方法与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:299

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出版时间:1996-3

价格:14.80元

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isbn号码:9787503719684

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• 统计学
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• Kruskal-Wallis检验

现代统计推断：从理论基石到前沿应用 图书简介 本书旨在为统计学、数据科学、机器学习等领域的从业者和研究人员提供一个全面、深入且实用的统计推断框架。本书聚焦于参数化模型的构建、检验与应用，系统梳理了经典统计理论的严谨性与现代实践的灵活性，力求在理论深度与实际操作之间搭建一座坚实的桥梁。 第一部分：统计推断的数学基础与回归分析的核心 本书的开篇部分，我们将奠定坚实的概率论与数理统计基础，重点关注充分统计量、完备性、指数族分布等核心概念，为后续的参数估计奠定理论基石。 1. 参数估计的严格性： 深入剖析最大似然估计（MLE）的性质，包括其渐近正态性、一致性与有效性。我们将详细阐述费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）的计算及其在构建置信区间和假设检验中的关键作用。此外，对贝叶斯方法的引入也将侧重于共轭先验的选择与后验分布的解析求解，对比其与频率学派估计方法的异同。 2. 线性回归模型的精讲： 线性模型是应用统计学的基石。本部分将详尽探讨普通最小二乘法（OLS）的推导，并严格证明其在满足高斯-马尔可夫（Gauss-Markov）假设下的最佳线性无偏估计（BLUE）地位。重点内容包括： 多重共线性的诊断（如方差膨胀因子VIF）及其对参数估计稳定性的影响。 异方差性（Heteroscedasticity）的处理，从怀特检验（White Test）到稳健标准误（如Huber-White/sandwich estimator）的实际应用。 自相关性（Autocorrelation）在时间序列回归中的识别与修正方法（如Cochrane-Orcutt 迭代法）。 3. 广义线性模型（GLM）： 走出正态分布的局限，本书详细介绍了GLM的框架，包括链接函数的选择（如Logit, Log, Identity）和指数族分布的性质。我们将集中探讨逻辑回归（Logistic Regression）在二分类问题中的应用，详细解析其系数的解释（如几率比Odds Ratio），并深入探讨泊松回归在计数数据分析中的应用，包括对过度离散（Overdispersion）问题的处理。 第二部分：高级回归技术与模型选择的艺术 在掌握基础回归模型后，本书转向处理更复杂的现实问题，涵盖了当数据维度增加或样本量受限时所需的正则化技术以及处理面板数据和生存分析的专门方法。 1. 正则化与高维数据处理： 面对特征远多于观测值（$p>n$）或存在高度相关性时，传统OLS方法失效。本章将重点讲解缩减（Shrinkage）方法： 岭回归（Ridge Regression）： 如何通过L2范数惩罚项稳定系数估计，并分析其偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）。 Lasso回归： 讨论Lasso如何通过L1范数实现特征选择，并分析其在变量筛选中的独特性质。 Elastic Net： 结合L1和L2惩罚项的优势，以及在实际操作中参数 $alpha$ 和 $lambda$ 的选择策略。 2. 模型选择与拟合优度检验： 模型选择是统计推断的关键环节。我们将系统比较信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），分析它们在不同情境下的侧重点。交叉验证（Cross-Validation）技术，尤其是K折交叉验证的原理和实施细节，将被详细阐述，用以评估模型的泛化能力。 3. 时间序列与面板数据分析： 时间序列： 介绍平稳性检验（如ADF检验）、自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）的解读，以及ARIMA模型的定阶与残差诊断。 面板数据： 深入区分固定效应模型（FE）和随机效应模型（RE）的适用条件，并利用豪斯曼检验（Hausman Test）指导模型的选择。 第三部分：统计检验的深度解析与应用拓展 本部分将回归到假设检验的哲学层面，并拓展到生存分析等特定领域。 1. 假设检验的严谨性： 不仅停留在p值的使用，本书将深入探讨统计功效（Power Analysis）的重要性，讲解如何根据预期的效应量和显著性水平来确定所需的样本量。同时，对多重检验问题进行详尽讨论，对比Bonferroni校正、Holm法以及更具现代意义的错误发现率（FDR）控制方法（如Benjamini-Hochberg Procedure）。 2. 生存分析（Survival Analysis）： 介绍处理截尾（Censored）数据的专门方法。重点讲解Kaplan-Meier估计量的构造及其置信区间的计算。对于风险比（Hazard Ratio）的估计，本书将详细介绍Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model）的原理、半参数性质以及模型假设的检验。 总结与展望 本书以参数模型为核心，构建了一个从基础理论到复杂建模的完整知识体系。内容侧重于模型假设的检验、估计量的性质证明、以及实际应用中对模型缺陷的诊断与修正。读者在学完本书后，将能熟练运用和解释主流的参数化统计工具，为进行严谨的科学研究或构建高性能的预测模型打下坚实的基础。本书的案例分析均基于实际数据集，强调统计思维的培养，而非仅仅是公式的堆砌。

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可以说，这本书是为那些渴望深入理解统计学本质的读者量身打造的。作者的叙述风格带着一种沉静而有力的力量，仿佛在娓娓道来一个关于数据与概率的精彩故事。他在讲解每一种非参数方法时，都如同解剖一般，细致地剖析其内在的逻辑和工作原理。我特别赞赏书中对“假设检验”的阐释，作者通过层层递进的讲解，将每一个假设检验背后的假设、统计量、抽样分布以及决策规则都讲得清清楚楚，让我对假设检验的理解不再停留在表面。而且，书中对每一种方法的局限性也进行了坦诚的分析，这让我看到了作者的客观和专业。读这本书，我仿佛置身于一个专业的统计学研讨会，与作者一起探索数据的奥秘，感受统计学思维的严谨与优雅。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更是在培养读者的统计思维能力，这对于任何一个想要在数据领域有所建树的人来说，都是无价的。

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说实话，刚拿到这本书的时候，我抱着一种试试看的心态。毕竟“非参数统计”这个词听起来就有点吓人，感觉离我的实际工作有点远。但翻开之后，才发现这本书完全颠覆了我之前的认知。作者的语言非常平实，没有那些晦涩难懂的术语，读起来就像是在和一位经验丰富的老师对话。他善于用类比和形象的比喻来解释复杂的概念，比如在讲置换检验的时候，作者用了一个非常巧妙的比喻，让我一下子就明白了其核心思想。而且，书中对每种方法的讲解都力求全面，从理论推导到实际操作，都给出了清晰的指导。让我印象深刻的是，书中还提供了一些使用 R 语言进行非参数统计分析的代码示例，这对我这种喜欢动手实践的读者来说，简直是太友好了。我尝试着跟着书中的例子跑了一些代码，发现结果和书中描述的一致，这大大增强了我学习的信心。这本书不仅教会了我“是什么”，更教会了我“怎么做”，真正实现了理论与实践的完美结合。

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这是一本让我惊艳的书，它的逻辑清晰，结构严谨，每一个章节都像是一块精心打磨的宝石，闪耀着智慧的光芒。作者对非参数统计的理解和阐释，达到了一个令人难以置信的高度。书中对于每一个方法的推导都充满了数学的严谨性，但同时又巧妙地平衡了理论的深度与易读性。我尤其欣赏作者在处理统计学中常见的“边界情况”时所展现出的细致入微。例如，在讨论中位数检验的失效性时，作者没有简单地一带而过，而是详细分析了各种可能导致失效的因素，并给出了相应的解决方案。这充分体现了作者深厚的学术功底和严谨的治学态度。此外，书中还对不同非参数方法的优缺点进行了深入的比较分析，帮助读者根据具体的研究需求选择最合适的方法。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我的理解能力和批判性思维。读这本书，感觉自己就像在攀登一座知识的高峰，每一步都充满挑战，但每一次攀登都收获巨大的喜悦。

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这本书简直是统计学界的“百科全书”，内容涵盖了从基础概念到前沿研究的方方面面。翻开第一页，就被作者严谨又不失趣味的写作风格吸引了。像是走进了知识的殿堂，每一步都小心翼翼，生怕错过任何一个精妙的细节。书中对各种非参数方法的介绍，不仅仅是公式的堆砌，更是深入浅出的讲解了其背后的思想和适用场景。例如，在介绍秩和检验时，作者花了大量的篇幅去解释为什么它适用于非正态分布的数据，以及它在处理偏态数据时的优势。我尤其喜欢书中关于蒙特卡洛模拟的部分，作者通过生动的例子，将抽象的概率概念具象化，让我这个之前对模拟一直“雾里看花”的读者，瞬间豁然开朗。而且，书中还穿插了不少实际案例分析，这对于我这种应用型读者来说，简直是雪中送炭。看着作者如何将这些高深的理论应用到实际问题中，解决现实世界的挑战，真是受益匪浅。总而言之，这本书的深度和广度都达到了令人惊叹的水平，绝对是统计学爱好者和研究者的必备宝典，值得反复研读，常读常新。

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这本书带给我的，远不止知识的积累，更是一种思维方式的启迪。作者在书中，并没有将非参数统计孤立起来讲解，而是巧妙地将其融入到更广阔的统计学视野中，并阐述了其在现代数据分析中的重要地位。他强调了在数据不满足参数模型假设时，非参数方法的重要性，以及如何通过非参数方法来规避潜在的风险。我尤其喜欢书中关于“无模型”思想的阐述，这让我对统计学有了更深层次的理解。作者用简洁明了的语言，将“无模型”的魅力展现得淋漓尽致，让我认识到，即使在没有明确模型的情况下，我们依然可以进行有效的统计推断。书中还讨论了非参数方法在机器学习、生物统计、社会科学等多个领域的应用，这让我看到了非参数统计的广阔前景和巨大的潜力。这本书不仅是一本技术手册，更是一本思想的启迪者，让我对未来的研究方向有了更清晰的认识。

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