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出版者:电子科技大学出版社

作者:李正良 等 编

出品人:

页数:352 页

译者:

出版时间:1999年07月

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810651882

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 复变函数
• 微分方程
• 数学建模
• 理工科

现代工程中的数学基础与前沿应用 图书简介 本书旨在为面向工程及应用科学领域的读者，系统梳理和深入探讨支撑现代工程实践与未来技术发展的核心数学理论与工具。全书内容涵盖了从经典分析到现代计算方法的广阔范围，力求在理论深度与工程实用性之间找到最佳平衡点。 第一部分：经典分析的坚实基础 本部分聚焦于工程学科中不可或缺的微积分和线性代数，并强调其在建模与优化中的核心地位。 第一章：多元函数微积分与场论基础 本章首先复习并深化了单变量函数的极限、连续性与微分概念，重点拓展至多变量函数。详细讲解了偏导数、方向导数、梯度、散度与旋度的几何意义及其在物理场描述中的作用。我们深入探讨了多重积分（包括直角坐标、柱坐标和球坐标系下的计算方法），特别关注其在计算质量、体积、质心和惯性矩等工程量上的应用。本章的高潮在于对向量微积分的系统介绍，包括格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理的详尽推导与几何解释。通过大量的工程案例，如流体力学中的通量计算、电磁场中的场分布分析，读者将深刻理解微积分工具集在描述空间变化现象时的威力。 第二章：常微分方程（ODE）的精确求解与定性分析 本章是工程建模的基石。我们不仅教授一阶和二阶线性常微分方程的各类求解技巧（如常数变易法、特征方程法、拉普拉斯变换法），还特别强调了高阶常微分方程组的解法，特别是矩阵指数法在状态空间分析中的应用。除了解析解的求法，本章投入大量篇幅讲解ODE的定性分析，包括相平面分析、平衡点稳定性判断（如李雅普诺夫稳定性理论的初步介绍），这对于理解振动系统、控制回路的长期行为至关重要。通过弹簧-阻尼系统、RLC电路等经典模型，读者将学会如何从微分方程的结构中预见系统的动态特性。 第三章：线性代数在数据与系统中的应用 本章超越了传统的行列式与矩阵运算，直接将线性代数与现代工程问题挂钩。深入讲解了向量空间、子空间、基和维度的抽象概念，并重点阐述了线性映射在坐标变换中的作用。特征值与特征向量的计算及其在主成分分析（PCA）、振动模式分析（模态分析）中的物理意义得到了细致剖析。矩阵的奇异值分解（SVD）被单独列为重点，展示其在数据压缩、图像处理和最小二乘拟合中的强大功能。矩阵分解方法（LU, QR, Cholesky）不仅展示了它们在数值计算中的效率，也关联到有限元分析（FEM）中的刚度矩阵求解。 第二部分：偏微分方程与变换方法 本部分是连接连续介质物理与工程求解的桥梁，重点在于掌握描述连续体行为的偏微分方程（PDE）和强大的积分变换技术。 第四章：基础偏微分方程（PDE）及其物理背景 本章系统介绍了工程中最核心的三类线性二阶PDE：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯/泊松方程（椭圆型）。我们从物理守恒定律（能量、动量）出发，推导出这些方程的数学形式。求解方法侧重于分离变量法，并结合傅里叶级数和傅里叶积分来处理不同边界条件下的特定解。对于稳态问题，如静电势分布和稳态传热，泊松方程的求解是本章的重点。对于瞬态问题，波动方程的特征是分析波的传播特性，热传导方程则用于描述扩散过程。 第五章：傅里叶分析与积分变换 傅里叶分析是处理周期性信号和非周期信号的通用工具。本章从傅里叶级数开始，系统地过渡到傅里叶变换，并简要介绍拉普拉斯变换的性质与应用。重点在于理解傅里叶变换在频域分析中的优势，如何将复杂的时域微分问题转化为频域的代数问题。拉普拉斯变换则被专门用于求解具有初始条件的线性常微分方程（ODE），尤其是系统的时间响应分析。本书强调傅里叶分析在信号处理、频谱分析和周期性边界条件下的PDE求解中的实际操作流程。 第六章：复变函数与保形映射 复变函数论是工程数学中一个经常被低估但极其有用的分支。本章介绍复数的代数与几何表示，柯西-黎曼方程及其在解析函数上的意义。重点讲解了洛朗级数、留数定理和留数法，这是解决某些难以解析的实积分问题的利器。此外，本章将保形映射的概念与流体力学（如翼型周围的流场）、电势分布等二维势流问题相结合，展示了复分析在几何结构对物理场影响分析中的直观性。 第三部分：数值方法与计算工程 鉴于现代工程问题复杂性，解析解往往难以获得。本部分专注于可靠的数值逼近技术，这是计算工程（CAE）的理论核心。 第七章：数值代数与线性系统的求解 本章处理大规模、病态线性系统的数值解法。我们深入探讨了迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的收敛性分析，并与直接法（如高斯消元法的优化，特别是稀疏矩阵的处理）进行对比。本章还包括特征值问题的数值算法，如幂法和反向迭代法，它们是模态分析和稳定性判断的数值基础。重点在于理解舍入误差、截断误差以及误差在大型计算中的积累与控制。 第八章：微分方程的数值逼近 本章是数值工程的核心。对于常微分方程，详细介绍了一阶和二阶ODE的经典数值积分格式，包括欧拉法、龙格-库塔法（特别是RK4）及其稳定域分析。对于偏微分方程，本书聚焦于有限差分法（FDM），详细讲解了前向、后向和中心差分格式的构造，以及它们在抛物型和椭圆型方程上的应用，强调了稳定性和收敛性的判据（如CFL条件）。本章为读者奠定坚实的数值模拟基础。 第九章：插值、拟合与数值积分 本章处理离散数据的处理问题。插值部分涵盖了拉格朗日插值、牛顿插值，并引入了更平滑、局部控制性更好的样条插值（特别是三次样条）。在拟合方面，重点讲解了最小二乘法的原理及其在回归分析中的应用。数值积分部分，从牛顿-柯特斯公式（梯形法则、辛普森法则）过渡到高斯求积，强调了不同方法在精度和计算效率上的权衡。 结语 本书的结构设计确保了读者在掌握微积分、线性代数等基础理论的同时，能够迅速接触到偏微分方程的物理建模、变换方法的解析工具以及现代数值计算的工程实现手段。它不仅仅是一本数学工具书，更是一本引导工程师如何运用数学语言精确描述、分析和解决复杂工程挑战的实践指南。

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这本书最让我印象深刻的地方，在于它对数学知识的“工程化”处理。作者并没有将数学理论孤立地呈现，而是始终围绕着工程应用的需求来展开。例如，在讲解数值分析时，书中不仅介绍了各种数值方法的原理，还详细讨论了它们的稳定性和收敛性，以及在实际计算中需要注意的误差问题。这对于确保计算结果的可靠性至关重要。此外，本书还对一些前沿的工程数学领域进行了简要介绍，例如小波分析、有限元方法等，这为我拓宽了视野，也激发了我进一步学习的兴趣。读完这本书，我感觉自己对工程问题的理解更加深入了，也更有信心去应对那些复杂的工程挑战。总而言之，这本书是一本集理论深度、实践指导和前沿视野于一体的优秀教材，强烈推荐给所有从事工程相关领域的朋友。

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这本书给我带来的惊喜远远超出了我的预期。我本以为它会是一本枯燥乏味的理论堆砌，但事实恰恰相反，它以一种极其生动有趣的方式将复杂的数学概念呈现出来。书中大量的图表和示意图，极大地帮助我理解了那些抽象的定义和定理。例如，在讲解多重积分时，作者通过三维图形的渲染，清晰地展示了积分区域的几何意义，让我瞬间豁然开朗。而且，书中还穿插了许多经典的工程案例分析，将数学工具的应用场景具象化，让我真切地感受到数学的力量。我特别欣赏作者在讲解一些关键定理时，并没有止步于公式的推导，而是深入剖析了定理的内在逻辑和适用条件，并辅以丰富的例题进行巩固。这些例题的设计非常巧妙，既有基础性的巩固练习，也有一些具有挑战性的综合题，能够有效地检验和提升读者的理解能力。这本书的学习曲线设计得很平缓，即使是数学基础相对薄弱的读者，也能逐步跟上作者的思路，最终掌握高等工程数学的核心知识。

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坦白说，在购买这本书之前，我曾对市面上同类书籍的质量有所疑虑。毕竟，一本好的数学教材，不仅要有严谨的理论体系，更要能激发读者的学习兴趣。而这本书，恰恰在这两方面都做得非常出色。它的叙述风格非常亲切，仿佛一位经验丰富的老师在循循善诱。每当遇到一个新概念，作者都会从其产生的背景、解决的实际问题出发，再引出相应的数学定义和方法。这种“由表及里”的讲解方式，让我觉得学习数学不再是一件令人畏惧的事情，反而充满探索的乐趣。书中对公式的推导过程也处理得恰到好处，既保留了数学的严谨性，又避免了过于繁琐的细节，让读者能够抓住主线。我尤其喜欢书中关于“思想方法”的阐述，它不仅仅传授知识，更注重培养读者的数学思维能力，例如如何分析问题、如何抽象化、如何选择合适的数学工具等等。这种能力的培养，对于工程领域的学习和工作来说，是至关重要的。

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对于我这样在工程一线工作的从业者来说，能否快速有效地解决实际问题是衡量一本教材价值的关键。这本书在这方面给了我极大的帮助。它不仅仅是理论的罗列，更是一本实用的“工具箱”。书中提供的算法和方法，都可以直接应用于各种工程计算和模型建立。例如，在处理涉及到复杂系统动力学的问题时，书中提供的矩阵运算和微分方程求解方法，让我能够快速搭建模型并进行仿真分析。而且，书中的例题很多都是源自真实的工程场景，例如信号处理、控制系统设计、结构力学分析等等，这让我能够更好地理解数学知识在这些领域的具体应用。我尝试着将书中的一些方法应用到我目前正在负责的一个项目中，效果非常显著，不仅提高了工作效率，还为我提供了新的解决问题的思路。这本书的实用性，是我对它评价如此之高的重要原因。

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这本书的封面设计非常简洁大气，封面上“高等工程数学”几个字印刷得体，传递出一种严谨专业的学术氛围。初次拿到这本书，我就被它厚重的纸张和精美的装订所吸引，感觉这是一本值得细细品读的书籍。在翻阅目录的时候，我发现本书涵盖了工程数学的多个重要分支，例如微积分、线性代数、概率论与数理统计，以及一些更偏向工程应用的专题，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等等。从目录的排布来看，本书的逻辑性很强，循序渐进地引导读者进入高等工程数学的殿堂。我个人对数学一直怀有浓厚的兴趣，尤其是在工程领域，数学更是不可或缺的基石。一直以来，我都希望能找到一本既能系统梳理基础理论，又能紧密结合工程实际的教材。这本书给我的第一印象就是，它很可能满足我的这种需求。我迫不及待地想深入其中，探索那些抽象的数学概念如何在工程实践中发挥至关重要的作用。这本书的定价也比较合理，对于学生或者需要提升自身数学功底的工程师来说，都是一个不错的选择。

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