数:学前班课本(下) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:新世纪出版社

作者:本社

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页数:0

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价格:2.8

装帧:平装

isbn号码:9787540514525

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• 数学
• 学前班
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• 幼儿教育
• 启蒙
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好的，这是一本关于基础代数与数论入门的图书简介，旨在为高中阶段学生或对数学有初步了解的读者提供一个扎实而深入的数学基础。 --- 《数的奥秘与结构：基础代数与数论探索》 内容概述 本书是一部为有志于深入理解数学核心概念的读者精心编撰的教材与参考书。它并非侧重于计算技巧的堆砌，而是致力于构建起一个关于“数”的本质、运算的逻辑结构以及数系内在规律的完整认知框架。全书分为基础代数结构与初等数论原理两大核心板块，以严谨的逻辑、清晰的论证和丰富的实例，带领读者从熟悉的整数世界出发，逐步攀登至抽象代数的入口。 第一部分：基础代数结构——运算的逻辑与集合的基石 本部分旨在巩固并深化读者对代数运算的理解，超越传统初中代数中的公式记忆，转向对运算性质的系统性探究。 第一章：集合论基础与逻辑严谨性 本章作为全书的逻辑起点，详细阐述了现代数学的基石——集合论。我们首先探讨朴素集合论中的基本概念，如子集、交集、并集、补集，并引入笛卡尔积。随后，重点介绍集合的势（Cardinality），区分有限集与无限集，并为后续的映射（函数）概念打下基础。此外，本章还专门辟出一个小节，介绍命题逻辑的基本结构，包括联结词（与、或、非、蕴含）及其真值表，强调数学证明的规范化表达方式，如直接证明、反证法和数学归纳法。通过大量练习，确保读者能够准确、无歧义地使用数学语言进行表达。 第二章：数系的扩展与运算的公理化 本章从读者熟悉的自然数 ($mathbb{N}$) 开始，系统地构建起整数 ($mathbb{Z}$)、有理数 ($mathbb{Q}$) 的概念。我们不只是简单地定义这些数系，而是探讨如何通过等价关系和构造性定义来形式化地构造出整数和有理数。重点在于解析域（Field）的基本公理体系，如加法和乘法的交换律、结合律、分配律，以及单位元和逆元的存在性。对于有理数域 $mathbb{Q}$，我们将详细讨论其稠密性，为引入实数的连续性概念做铺垫。本章还会深入讨论多项式环 $mathbb{Q}[x]$ 上的基本运算，包括多项式的长除法、因式分解的基本定理，并初步接触多项式环中的带余除法。 第三章：线性方程组与矩阵代数初探 虽然本书并非纯粹的线性代数教材，但线性方程组是理解代数结构的重要应用。本章以高斯消元法为核心工具，详细剖析二元和三元线性方程组的求解过程。我们引入矩阵的概念，将其作为描述线性变换的工具。重点讨论矩阵的加法、乘法，以及矩阵的逆。通过矩阵视角，读者可以更直观地理解线性组合、向量空间的基本思想，体会到代数结构在解决实际问题中的强大力量。 第二部分：初等数论原理——整数的内在规律 本部分是本书的精华所在，它将读者的注意力集中在整数这一最基础且富有神秘色彩的数学对象上，揭示隐藏在加减乘除背后的深刻规律。 第四章：整除性、最大公约数与欧几里得算法 本章从最简单的整除概念出发，定义了被除数、除数、商和余数。核心内容是对欧几里得算法的深入剖析，不仅展示其计算最大公约数 (GCD) 的高效性，更重要的是探究裴蜀等式——即任意两个整数 $a$ 和 $b$ 的最大公约数可以表示为 $ax + by$ 的形式。通过对该定理的严格证明，读者将理解GCD不仅仅是一个数值，更是两个数线性组合的“最小正元素”，这为抽象代数中的理想（Ideal）概念埋下伏笔。本章还介绍最小公倍数 (LCM) 的计算方法，并探讨辗转相除法在其他数论问题中的应用。 第五章：素数的本质与算术基本定理 本章聚焦于数学世界中最基本的“原子”——素数（质数）。首先复习欧几里得的素数无穷性证明，感受数学证明的优雅。随后，详细阐述算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic），即任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积。我们将探讨如何利用素数分解来判定一个数是否为完全平方数、求最大公约数和最小公倍数。此外，本章还会介绍试除法和埃拉托斯特尼筛法等素数查找的初步方法，并简要提及梅森素数等特殊素数形式。 第六章：同余理论与模运算 同余理论是数论中最强大且应用最广的工具之一。本章引入模 $n$ 意义下的同余关系 ($equiv$)，并详细分析其自反性、对称性和传递性。我们将探讨模运算的性质，例如加法、乘法在模意义下的保持性。核心内容是同余方程的求解，特别是线性同余方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的存在性条件和解法。本章还会初步介绍欧拉函数 $phi(n)$，它在计算模乘法逆元中的关键作用，为理解费马小定理和欧拉定理做好铺垫。通过这些工具，读者将能够处理与周期性、循环性相关的复杂数论问题。 结语与展望 本书旨在为读者构建一个坚实、连贯的初级数学知识体系，特别是代数结构和数论的精髓。完成本书的学习后，读者不仅掌握了必要的计算工具，更重要的是理解了数学概念背后的逻辑联系和构造思想，为未来进入更高级的抽象代数、实分析或密码学等领域打下不可或缺的基础。本书中的所有定理均附有详尽的证明过程，鼓励读者将数学视为一门需要严谨推导的艺术，而非仅是公式的堆砌。

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这本书的设计理念非常贴近学前儿童的学习特点，这一点从它精心设计的版式和内容呈现方式就能看出来。我注意到，书中的文字量控制得恰到好处，不会让小读者感到压迫，而且字体也足够大，方便孩子辨认。最让我印象深刻的是，它并没有将枯燥的数学符号直接抛给孩子，而是通过大量的图文结合，将抽象的数学概念具体化、形象化。例如，在讲解加减法概念时，它引入了非常生活化的场景，比如小猫咪吃鱼，吃了多少，还剩多少，孩子很容易就能理解“增加”和“减少”的含义。我特别欣赏它在引导孩子进行逻辑思维方面的尝试，通过一些简单的排序、分类游戏，让孩子在玩耍中学会观察、比较和判断。我之前担心孩子会对数学产生畏难情绪，但看到这本书如此细致地引导，我觉得这种担心有些多余了。它就像一位循循善诱的老师，用孩子能听懂的语言，用孩子喜欢的方式，一步步带领他们走进数学的世界。这种寓教于乐的方式，对于激发孩子的学习兴趣至关重要。

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我对这本书的整体感觉非常棒，它在细节之处体现了对儿童学习特点的深刻洞察。书中的插画风格非常可爱，色彩鲜艳而不刺眼，每一个插图都恰到好处地服务于教学内容，让抽象的数学概念变得生动形象。我特别喜欢它在引入新概念时所用的引入方式，往往是先通过一个有趣的小故事或者一个贴近孩子生活的情境，自然而然地引出需要学习的数学知识。比如，在讲解“10以内的加法”时，书中可能会描绘小朋友们一起玩耍的场景，然后通过数参与游戏的孩子人数，来引出加法算式。这种方式让孩子在不知不觉中就接触到了数学，并且能体会到数学在生活中的实用性。我对书中一些引导孩子观察和发现的内容也印象深刻，它鼓励孩子去留意生活中的数学现象，比如数数家里的椅子，辨认路上的交通标志等。这种将数学与生活紧密结合的做法，有助于孩子建立起对数学的整体认知，让他们明白数学并非是一门孤立的学科。

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这套《数学：学前班课本（下）》的封面设计非常吸引人，色彩明亮，图案生动有趣，一看就知道是为小朋友们准备的。我特别喜欢书中的插画风格，线条柔和，色彩搭配也很和谐，每一个小动物、每一个场景都充满了童趣，让孩子在学习数学的过程中也能感受到艺术的熏陶。我之前给孩子买过不少课外读物，但很多都显得比较枯燥，缺乏吸引力。这套书在这方面做得真的非常出色，我偷偷翻了几页，发现它不仅仅是文字的堆砌，而是巧妙地将数学概念融入到孩子熟悉的生活场景和有趣的故事中。比如，书中用非常生动的方式讲解数字的认识，不是简单的1、2、3，而是通过数小兔子、分苹果等方式，让孩子在玩乐中自然而然地理解数字的意义和顺序。我对其中关于形状和空间的部分也颇感兴趣，它并没有生硬地罗列几何图形，而是通过搭建积木、辨认生活中的圆形、方形等，让孩子在实践中感知形状，培养空间想象力。总的来说，从封面到内页的设计，都透露出对学前儿童认知特点的深刻理解，让人对接下来的学习内容充满期待。

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我作为一个家长，在为孩子选择教育类书籍时，总是特别关注其内容的科学性和教育性。《数学：学前班课本（下）》在这方面给了我很大的惊喜。我发现它在编排上非常用心，循序渐进，难度适中，能够很好地衔接学前阶段的数学启蒙。书中涉及的内容，例如数的运算、图形的认识、简单的测量等，都是学前儿童需要掌握的基础知识，但它呈现的方式却不落俗套。我注意到，它在设计一些练习题时，也充分考虑到了孩子的操作性和趣味性。比如，不是简单地让你圈出正确的数字，而是让你给小动物们分发糖果，数一数一共分了多少，这种游戏化的练习方式，能有效地提高孩子的参与度和学习积极性。此外，书中还穿插了一些小故事和趣味问答，让学习过程更加轻松愉快。我尤其喜欢它在鼓励孩子独立思考方面的设计，并没有直接给出答案，而是引导孩子自己去探索和发现。这种方式能够培养孩子的自主学习能力和解决问题的能力，这比死记硬背知识点要重要得多。

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这本书的设计和内容给我留下了非常深刻的印象，它在保持教育性的同时，又赋予了内容极强的可读性和趣味性。我特别欣赏它在内容组织上的层次感，从基础的数字认知，到简单的运算，再到对形状和空间关系的探索，都安排得井井有条，符合儿童认知发展的规律。我注意到，书中一些插图的细节处理也非常到位，比如在描绘数字时，会用相同数量的可爱小动物或者小物品来表示，这样不仅方便孩子数数，也增强了视觉上的吸引力。我尤其喜欢它在引入一些数学游戏和活动时的设计，这些活动往往简单易懂，但又能有效地锻炼孩子的逻辑思维和动手能力。比如，书中可能会设计一个简单的“找不同”游戏，让孩子在两幅相似的图画中找出数量上的差异，这既有趣又能培养孩子的观察力。总而言之，这本书从设计到内容的每一个环节，都充满了对学前儿童学习习惯和兴趣的考量，让人感受到编者的匠心独运，也让我对孩子学习数学充满了信心。

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